3.3时间序列分析 3.3.1时间序列概述 1. 基本概念
(1)一般概念：系统中某一变量的观测值按时间顺序（时间间隔相同）排列成一个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻找和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。它是系统中某一变量受其它各种因素影响的总结果。
(2)研究实质：通过处理预测目标本身的时间序列数据，获得事物随时间过程的演变特性与规律，进而预测事物的未来发展。它不研究事物之间相互依存的因果关系。
(3)假设基础：惯性原则。即在一定条件下，被预测事物的过去变化趋势会延续到未来。暗示着历史数据存在着某些信息，利用它们可以解释与预测时间序列的现在和未来。
近大远小原理（时间越近的数据影响力越大）和无季节性、无趋势性、线性、常数方差等。
(4)研究意义：许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据。
时间序列的预测和评估技术相对完善，其预测情景相对明确。 尤其关注预测目标可用数据的数量和质量，即时间序列的长度和预测的频率。
2. 变动特点
(1)趋势性：某个变量随着时间进展或自变量变化，呈现一种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。
(2)周期性：某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。
(3)随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。
(4)综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。预测时一般设法过滤除去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。
3. 特征识别
认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法。
(1)随机性：均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布。(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布。)
(2)平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学期望稳定为常数。
样本序列的自相关函数只是时间间隔的函数，与时间起点无关。其具有对称性，能反映平稳序列的周期性变化。 特征识别利用自相关函数ACF：ρk=γk/γ0 其中γk是yt的k阶自协方差，且ρ0=1、-1<ρk<1。
平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋近
于0，前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度，后者是在控制其它先前序列的影响后，测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。
实际上，预测模型大都难以满足这些条件，现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的，但通过数据处理可以变换为平稳的。 4. 预测类型
(1)点预测：确定唯一的最好预测数值，其给出了时间序列未来发展趋势的一个简单、直接的结果。但常产生一个非零的预测误差，其不确定程度为点预测值的臵信区间。
(2)区间预测：未来预测值的一个区间，即期望序列的实际值以某一概率落入该区间范围内。区间的长度传递了预测不确定性的程度，区间的中点为点预测值。
(3)密度预测：序列未来预测值的一个完整的概率分布。根据密度预测，可建立任意臵信水平的区间预测，但需要额外的假设和涉及复杂的计算方法。 5. 基本步骤
(1)分析数据序列的变化特征。 (2)选择模型形式和参数检验。 (3)利用模型进行趋势预测。 (4)评估预测结果并修正模型。 3.3.2
3.3.3建模解模过程 1. 数据检验
检验时间序列样本的平稳性、正态性、周期性、零均值，进行必要的数据处理变换。
(1)作直方图：检验正态性、零均值。
按图形Graphs—直方图Histogram的顺序打开如图3.15所示的对话框。 图3.15
将样本数据送入变量Variable框，选中显示正态曲线Display normal curve项，点击OK运行，输出带正态曲线的直方图，如图3.16所示。 图3.16
从图中看出：标准差不为1、均值近似为0，可能需要进行数据变换。
(2)作相关图：检验平稳性、周期性。
按图形Graphs—时间序列Time Series—自相关Autocorrelations的顺序打开如图3.17所示的对话框。 图3.17
将样本数据送入变量Variable框，选中自相关Autocorrelations和偏自相关Partial Autocorrelations项，暂不选数据转换Transform项，点击设臵项Options，出现如图3.18所示对话框。 图3.18
因为一般要求时间序列样本数据n>50，滞后周期k 从图中看出；样本序列数据的自相关系数在某一固定水平线附近摆动，且按周期性逐渐衰减，所以该时间序列基本是平稳的。 (3)数据变换： 若时间序列的正态性或平稳性不够好，则需进行数据变换。常用有差分变换(利用transform—Create Time Series)和对数变换(利用Transform—Compute)进行。一般需反复变换、比较，直到数据序列的正态性、平稳性等达到相对最佳。 2. 模型识别 分析时间序列样本，判别模型的形式类型，确定p、d、q的阶数。 (1)判别模型形式和阶数 ①相关图法： 运行自相关图后，出现自相关图（图3.19）和偏自相关图（图3.20）。 图3.20 从图中看出：自相关系数和偏相关系数具有相似的衰减特点：衰减快，相邻二个值的相关系数约为0.42，滞后二个周期的值的相关系数接近0.1，滞后三个周期的值的相关系数接近0.03。所以，基本可