其中。利用最小二乘法可以得到H的估计值。H为Hurst值数，它是描述分数布朗运动的重要参数，它与ARFIMA模型中的分维数d有如下的确定关系：H=d+0.5。因此，借助于估计H的方法即可以估计出分维数d。 三、实证研究
本文实证研究采用的高频数据为2002.1.4～2005.12.30上证综指的1分钟间隔时段的收盘价，这期间共有963个交易日，共有241×963=232083个数据。对r=s=1时的“已实现”双幂次变差建立ARFIMA(p，d，q)模型：
从以上结果可以获知中国上证综指的“已实现”双幂次变差时间序列为长记忆时间序列，并且具有分维数特性，扰动项对波动序列的影响将会持续若干个时期才会消退。这一特性由分整自回归移动平均模型ARFIMA(p，d，q)得到了很好的刻画。 四、结束语
金融高频数据比低频数据包含了更多的市场信息，因此基于金融高频时间序列的波动率估计也就比基于低频时间序列的波动率估计要准确，而且金融高频领域采用“已实现”波动作为金融波动率的度量方法，避免了低频领域中复杂的参数估计。本文选用“已实现”双幂次变差这一具有无偏性、稳健性和有效性等良好统计性质的波动率估计量进行建模，通过ARFIMA模型对“已实现”双幂次变差时间序列的长记忆性进行了很好的刻画。通过“已实现”双幂次变差的ARFIMA
建模，发现中国上证综指的“已实现”双幂次变差的金融波动时间序列具有长记忆性，扰动项对波动率的冲击会维持若干个时期才会逐渐消退。对“已实现”双幂次变差进行ARFIMA建模后，还可以实现对金融波动率的准确预测，这对金融应用领域的研究具有重要意义。 【责任编辑】邓军 AR谱估计
1.分清AR谱估计与线性预测的关系
AR（P）过程是指x(n)由v(n)经过激励一个P阶AR模型产生；白化过程是AR的逆过程；线性预测过程e(n)=x(n)-x(n)',其中x(n)'是估计值，e(n)为估计误差，x(n)、v(n)为平稳随机过程。 根据最小均方正交性原理为使得p=E[e(n)^2]有最小值，可得线性预测（由过去的p个样本预测x(n)）的Wiener-Hopf方程，由于系数矩阵是Toeplitz方阵，正定，方程有惟一解对应Pmin。通过自相关和Z变换的定义AR模型(已知x的N个样本)可以推导得到Yule-Walker方程。这两方程其实是相对应的，AR模型参数ak相当于预测x(n)时的线性预测系数，白噪声功率相当于线性预测的最小均方误差。由此得到两种模型实质上转换成方程的求解了。而预测误差滤波器实质上是横向结构FIR滤波器，AR模型谱估计法通常又称
为线性预测AR模型法。 2.各种算法比较
直接用矩阵求逆解Yule-Walker方程运算量较大，Levinson-Durbin递推算法（autocorrelation求解法）使得方程的计算量简化了将近一倍。但是预测阶数接近样本长度时，即使加窗也会产生较大误差引起谱线分裂和谱线偏离，从而70年代初由日本学者板仓提出了格型预测(前向预测和后向预测)误差滤波器，因而由此引入了目前广泛应用的Burg算法。由于双向预测的能量相同并等于预测的最小均方误差，Burg算法即是求解一组反射系数使得它们的能量之和最小，再求解模型参数，当在一维即实数情况下等价于最大熵谱估计。但是Burg算法保留了Levinson-Durbin关系式的约束，因此又由Clayton、Ulrych和Nuttall提出了去除这种约束的LS（改进的协方差）算法。从算法复杂程度上，自相关法 3.AR模型的讨论 实际应用当中，仍有不足之处，AR估计谱与SNR有密切关系，当SNR较大时AR功率谱估计不如传统谱估计；当分析含有噪声的余弦信号时，AR并没有很大的优势；AR谱估计时借此P不容易确定。 AR模型建立起来的只是反映功率谱对应关系并不是时域的一一对应关系。纯余弦信号可由过去的P阶系数完全预测，严格的讲不适于AR、MA、ARMA估计，根据Wold分解定理任一平稳过程都可分解为互不相关的一纯正弦过程和一规则过程。 傅立叶级数提出后，首先在人们观测自然界中的周期现象时得到应用。19世纪末，Schuster提出用傅立叶级数的幅度平方作为函数中功率的度量，并将其命名为“周期图”（periodogram）。这是经典谱估计的最早提法，这种提法至今仍然被沿用，只不过现在是用快速傅立叶变换（FFT）来计算离散傅立叶变换（DFT），用DFT的幅度平方作为信号中功率的度量。 周期图较差的方差性能促使人们研究另外的分析方法。1927年，Yule提出用线性回归方程来模拟一个时间序列。Yule的工作实际上成了现代谱估计中最重要的方法——参数模型法谱估计的基础。 Walker利用Yule的分析方法研究了衰减正弦时间序列，得出Yule-Walker方程，可以说，Yule和Walker都是开拓自回归模型的先锋。 计量笔记(2010-12-05 14:22:25)转载标签： 杂谈 建模是计量的灵魂，所以就从建模开始。 一、 建模步骤：A，理论模型的设计: a，选择变量b，确定变量关系c，拟定参数范围 B，样本数据的收集: a，数据的类型b，数据的质量 C，样本参数的估计: a，模型的识别b，估价方法选择 D，模型的检验 a，经济意义的检验1正相关 2反相关等等 b，统计检验：1检验样本回归函数和样本的拟合优度，R的平方即其修正检验 2样本回归函数和总体回归函数的接近程度:单个解释变量显著性即t检验，函数显著性即F检验，接近程度的区间检验 c，模型预测检验1解释变量条件条件均值与个值的预测 2预测臵信空间变化 d，参数的线性约束检验：1参数线性约束的检验 2模型增加或减少变量的检验 3参数的稳定性检验：邹氏参数稳定性检验，邹氏预测检验----------主要方法是以F检验受约束前后模型的差异 e，参数的非线性约束检验：1最大似然比检验 2沃尔德检验 3拉格朗日乘数检验---------主要方法使用 X平方分布检验统计量分布特征 f，计量经济学检验 1，异方差性问题：特征：无偏，一致但标准差偏误。检测方法：图示法，Park与Gleiser检验法，Goldfeld-Quandt检验法，White检验法-------用WLS修正异方差