解 这是个弯扭组合变形问题，A点的应力分量为
M3.2?103?0.09???Pa?23.5MPa 3W(??0.05)/32T3.2?103?0.14 ???Pa?18.3MPa 3WP(??0.05)/16应用主应力计算公式，有
22?23.5?????23.5?????22 ????????????18.3?MPa
????2?2??2??2??? ?(11.8?21.7)MPa???33.5MPa
??9.9MPa依照主应力排序规则，可确定三个主应力为 ?1?33.5MPa ， ?2?0 ， ?3??9.9MPa 最大切应力 ?max??1??32?33.5?9.9MPa?21.7MPa 2A点的应力状态如题8-15图(b)所示。
8-16 如题8-16图所示铁道路标圆心好板，装在外径D?60mm的空心圆柱上，所受的最大风载p?2kN/m2，[?]?60MPa。试按第三强度理论选定空心柱的厚度。
解 这是个弯扭组合变形的问题。危险截面在圆柱的根部，横截面上的扭矩和弯矩分别为
???0.52?3? T??p?0.6???2?10?0.6?4?N?m?235.5N?m 4?????0.52?3? M??p?0.8???2?10?0.8N?m?314N?m ??4?4??D2?D2应用第三强度理论
M2?T2W?0.06?22314?235.5???2???Pa?[?] 44?(0.06?d)????64?? ?r3? ?60?106Pa 可得 d?54.7mm 空心柱厚度 ??D?d60?54.7?mm?2.65mm 228-17 一摇绞车如题8-17图(a)所示。已知轴的直径d?25mm，材料为
Q235钢，其许用应力[?]?80MPa。试按第四强度理论求绞车的最大起
吊重量P。
解 这是个弯扭组合变形问题，绞车轴的受力图如题8-17图(b)所示。由静力学平衡条件可得
FAz?F?0.5P ， FAy?0.5P ， FBy?0.2P ， F?0.3P
轴的弯矩图和扭矩图如题8-17图(c)所示。危险截面在C处，由第四强度理论
?r4?
2(My?Mz2)?0.75T2M2?0.75T2??[?] 3W?d32(0.15P)2?(0.07P)2?0.75?(0.15P)2?80 3(??0.025)/32解上式，得吊车的最大起吊重量 P?0.58kN
8-18 题8-18图(a)所示的齿轮传动装置中，第Ⅱ轴的受力情况及尺寸如题8-18图(b)所示。轴上大齿轮1的半径r1?85mm，受周向力Ft1和径向力Fr1作用，且Fr1?0.364Ft1；小齿轮2的半径r2?32mm，受周向力
Ft2和径向力Fr2作用，且Fr2?0.364Ft2已知轴工作时传递的功率
P?73.5kW，转速n?2000r/min，轴的材料为合金钢，其许用应力
[?]?150MPa。试按第三强度理论计算轴的直径。
解 轴传递的扭矩 T???9550??73.5??N?m?351N?m 2000?轴的受力图如题8-18图(c)所示。由静力学平衡条件可得 FAy??1.21kN , FAz??2.29kN FBy??1.21kN , FBz??2.29kN
T?Ft1r1?Ft2r2
将Fr1?0.364Ft1，Fr2?0.364Ft2 带入上式，得 Ft1?4.13kN ， Ft2?10.97kN Fr1?1.5kN ， Fr2?3.99kN
作轴的弯矩图，如题8-18图(c)所示，从弯矩图可知，2轮的所在截面为危险截面，由第三强度理论 ?r3?解得
32My?Mz2?T2W?[?]
d?232My?Mz2?T2?[?]32211.32?513.52?3512?m?35.5mm
??150?10338-19 一框架由直径为d的圆截面杆组成，受力如题8-19图(a)所示。试给出各杆危险截面上危险点处单元体的应力状态。
解 沿截面B、C将框架截开，各杆受力图如题8-19图(b)所示。杆BC因结构和荷载均对称，所以有