为了计算斜齿轮传动的总重合度?r，先分别计算端面重合度?a和轴面重合度
??。其中 ?a?[z1'(tan?at1?tan?t)?z2'(tan?at2?tan?t)]/(2?)
000由于 ?t?arctan(tan?n/cos?)?arctan(tan20/cos15.9425)?20.733
?at1?arccos(db1/da1)?arccos[z1'cos?t/(z'?2cos?)]1?arccos[25?cos20.733/(25?2cos15.9425)]?29.722'?at1?arccos[z2'cos?t/(z2?2cos?)]000
?arccos[125?cos20.733/(125?2cos15.9425)]?22.917 所以
000 （2分）
?a?[25?(tan29.7220?tan20.7330)?125?(tan22.9170?tan20.7330)]/(2?)?1.646 设齿宽为B=50mm,则
???Bsin?/(?mm)?50mm?sin15.94250/(??3mm)?1.475
1.4?573. 1（2分）
6于是得 ?r??a????1.64?
5-15．在一机床的主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮，发现该齿轮已经损坏，需要重
。
做一个齿轮更换，试确定这个齿轮的模数。经测量，其压力角α=20，齿数z=40，齿顶圆直径da=83.82 mm，跨5齿的公法线长度L5=27.512 mm，跨6齿的公法线长度L6=33.426 mm。 解：pb?L6?L5?33.426?27.512?5.914,m?pb5.914??2
?cos200?cos200
。
5-16．设已知一对斜齿轮传动的z1=20，z2=40，mn=8 mm，β=15(初选值)，B=30 mm，ha*=1。试求a(应圆整，并精确重算p)、r及zv1、及zv2。 解：（1）计算中心距a?8?20?40?mn(z1?z2)??248.466取a?250
2cos?2cos15? （2）. ??arccosmn?z1?z2?8?20?40??arccos?16?15'37''
2a2?250 （3）. 计算重合度?r
?t?arctg(tg?n/cos?)?arctg(tg20?/cos16?15'37'')?20?45'49''?a1?arccos(db1/da1)?arccos(155.84/182.67)?31?24'49''?a2?arccos(db2/da2)?arccos(311.69/349.33)?26?50'33''
1z1?tg?a1?tg?t??z2?tg?a2?tg?t???1.59???2????Bsin?/?mn?30sin16?15'37''/8??0.332???
?r???????1.59?0.33?1.92 （4）. 计算当量齿数
33 zv1?z1/cos??22.61 zv2?z2/cos??45.21
5-17已知一对直齿锥齿轮的z1=15，z2=30，m=5 mm，ha*=1，ε=900。试确定这对锥齿轮的几何尺寸 解：小齿轮
?1?arctg(z1/z2)?arctg(15/30)?26?34'd1?mz1?5?15?75mmda1?d1?2hacos?1?83.94mmdf1?d1?2hfcos?1?64.27mmha1?ha?m?5mmhf1?(ha??c?)m?6mmc?c?m?0.2?5?1mms??m/2?7.85mm,e??m/2?7.85mmmR?z12?z22?83.85,B?R/3?282?a?arctg(ha?/R)?3?25'?a1??1??a?29?59'?f1??1??f?22?29'zv1?z1/cos?1?15/cos26?34'?16.77大齿轮
?2????1?90??26?34'?63?26'd2?mz2?150mmda2?d2?2hacos?2?154.47mmdf2?d2?2hfcos?2?144.63mm
ha2?ha?m?5mmhf1?(ha??c?)m?6mmf?arctg(hf/R)?4?5'?a2??2??a?66?51'
?f2??2??f?59?21'zv2?z2/cos?2?67.08
