FB?FC?F , MB?Mc 2由杆AB和杆BC在B处的变形相容条件?BA??B有
MeBlFl2?MBlMCl? ?????
GIP16EI?3EI6EI?解上式得 MB?FClG
8(G?E)杆AB的危险截面为A截面，危险点的应力分量为 ?? ??FBl32FBl16Fl?? W?d3?d3MB2FlG ?3WP?d(G?E)危险点的应力状态如题8-19图(c)所示。
杆CD段的危险截面在截面D，危险点的应力分量为 ?? ??FCl16Fl? W?d3MC2FlG ?3WP?d(G?E)危险点的应力状态如题8-19图(d)所示。
作杆BC的弯矩图，如题8-19图(e)所示。截面B、C处的弯矩最大，是危险截面，危险点的应力 ??MB4FlG ?3W?d(G?E)危险点的应力状态如题8-19图(f)所示。
8-20 两根直径为d的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，并在两端承受扭转外力偶矩Me，如题8-20图(a)所示。试分析杆的受力情况，绘出内力图，并写出强度条件的表达式。
解 假设上、下二刚性板的相对转角为?，上板块和立柱AB的
受力图如题8-20图(b)所示，上板块的静力学平衡方程为
?Fz?0 ， FB?FD
y?M?M?0 ， MBy?MDy
?0 ， Me?MBx?MDx?FBa
x
立柱AB在力偶矩MBx作用下截面相对于截面的扭转角(题8-20图(b))
??MBxl GIP截面B由于同刚性的上板块连接，所以其绕y轴的转角 ?ByFBl2MByl???0 2EIEI截面B在力FB和弯矩MBy作用在z轴方向产生的挠度 ?ByFBl3a?????
2EI3EI2MByl2联立①～⑥，解得 FB?FD?Mea 2G22a?l3EMe?a?E2?3???l?G2 MBD?MDx?
MBy?MDy?Me
?a?4?l?G2??????l?3?a?E立柱AB的内力图如题8-20图(c)所示。危险截面是立柱的两端截面，危险点的应力分量为 ?? ??MByWz?32MBy?d3
MBxFB16MBx4FB???2 3WpA?d?d选用第三强度理论建立强度条件 ?r3??2?4?2?[?] 选用第四强度理论建立强度条件 ?r4??2?3?2?[?]
8-21 试校核题8-21图所示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。已知图中尺寸D?32mm,d?20mm和h?20mm，杆的许用切应力[?]?100MPa，许用挤压应力[?bs]?240MPa。
解 杆头部的切应力
FS50?10350?103 ????Pa
AS?dh??0.02?0.012 ?66.3MPa?[?]?100MPa 拉杆头部的挤压应力
Fbs50?10350?103 ?bs???Pa
Abs?(D2?d2)/4??(0.0322?0.022)/4 ?102MPa?[?bs]?240MPa
干的切应力和挤压应力分别小于他们的许用应力，所以拉杆强度满足要求。
8-22 水轮发电机组的卡环尺寸如题8-22图所示。已知轴向荷载
F?1450kN，卡环材料的许用切应力[?]?80MPa，许用挤压应力
[?bs]?150MPa。试校核卡环的强度。
解 作用在卡环上的切应力
FSF1450?103 ????Pa
AS?dh??0.38?0.04 ?30.4MPa?[?]?80MPa 作用在卡环上的挤压应力
FbsF4?1450?103 ?bs???Pa
Abs?(D2?d2)/4??(0.382?0.322) ?44MPa?[?bs]?150MPa
卡环的切应力和挤压应力均小于各自的许用应力，所以卡环是安全的。
8-23 正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为200mm，其基底为边长a?1m的正方形混凝土板。柱承受轴向压力F?100kN，如题8-23图所示。假设地基对混凝土板的支反力为均匀分布，混凝土的许用切应力为[?]?1.5MPa，试问为使柱不穿过混凝土板，混凝土板所需的最小厚度?应为多少？
解 地基对混凝土板的支反力集度 p?F 2a