2M?P1?0.8?Fsin45.70?1?P2(1.1?1.6?)?Fcos45.70?(1.1?cot68.20)3 ?[2.35?103?9.8?4?0.6?1?0.8?137?103?sin45.70
12? ?2.35?103?9.8??4?1.6???1.1?1.6??
2?3? ?137?103?cos45.70??1.1?cot68.20?]N?m ?72858N?m
1FN?P1?P2?Fcos45.70?(2.35?103?9.8?4?0.6?2.35?103?9.8??4?1.62 ?137?103?cos45.70)N?2246N4 9则A点正应力 ?A??MFN?72858224649??????Pa 2?WA?1?2.2/61?2.2? ??0.192MPa?[?c]?3.5MPa 则B点正应力 ?A?MFN?72858224649?????Pa 2?WA?1?2.2/61?2.2? ??0.0118MPa?[?c]?3.5MPa
截面AB上只受压应力，最大压应力产生在A点，小于许用压应力，所以满足强度要求。
8-13 试确定题8-13图(a)所示十字形截面的截面核心边界。
解 首先求出与截面有关的几何参数 A?(5?0.2?0.2)m2?0.2m2
?0.6?0.23?4?0.2?0.232???2???0.2?0.2?0.2 Iy?Iz???m ??12????12 ?3.87?10?3m4
3.87?10?22m?1.9?10?2m2 i?i??A0.22y2zIy作①、②、…⑧等8条直线，将它们看作是中性轴，其中①、③、⑤、⑦分别于周边AB、DE、GH和IJ相切，而②、④、⑥、⑧则分别为连接顶点B和D、E和G、H和I、J和A的直线，如题8-13图(b)所示。依次求出它们在y、z坐标轴上的截距，并计算出与这些中性轴对应的核心边界1、2、…8点的坐标值，再利用中性轴绕某一点旋转时，相应的外力作用点移动的轨迹为一直线，将8个点中各相邻两点用直线连接，即截面核心边界。其计算结果列于下表中。截面核心为正八边形，其中有4个顶点在与截面各边平行的两对称轴上，相对的两顶点间距离为128mm,如题8-13图(c)所示。
中性轴编号 中性轴截距/m ① 0.3 ∞ 1 ② 0.4 -0.4 2 ③ ∞ -0.3 3 0 0.064 ④ -0.4 -0.4 4 0.048 0.048 ⑤ -0.3 ∞ 5 0.064 0 ⑥ -0.4 0.4 6 0.048 ⑦ ∞ 0.3 7 0 ⑧ 0.4 0.4 8 -0.048 ay az 2?y??iyay对应的截面核心边界上的点 截面核心边界上点的坐标值/m -0.064 -0.048 0 0.048 ?z??iz2az -0.048 -0.064 -0.048 8-14 试确定题8-14图所示各截面的截面核心边界
解 (a) 首先求出与截面有关的几何性质
?2??0.542?22? A?? 0.8?m?0.411m??64???0.84??0.544?44? Iy?Iz?? ?m?0.03m?12?64?? iy2?iz2?0.032m?0.073m2 0.411依照求解题8-13的方法，将计算结果列于下表中。截面核心边界为正方形，其对角顶点在二对称轴上，两顶点间的距离为366mm，如题 题8-14(a1)图所示。
中性轴编号 中性轴截距/m ay az 2?y??iyay ① 0.4 ∞ 1 -0.183 ② ∞ 0.4 2 0 ③ -0.4 -∞ 3 0.183 ④ -∞ -0.4 4 0 对应的截面核心边界上的点 截面核心边界上点的坐标值/m ?z??iz2az 0 -0.183 0 0.183 (b) 首先求出与截面有关的几何性质
A?(0.1?0.2?0.05?0.1)m2?1.50?10?2m2
?0.1?0.230.05?0.13?4?Iy???m?6.25?10?5m4 ?12?12???0.2?0.130.1?0.053?4?54? Iz???m?1.56?10m?12?12??6.25?10?52?32i??m?4.17?10m ?2A1.5?102yIyIz1.56?10?52i??m?1.04?10?3m2 ?2A1.5?102z
依照求解题8-13的方法，将计算结果列于下表中。截面核心边界为平行四边形，四个顶点均在二对称轴上，两顶点间的距离分别为
41.6mm和83.4mm，如题8-14
中性轴编号 中性轴截距/m 图(b1)所示。
① ② ∞ 0.01 2 0 -0.417 ③ -0.05 ∞ 3 0. 208 0 ④ ∞ -0.01 4 0 0.417 ay az 0.05 ∞ 1 -0.208 0 对应的截面核心边界上的点 2截面核心边?y??iyay 界上点的坐?z??iz2az 标值/m (c) 首先求出与截面有关的几何性质
?1??0.22?22? A?? ?m?0.0157m?2?4?? z0?2d?2?0.2??2???m?4.244?10m 3??3??1?d4?1??0.24?4? Iz?????m?3.925?10?5m4 ??264?264?2 Iy?Iy?Az0?[3.93?10?5?0.0157?(4.24?10?2)]m4?1.097?10?5m4
0?1.097?10?5?2?42? i???m?6.99?10m?A?0.0157??2y0Iy0Iz?3.925?10?5?2?32? i???m?2.50?10m??A?0.0157?2z
依照求解题8-13的方法，将计算结果列于下表中。截面核心边界为扇形，如题8-14图(c1)所示。
中性轴编号 中性轴截距/m ① ② ∞ 0.0576 2 0 -0.012 ③ -0.01 ∞ 3 0. 025 0 ④ ∞ -0.0424 4 0 0.017 ay az 0.01 ∞ 1 -0.025 0 对应的截面核心边界上的点 2截面核心边?y??iyay 界上点的坐?z??iz2az 标值/m 8-15 曲拐受力如题8-15图(a)所示，其圆杆部分的直径d?50mm。试画出表示A点处应力状态的单元体，并求出其主应力及最大切应力。