?12MPa?[?]?12MPa
简支梁分别在qy、qz单独作用时，最大变形都发生在中间截面，在z、y两个方向的挠度与跨度比分别为
?maxl5qzl35?2?103?sin300?43?121 ???103384EIy276384?10?0.16?0.125?2?103?cos300?43?121 ???103384EIz283384?10?0.12?0.165qyl3?maxl梁的总挠度与跨度比为
?maxl?????ymax?? ??zmax??????l??l?22221??1?[?]1? ?? ??????0.0051?276283l150????所以梁的强度、刚度均满足安全要求。
8-3 悬臂梁受集中力F作用，如题8-3图(a)所示。已知横截面的直径D?120mm,d?30mm，材料的许用应力[?]?160MPa。试求中性轴的位置，并按照强度条件求梁德许可荷载[F]。
解 这是一个斜弯曲变形问题，界面的形心住惯性矩为
??d4?d2?D417?d42? Iz? ?2????d?????64432?64?64?D4 Iy??D464?2??d464??D464??d432
设中性轴与y轴的夹角为?，则 tan??MzIyIyFyIy?????cot300 MyIzIzFzIz1204304?6432?cot300?1.98 ?412017?304?6432 ??63.20
作平行于中性轴的两直线，分别与横截面边缘相切于D1、D2电，如题8-3图(b)所示，D1点坐标为??? ?max?MyIyz?DD?sin?,cos??，应用强度条件
2?2?MyDMzMDy??cos??zsin??[?] IzIy2Iz2
Fsin300?2?0.120.12?cos63.20Fcos300?2??sin63.2022 ?4444??0.12??0.03??0.12??17?0.03??64326432 ?[?]?160MPa 解得
[F]?12.1kN
8-4 题8-4图(a)所示，一楼梯木斜梁的长度为l?4m，截面为
0.2m?0.1m的矩形，受均布荷载作用，q?2kN/m。试作梁的轴力图和
弯矩图，并求横截面上的最大拉应力和最大压应力。
解 这是一个压缩与弯曲组合变形问题，将均布荷载q分解为一对正交分量，如题8-4(b)所示，并有
qx?qsin??1kN ， qy?qcos??1.73kN 作梁的轴力图、弯矩图，如题8-4(c)、(d)所示。
截面A上的最大压应力
FN4?103??Pa??0.2MPa ?A?A0.2?0.1跨中截面上的最大拉、压应力分别为 ????MFN ?WzA?3.46?1034?103?2?103?sin300?2? ??2??Pa 0.2?0.1?(0.2?0.1)/6? ?5.29MPa ????MFN ?WzA?3.46?1034?103?2?103?sin300?2? ??2??Pa 0.2?0.1?(0.2?0.1)/6? ?5.09MPa
8-5 题8-5图(a)所示一悬臂滑车架，杆AB为18号工字钢，其长度为l?2.6m。试求当荷载F?25kN作用在AB的中点D处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。
解 这是一个压缩与弯曲组合变形问题，取杆AB为研究对象，作受力图，如题8-5图(b)所示。由静力学平衡条件
?MA?0 ，FBClsin300?1Fl 2解得 FBC?F
作杆AB的弯矩图，如题8-5图(c)所示，最大弯矩产生在跨中截面上 Mmax?Fl
查文献1附录Ⅲ可得18号工字钢的抗弯截面系数和截面积分别为 Wz?185?10?6m3 ， A?30.6?10?4m2 所以杆内最大正应力
MmaxFNFlFcos300 ?? ???WzA4WzA14?25?103?2.625?103?cos300?? ???4?185?10?6?30.6?10?4?Pa
?? ?94.9MPa(压)
8-6 如题8-6图所示，砖砌烟囱高h?30m，底截面积m?m的外径
d1?3m，内径d2?2m，自重PkN，受q?1kN/m的风力作用。试1?2000求：(1) 烟囱底截面上的最大压应力；
(2) 若烟囱的基础埋深h0?4m，基础及其填土自重按P2?1000kN计算，土壤的许用压力[?]?0.3MPa，圆形基础的直径D应为多大？
注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。
解 这是个压缩与弯曲组合变形问题。m?m截面上的弯矩和铅垂方向上的压力分别为
M?ql2，FN?P1 则最大压应力
12d1qh?MymaxFNP12? ?max? ??2?4?IA142(d1?d2)(d12?d2)6443?1?32?10?30?6?2?2?10?Pa?0.72MPa ??2???4422?(3?2)(3?2)?4?64?12圆形基础底面承受的弯矩和压力分别为
? M??qh???h0? ， P?P1?P2
?h?2基础底面上的最大应力 ???M?P? WA2应用强度条件，可得