5-7．试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少?又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大? 答：db?mzcos?，
df?m?z?2ha??2c??，
由df?db有z?2?ha??c???1?cos???2?1?0.25??41.45，当基圆与齿根圆重合时
1?cos20?z??41.1，当5z?42时，齿根圆大于基圆。
5-8何谓根切?它有何危害，如何避免?
答 用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线或齿顶圆与啮合线的交点超过了被切齿轮的啮合极限点时，则刀具的齿顶将切人轮齿的根部，破坏已切制好的渐开线齿廓，这种现象叫根切现象。根切将使齿根弯曲强度降低，重合度减小，应尽量避免。
欲使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过N1点，即
2
ha*≤N1Q=PN1sinα=γ1 sinα=(mzsinα)/2
*2ha 得： z?
sin2?加工标准直齿圆柱齿轮时，ha*=1, α=20o不发生根切的最少齿数 Zmin=17
采用变位齿轮等可以避免根切。
5-9齿轮为什么要进行变位修正?齿轮正变位后和变位前比较，参数z、m、α、ha、hf、d、da、df、db、s、e作何变化?
答 渐开线标准齿轮与变位齿轮的基本参数m，α，ha*，c*相同均为标准值，标准齿论传动虽然具有设计比较简单、互换性较好等一系列优点，但随着机械工业的发展，也暴露出许多不足之处，比如：在一对相互啮合的标准齿轮中，由于小齿轮齿廓渐开线的曲率半径较小。齿根厚度也软薄，而且参与啮合的次数又较多，因而强度较低，容易损坏，从而影响整个齿轮传动的承载能力；标准齿轮不适用于中心距不等于标准中心距的场合，当中心距小于标准中心距时．根本无法安装。当中心距大于标准中心距时。虽然可以安装，但将产生较大的齿侧间隙。而且其重合度也将随之降低，影响传动的平稳性；当采用范成法切制渐开线齿轮时，如果被加被加工的标准齿轮的齿数过少，则其齿廓会发生根切现象，将降低轮齿的抗弯强度’而且还可能使齿轮传动的重合度降低等，为了改善和解决标准齿轮存在的上述不足，就必须突破标准齿轮的限制，对齿轮进行必要的修正．即变位修正。
比较齿轮正变位后和变位前，参数z．m，α，d,ha，hf不变; da，df， s增大，e减小。 5-10变位齿轮传动的设计步骤如何? 答 根据所给定原始数据的不同，变位齿轮传动的设计方法也不相同，概括起来有以下三种情况。
（1)当给定的原始数据为z1，z2，m，α及ha*时的设计步骤
1)选定传动的类型，若z1+z2<2zmin，则必须采用正传动。否则．也可以考虑选用其他类型的传动。
2)选定两轮的变位系数．齿轮传动的质量主要取决于变位系数的选择，保证不发生根切，即所选择的变位系数x不应小于xmin；保证齿顶有一定的厚度，一般齿顶厚不小于O.4m；保证重合度不小于许用值；保证传动时不发生干涉现象。
3)根据变位齿轮的传动计算公式计算出两轮的几何尺寸。
(2)当给定的原始数据为z1，z2，m，α,α`及ha*时的设汁步骤， 1)先求出啮合角α’：cosα’=(a/a`)cosα; 2)算出两轮的变位系数之和：x1?x2?(x1?x2)(inv?`?inv?)
