2015年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）（2015?包头）在，0，﹣1， A． B． 0 C． ﹣1 D．
这四个实数中，最大的是（ ）
考点： 实数大小比较．
分析： 利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．
解答： 解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数， 0＜＜1，1＜∴﹣1＜0＜＜
＜2， ，
故选D．
点评： 本题主要考查了比较实数的大小，掌握任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，是解答此题的关键． 2．（3分）（2015?包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（ ）
1011
A． 12.8×10美元 B． 1.28×10美元
1213
C． 1.28×10美元 D． 0.128×10美元
考点： 科学记数法—表示较大的数．
n
分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
11
解答： 解：1280亿=128000000000=1.28×10， 故选：B．
n
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6
3．（3分）（2015?包头）下列计算结果正确的是（ ）
A． 2a+a=3a B． （﹣a）?a=﹣a C． （﹣）=4 D． （﹣2）=﹣1
考点： 同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂． 分析： 根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
333
解答： 解：A、2a+a=3a，故错误；
235
B、（﹣a）?a=a，故错误； C、正确；
0
D、（﹣2）=1，故错误； 故选：C．
点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键． 4．（3分）（2015?包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ） A． B． 3 C．
D． 2
3
3
6
2
3
6
﹣2
0
考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理．
分析： 设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB． 解答： 解：设BC=x，则AB=3x， 由勾股定理得，AC=2x， tanB=
=
=2
，
故选：D．
点评： 本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键． 5．（3分）（2015?包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（ ） A． 2 B． C． 10 D．
考点： 方差；算术平均数．
分析： 根据平均数的公式求出x的值，根据方差公式求出方差． 解答： 解：由题意得，（5+2+x+6+4）=4， 解得，x=3，
s=[（5﹣4）+（2﹣4）+（3﹣4）+（6﹣4）+（4﹣4）] =2，
故选：A．
2
2
2
2
2
2
7
点评： 本题考查的是平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+?+（xn﹣）]．
6．（3分）（2015?包头）不等式组
的最小整数解是（ ）
2
2
2
2
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
考点： 一元一次不等式组的整数解．
分析： 先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可． 解答： 解：
，
解①得x＞﹣1， 解②得x≤3，
不等式组的解集为﹣1＜x≤3， 不等式组的最小整数解为0， 故选B．
点评： 本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 7．（3分）（2015?包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
考点： 正多边形和圆．
分析： 作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，由等边三角形的性质得出BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，得出OA=OB=2OD，求出AD、BC，△ABC的面积=BC?AD，即可得出结果．
解答： 解：如图所示： 作AD⊥BC与D，连接OB，
则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1， ∵△ABC是等边三角形， ∴BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°， ∴OA=OB=2OD=2， ∴AD=3，BD=， ∴BC=2，
∴△ABC的面积=BC?AD=×2故选：B．
×3=3
；
8
点评： 本题考查了圆内接正三角形的性质、解直角三角形、三角形面积的计算；熟练掌握圆内接正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 8．（3分）（2015?包头）下列说法中正确的是（ ） A． 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 B． “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 C． “同位角相等”这一事件是不可能事件
D． “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件
考点： 随机事件；列表法与树状图法．
分析： 根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C．
解答： 解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；
B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确； C、同位角相等是随机事件，故C错误；
D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误； 故选：B．
点评： 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 9．（3分）（2015?包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为
，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
π B． π C． π D．
π
考点： 扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；旋转的性质．
9
分析： 根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．
解答： 解：∵AB=5，AC=3，BC=4， ∴△ABC为直角三角形，
由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，
由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积， ∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积=
=
，
故选：A．
点评： 本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．
10．（3分）（2015?包头）观察下列各数：1，，，的第6个数为（ ） A．
B．
C． D．
，?，按你发现的规律计算这列数
考点： 规律型：数字的变化类． 分析： 观察数据，发现第n个数为
，再将n=6代入计算即可求解．
解答： 解：观察该组数发现：1，，，，?，
第n个数为，
当n=6时，==．
故选C．
点评： 本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为 11．（3分）（2015?包头）已知下列命题：
①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB； ②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc； ③若a＞b，则a（m+1）＞b（m+1）； ④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．
其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）
10
2
2
．