5-18． 一蜗轮的齿数z2=40，d2=200 mm，与一单头蜗杆啮合，试求： 1)蜗轮端面模数mt2及蜗杆轴面模数mx1； 2)蜗杆的轴面齿距px1及导程l； 3)两轮的中心距a0； 。 4)蜗杆的导程角γ，、蜗轮的螺旋角β2及两者轮齿的旋向。 解：（1) 确定传动类型 a?'m5(z1?z2)?(17?118)?337.5mm， 22因a?a,故采用等移距变位传动
（2）确定变位系数
由题意知 x1??x2??s/(2mtan?)?0.75/(2?5tan20)?0.206 故 x1?0.206, x2??0.206
（3）几何尺寸计算
小齿轮
0d1?mz1?5?17?85mmha1?(ha*?x1)m?(1?0.206)?5?6.03mmhf1?(ha*?c*?x1)m?(1?0.25?0.206)?5?5.22mmda1?d1?2ha1?85?2?6.03?97.06mmdf1?d1?2hf1?85?2?5.22?74.56mmdb1?d1cos??85cos200?79.87mms1?m(?/2?2x1tan?)?5(?/2?2?0.206tan200)?8.61e1?m(?/2?2x1tan?)?5(?/2?2?0.206tan200)?7.1p1?s1?e1??m?5??15.71mm
大齿轮
d2?mz2?5?118?590mmha2?(ha*?x2)m?(1?0.206)?5?3.97mmhf2?(ha*?c*?x2)m?(1?0.25?0.206)?5?7.28mmda2?d2?2ha2?590?2?3.97?597.94mmdf2?d2?2hf2?590?2?7.28?575.44mmdb2?d2cos??590cos200?554.42mms2?m(?/2?2x2tan?)?5(?/2?2?0.206tan200)?7.1e2?m(?/2?2x2tan?)?5(?/2?2?0.206tan200)?8.61p1?s1?e1??m?5??15.71mm
第六章 齿轮系及其设计习题解答
6.1 在图示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为z1?20，z2?50，z3?15，
z4?30 ，z6?40。试求传动比i16并指出提升重物时手柄的转向。
解：i16?z2z4z650?30?40??200 z1z3z520?15?1方向：从左往右看为顺时针方向。 1O1O222'O333'4O4 题 6.1 图 题 6.2 图 6.2 在图示轮系中，各轮齿数为z1?20，z2?40，z2??20，z3?30，z3??20，z4?40。试求：（1）传动比i14；（2）如要变更i14的符号，可采取什么措施？
解： （1） i14?z2z3z440?30?40???6
z1z2?z3?20?20?20由于该轮系为空间定轴轮系，其方向只能用画箭头的方法判断，又轮4的轴线与轮1平行，通过画箭头判断轮4和轮1的转向相反，故在传动比前加“—”
（2）如要变更i14的符号，可将齿轮3和4变为内啮合齿轮，或在3、4间加一个惰轮。
6.3 在图示的机械式钟表机构中，E为擒纵轮，N为发条盘，S、M、及H分别为秒针、分针和时针。已知：z1?72，z2?12，z3?64，z4?8，z5?60，z6?8，z7?60，
z8?6，z9?8，z10?24，z11?6，z12?24，求秒针和分针的传动比iSM和分针与时
针的传动比iMH。
解： 该轮系为平面定轴轮系，故有 iSM?nSnzz60?64?i64?6?(?1)253??60 nMn4z6z48?8nzznM24?24?i912?9?(?1)21012??12 nHn12z9z118?6iMH?
题 6.3 图 题 6.4 图
6.4 图示为一滚齿机工作台的传动机构，工作台与蜗轮5固联。已知：z1?z1??20，
z2?35，z5?50z7?28，蜗杆z4???z6?1，旋向如图所示，若要加工一个齿数z5??32的齿轮， 试求挂轮组齿数比z2?z4。
解：该轮系为空间定轴轮系，故有 i15?zzzzn135?z4?50?2345? n5z1z2?z3z4?20?z2??1n1?z7z5?28?32??? n5?z1?z620?1i1?5??又 i15?i1?5?