2tan?3)按z1+z2的值，分别选定x1和x2；
4)根据变位齿轮的传动计算公式计算出两轮的几何尺寸。 (3)当给定的原始数据为i, m,α’及ha*时的设计步骤 1)确定齿轮的齿数。由于 ?`?mcos?mz1cos? (z1?z2)?(i?1)2cos?`2cos?`2?` z2=iz1 (i?1)m所以 z1? 2)其余按(2)中的步骤进行。
5-11为什么斜齿轮的标准参数要规定在法面上，而其几何尺寸却要按端面来计算? 答 由于斜齿轮的齿面为一渐开螺旋面．故其端面齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿形是不相同的。因而斜齿轮的端面参数与法面参数也不相同。由于在制造斜齿轮时，常用齿条形刀具或盘状铣刀切齿，在切齿时刀具是沿着齿轮的螺旋线方向进刀的，因此必须按齿轮的法面参数来选择刀具，故斜齿轮法面上的参数(模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数等)应与刀具的参数相同，且为标准值。
在计算斜齿轮的主要几何尺寸时需要按端面考虑，原因是：端面参数代表齿轮的实际大小，法面是假想的。
5-12斜齿轮传动具有哪些优点? 什么是斜齿轮的当量齿轮?为什么要提出当量齿轮的概念?可用哪些方法来调整斜齿轮传动的中心距? 答：参考教材。
5-13平行轴和交错轴斜齿轮传动有哪些异同点? 答 相同点：平行轴斜齿轮传动和交错轴斜齿轮传动，其轮齿的齿向均相对于齿轮的轴线倾斜了一个角度，称为螺旋角，就单个齿轮而言．平行轴斜齿轮传动仍然是斜齿轮传动；两者的正确啮合条件共同点是两轮的法面模数及法面压力角应分别相等。
不同点：平行轴斜齿轮传动的两个齿轮的轴线是平行的，即常见的斜齿轮传动，而交错轴斜齿轮传动其轴线之间不是平行的，而是交错的。两者的正确啮合条件不同点是一对斜齿轮传动的两轮的螺旋角对于外啮合，应大小相等，方向相反，对于内啮合，应大小相等，方向相同，而一对交错轴斜齿轮传动，由于在交错轴斜内轮传动中两轮的螺旋角未必相等，所以两轮的端面模数和端面压力角也未必相等‘
5-14何谓蜗杆传动的中间平面?蜗杆传动的正确啮合条件是什么? 答：参考教材。
5-15蜗杆传动可用作增速传动吗? 答 蜗杆传动中，当蜗杆的导程角”小于啮合轮齿间的当量摩擦角φ时，传动就具有自锁性：具有自锁性的蜗杆蜗轮传动，只能由蜗杆带动蜗轮．而不能由蜗轮带动蜗轩，即不能用蜗轮作为主动件，也就不能作为增速传动。：否则．当蜗杆的导程角γ；大于啮合轮齿间的当量摩擦角φ时。可以用蜗轮作为原动件，可以作为增速传动。
5-16 以前蜗杆传动的蜗杆头数为1～4头，而现在发展为1～10头，试说明为什么有这种
发展变化?
答: 最近又有一种新的动向，由于蜗杆传动特别平稳，噪声极小，故目前在要求传动平稳性高和噪声低的地方，即使传动比i不大(i≥4～5)，也有采用蜗杆传动的。为了适应这种情况，蜗杆的头数由以前的l～4增加到1～10。 5-17试确定图10-3a所示传动中蜗轮的转向，及图b所示传动中蜗杆和蜗轮的螺旋线的旋向。
答：图a所示蜗杆为右旋蜗杆，现用右手，让四指沿蜗杆圆周速度方向，则右手大拇指的相反方向，即为蜗轮在节点P处的圆周速度方向，故蜗轮将沿逆时针方向回转。
在图b中，根据所给蜗轮及蜗杆的转向，即要求蜗轮在节点P处的圆周速度方向垂直于图面并指向里，故蜗杆沿轴向相对于蜗轮的运动方向则垂直于图面并指向外，而要四指沿蜗杆转向(顺时针方向)，而大拇指沿蜗杆轴向运动方向(垂直于图面指向外)，只有右手才能适应，故为右旋蜗杆，而蜗轮的旋向始终与蜗杆的一致，即也为右旋。
5-18什么是直齿锥齿轮的背锥和当量齿轮?一对锥齿轮大端的模数和压力角分别相等是否是其能正确啮合的充要条件?
