第八章 组合变形及连接部分的计算
知识要点
1．组合变形的概念 (1) 组合变形
构件同时发生两种或两种以上基本变形。 (2) 组合变形下的强度计算的方法 ① 计算步骤
a. 将外力简化为符合各基本变形的外力条件下的静力等效力系。 b. 由各基本变形的内力图及应力变化规律确定构件危险点的位置。 c. 计算各基本变形下危险点的应力，并将同类应力进行叠加。 d. 由危险点的应力状态，建立强度条件。
② 限制条件─构件材料应服从胡克定律，且变形很小，同时构件应为细长杆，且所求应力远离外力作用点。 2. 斜弯曲：两相互垂直平面内平面弯曲的组合 (1) 应力计算 ?x?(2) 强度条件 ?max?或 ?max?注意：
① 危险截面上Mx和My不一定同时达到最大值。
MymaxWyMymaxIy?Mzmax?[?] WzMzmaxy1?[?] IzMyIyz?Mzy Izz1?② 危险点为距中性轴最远的点。若截面有棱角，则危险点必在棱处； 若截面无棱角，在危险点为截面周边与平行于中性轴之直线的切点。 ③ 中性轴一般地不垂直于外力作用线(或中性轴不平行于合成的弯矩矢量)
tan??Iztan? Iy④ 若[?t]?[?c]，则拉压强度均应满足。 3. 轴向拉(压)与弯曲组合、偏心拉压 (1) 应力计算
FNMyM ?x???z1?z
AIyIz(2) 强度条件
?max??FNMymaxM?z1?zmaxy1?[?] AIyIz4. 扭转与弯曲组合(只考虑圆形截面杆) (1) 应力计算 ??MT ， ?? WW因只考虑圆截面杆的扭转与弯曲的组合，圆截面任一直径都是形心主惯性轴，故可先求其合成弯矩
M?My2?Mz2
然后再计算弯曲正应力。否则，弯曲正应力应按斜弯曲计算。 (2) 强度条件
危险点在圆截面边缘上。
第三强度理论 ?2?4?2?[?]
对圆截面可用
1WM2?T2?[?]
第四强度理论 ?2?3?2?[?] 对圆截面可用 5. 连接件的实用计算 (1) 剪切及其实用计算 ① 剪切的力学模型
a. 受力特征：构件受一对大小相等、方向相反、作用线相互垂直紧靠但不重合的平行力作用。
b. 变形特征：构件沿二平行力的交界发生相对错动。 ② 剪切面─构件将发生相互错动的面。
④ 剪力─剪切面上的内力，其作用线与剪切面平行。
④ 使用计算方法─根据构件破坏的可能性，以直接试验为基础，用剪切面上的平均应力(名义应力)来进行构件的强度计算。 ⑤ 平均切应力(或名义切应力)
假设切应力在整个剪切面上均匀分布，则平均切应力等于剪切面上的剪力被剪切面积除，即 ??⑥ 剪切强度条件 ??FS?[?] AsFS As1WM2?0.75T2?[?]
式中，[?]为根据直接试验并按名义切应力公式(平均切应力计算公式)求得的材料的许用切应力。
(2) 挤压及其实用计算
① 挤压─构件局部面积的承压作用。
② 平均(名义)挤压应力─假设挤压应力在有效挤压面上均匀分布，则
?bs?Fbs Abs平面接触时，有效挤压面积Abs等于实际承压面积，柱面接触时，有效挤压面积为实际承压面积在其直径平面上的投影。
习题详解
8-1 14号工字钢悬臂梁受力情况如题8-1图所示。已知l?0.8m,
F1?2.5kN，F2?1.0kN，试求危险截面上的最大正应力。
解 这是个斜弯曲问题。在截面A上，弯矩My和Mz值都达到最大值，所以截面A是危险截面，最大正应力发生在截面A的棱角处。查文献1附录Ⅲ型钢表可得14号工字钢截面的弯曲截面系数
Wz?102?10?6m3, Wy?16.1?10?6m3 截面A上的弯矩
Mz?F1??F1?l?所以危险截面上的最大正应力
l23F1l，My?F2l 2 ?max?MyWy?MzF2l3F1l ??WzWy2Wz?1.0?103?0.83?2.5?103?0.8? ???16.1?10?6?2?102?10?6??Pa
?? ?79.1MPa
8-2 受集度为q的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面的夹角??300，如题8-2图(a)所示。已知该梁材料的弹性模量E?10GPa；梁的尺寸为l?4m,h?160mm,b?120mm；许用应力
[?]?12MPa；许可挠度[?]?l。试校核梁的强度和刚度。 150
解 这是个斜弯曲问题。梁的最大弯矩发生在梁跨中截面上，将
q沿y轴方向和z轴方向分解为
qy?qcos300，qz?qsin300 中间截面的弯矩
qzl2 Mz?，My?
88qyl2最大正应力发生在截面的尖角处，如题8-2图(b)所示的1、2点，1点受拉应力，2点受压应力，二者数值相等，为 ?max?MyWy?Mz6qzl6qyl ??22Wz8hb8bh?6?2?103?cos300?426?2?103?sin300?42?? ???Pa 22??8?0.12?0.168?0.12?0.16??