AR(p)模型的偏自相关函数是以p步截尾的，自相关函数拖尾。MA(q)模型的自相关函数具有q步截尾性，偏自相关函数拖尾。这两个性质可以分别用来识别自回归模型和移动平均模型的阶数。ARMA(p,q)模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。 三、单位根检验和协整检验 1、单位根检验
①利用迪基—福勒检验（ Dickey-Fuller Test）和菲利普斯—佩荣检验（Philips-Perron Test）,我们也可以测定时间序列的随机性，这是在计量经济学中非常重要的两种单位根检验方法，与前者不同的事，后一个检验方法主要应用于一阶自回归模型的残差不是白噪声，而且存在自相关的情况。 ②随机游动
如果在一个随机过程中， 的每一次变化均来自于一个均值为零的独立同分布，即随机过程 满足： ， ，其中 独立同分布，并且： ，
称这个随机过程是随机游动。它是一个非平稳过程。 ③单位根过程
设随机过程 满足： ， ，其中 ， 为一个平稳过程并且 ， ， 。 2、协整关系
如果两个或多个非平稳的时间序列，其某个现性组合后的序列呈平稳性，这样的时间序列间就被称为有协整关系存在。这是一个很重要的概念，我们利用Engle-Granger两步协整检验法和J
时间序列方法概绍 + 时间序列方法的原理 + 时间序列方法能解决的问题 + 时间序列方法在商务分析中的应用 线性时间序列模型的应用 + 自回归模型的原理和应用(AR) + 移动平均模型的原理和应用(MA) + 自回归移动平均模型的原理和应用(ARMA) + 自回归协整移动平均模型的原理(ARIMA) + 为什么使用ARIMA模型 + 案例实战演练 ARIMA 建模
+ 数据清理及Box-Cox转换 + (偏)自相关函数和模型识别 + Box-Jung检验与模型诊断 + 案例实战演练 时间序列建模
+ 根据AIC和SBC的模型选择 + 模型预测技术
+ 季节性时间序列方法 (SARIMA) + 案例实战演练
动态回归方法 + 动态回归建模 + 案例实战演练
课程名称：时间序列分析
开课院系：电子与信息技术研究院 任课教师：冀振元（副教授） 孟宪德（教授）
先修课程：随机信号分析 适用学科范围：信息与通信工程 学时：36 学分：2.0
开课学期：秋季学期 开课形式：课堂讲授 课程目的和基本要求：
时间序列分析是分析历史资料、建立模型、预测趋势和预测未来最强有力的工具。它是用随机过程理论和数理统计学的方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。时间序列分析包括一般统计分析，统计模型的建立与推断，以及关于随机序列的最优预测、控制和滤波等。通过本门课的学习，要求学生掌握时间序列分析的基本模型和算法，培养学生分析、探索社会现象的动态结构和发展规律，达到具有一定对未来状态的预测能力。 课程主要内容： 绪论
第一节，时间序列分析的一般问题，主要包括时间序列的含义、时间
序列的主要分类以及时间序列分析等内容；第二节，时间序列的建立，主要包括时间序列数据的采集、离群点的检验与处理、缺损值的补足等内容；第三节，确定性时序分析方法概述，主要介绍移动平均法、指数平滑法、季节周期预测法等经验方法；第四节，随机时序分析的几个基本概念，主要介绍随机过程、平稳随机过程、非平稳随机过程、自相关、动态性等基本概念。 平稳时间序列模型
第一节，一阶自回归模型，主要介绍一阶自回归模型AR(1)的定义、特点及其与普通一元线性回归的关系，相关序列的独立化过程，AR(1) 模型的特例；第二节，一般自回归模型，主要介绍AR(2)模型的假设和结构、一般自回归模型等知识；第三节，移动平均模型，主要介绍一阶移动平均模型MA(1)及一般移动平均模型；第四节，自回归移动平均模型，主要包括ARMA(2,1)模型定义、基本假设、结构及其与AR(1)的区别，ARMA(2,1)模型的非线性回归，ARMA(2,1)模型的其他特殊情形，ARMA(n,n-1)模型，ARMA(n,n-1)与ARMA(n,m)，ARMA(n,n-1)模型的合理性。
第三章 ARMA模型的特性
第一节，格林函数和平稳性，主要包括AR(1)系统的格林函数和平稳性、根据格林函数形成系统响应、格林函数与Wold分解、ARMA(2,1)系统的格林函数和平稳性等内容；第二节，逆函数和可逆性，主要介绍AR(1)模型和MA(1)模型的逆函数；第三节，自协方差函数，主要介绍自协方差函数及理论自相关函数和样本自相关函数；第四节，自
谱，主要包括平稳过程的谱密度、谱密度与自相关函数的关系、ARMA模型的谱密度等内容。 第四章平稳时间序列模型的建立
第一节，模型识别，介绍Box-Jenkins模型识别方法；第二节，模型定阶，介绍残差方差图定阶法、自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)定阶法、F检验定阶法、最佳准则函数定阶法；第三节，模型参数估计，主要介绍模型参数的相关矩估计；第四节，模型的适应性检验，主要包括散点图法、估计相关系数法、F检验、检验法等内容；第五节，建模的其它方法，包括Pandit-Wu的建模方法、用长阶自回归法建立近似模型。 第五章平稳时间序列预测
第一节，正交投影预测，包括预测问题的提出和正交投影求解；第二节，条件期望预测，包括用模型的逆转形式预测、用模型进行预测、ARMA(n,m)模型预测的一般结果、预测的稳定性等内容；第三节，适时修正预测；第四节，指数平滑预测，介绍指数平滑预测方法及指数平滑与ARMA模型的关系。 第六章非平稳时间序列分析
第一节，非平稳性的检验，主要介绍数据图检验法、自相关及偏自相关函数检验法、特征根检验法、参数检验法、逆序检验法、游程检验法等；第二节，平稳化方法，介绍三种常用的方法；第三节，齐次非平稳序列模型，包括齐次非平稳的定义、ARIMA模型、ARMA(n,m)与ARIMA(n,d,m)的区别和联系等内容；第四节，非平稳时间序列的