5-19、C`、C``为由同一基圆上所生成的几条渐开线。试证明其任意两条渐开线(不论是同向的还是反向的)沿公法线方向对应两点之间的距离处处相等。
证：根据渐开线的特性可知A1B1?A2B2?AB，B1E1?B2E2?BE
所以：原式得证。
5-20测量齿轮公法线长度是检验渐开线齿轮精度的常用方法之一。试回答下列问题：(1)希望测量用卡尺的卡脚与齿廓的切点(测点)在齿轮的分度圆附近，跨测齿数应为多少?(2)当跨测齿数为k时，对于渐开线标准齿轮其公法线的长度Lk应为多少?(3)在测定一个模数未知的齿轮的模数时，为什么常用跨测k个齿和(k-1)个齿的公法线长度差来确定?
答 : a)设卡尺两卡脚与齿廓的切点a、b刚好在分度圆上(图10-1)，则∠aOb=2α，α为分度圆压力角。
齿轮的半齿距角为180°／z，设在∠aOb角范围内包含的齿数为k，则 (2k-1)×180°／z=2α 故 k=zα／180°+0.5
按上式所求得的跨测齿数一般不为整数，而跨测齿数必须取整。若向大取整，则实际测点向齿廓齿顶移动，反之则向齿根移动。
b)由图10-1可明显看出，公法线长度包含着(k-1)个基圆齿距和一个基圆齿厚，故
由上式可见Lk-L(k-1)恰等于一个基圆齿距，而在齿轮加工中，基圆齿距pb的误差是很小的，故只要齿轮的压力角已知，即可由此很准确地确定出模数m来，而与齿轮是否变位，齿顶高系数的大小和齿顶高是否削减，齿厚是否减薄，齿顶圆直径偏差大小等无关。
计算题
。
5-1．一渐开线标准齿轮，z=26，m=3 mm，ha*=1，α=20，求齿廓曲线在齿顶圆的压力角αa, 齿顶圆直径da, 分度圆曲率半径ρ和齿顶圆曲率半径ρa。 ． 解：rb?mzcos??36.648， 2ra?m?z?2??42， 2?1b ?a?cosr?29.24? ra ??rbtg??36.648tg20??13.34
?a?rbtg?a?36.648tg29.24??20.515
5-2.已知一标准直齿圆柱齿轮，齿数Z=35，模数m=4，求此齿轮的分度圆直径，齿顶圆直径，齿根圆直径，基圆直径，齿顶圆压力角、齿根圆压力角、齿厚和齿槽宽？ 解：d?mz?4?35?140mm
* da?mz?2ha?4?37?148mm
??*df?m?z?2ha?2c*??4?32.5?130mm
db?dcos??140cos20??131.56 mm
?a?arccosdb?27.26? da?f?arccosdbdf?0
s?e??m2?6.28
5-3已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数m=5 mm，压力角α=20。，中心距a=350 mm，传动比i12=9／5，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。 解：因为a?m?9?z?z1??350，所以有，z1?50，z2?90， ?1z?5?分度圆直径：d1?mz1?5?50?250，d2?mz2?5?90?450 齿顶圆直径：da1?mz1?2ha????260，da2?m?z2?2ha???460
基圆直径：db1?mz1cos??234.92，db2?mz2cos??422.86 齿厚：s?
5-4设有一对外啮合齿轮的z1=30，z2=40，m=20 mm，α=20。，ha*=1。试求当a’=725 mm
，
时，两轮的啮合角α’。又当啮合角α’=22。30时，试求其中心距a’。 解：（1）.求啮合角α
?m2?10??31.416，齿槽宽：e??m2?5??15.708
m(z1?z2)20?(30?40)??700mm 22a700cos20?)?24?52' ?'?arccos(cos?)?arccos(?'725（2）.当?'?22?30'时，中心距?'
a?