a'?acos?cos20??700??711.981mm
cos?'cos22?30'。
5-5已知一对外啮合变位齿轮传动的Z1=Z2=12，m=10 mm，α=20，ha*=1，a’=130 mm，
试设计这对齿轮(取x1=x2)o 解：（1）.确定传动类型：a?m10(z1?z2)?(12?12)?12022a'?130mm
故此传动比应为正传动。
（2）.确定两轮变位系数
?'?arccos(a120cos?)?arccos(cos20?)?29?50'a'130?z?z??inv?'?inv????12?12??inv29?50'?inv20???0.294x1?x2?122tg?2tg20?
计算几何尺寸
y?(a'?a)/m?1.0?y?x1?x2?y?0.249ha1?ha2?(ha??x??)m?13.755mmhf1?hf2?(ha??c??x)m?6.255mmd1?d2?mz1?120mmda1?da2?d1?2ha1?147.51mmdf1?df2?d1?2hf1?107.49mmdb1?db2?d1cos??112.763mms1?s2?(?/2?2xtg?)m?20.254
5-6图示为一渐开线齿廓齿轮的一个轮齿，试证明其在任意的圆周上的齿厚的表达式如下：
Si=sri/r -2 ri(invαi-invα) 式中，s为分度圆齿厚。
证明：∵??∠BOB-2∠BOC=(s/r)-2(?i??)=(s/r)-2(inv?i?inv?)
∴ si?ri??(sri/r)?2ri(inv?i?inv?)
5-7在图中，已知基圆半径rb=50 mm，现需求：
1)当rK=65 mm时，渐开线的展角θK、渐开线的压力角αK和曲率半径ρK。
。
2)当θK=5时，渐开线的压力角αK及向径rK的值。
0'解：（1)cos?k?rb/bk?50/65?0.7692, ?k?3943,
?k?0.13752?57.30?7.87990,
pk?rbtan?k?50tan39043'?41.54mm
00'（2)∵ ?k?inv?k?5 ∴?k?1650,
rk?rb50??52.247 0'cos?kcos1650
5-8．图示为一渐开线变位齿轮，其m=5 mm，α=200，z=24，变位系数x=0.05。当用跨棒距来进行测量时，要求测量棒2正好在分度圆处与齿廓相切。试求所需的测量棒半径rp，以及两测量棒外侧之间的跨棒距L。
提示\ rp=．NC—NB，L=2(OC+rp)。
5-9．一对标准渐开线直齿圆柱齿轮，已知：m=4mm，α=20°，z1=25，Z2=35，ha*=l, C*=0.25，安装中心距比标准中心距大2 mm。试求： (1)中心距a` (2)啮合角α`； (3)有无齿侧间隙? (4)径向间隙c；
(5)实际啮合线长度B1B2。
m4(z1?z2)?(25?35)?120，a'?a?2?120?2?122， 22a'''0''' 2）acos??acos? ?arccos， 20c?o?s2226'a解：1）a? 3）有，
4) c?cm?0.25?4?1 5）B1B2?*mz1mzcos(tg?a1?tg?')?cos(tg?a2?tg?')?19.47 225-10已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的α=20。、m=5 mm、z1=19、z2=42，试求其重
合度ε。。问当有一对轮齿在节点P处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；又当一对轮齿在B1点处啮合时，情况又如何?
0解：（1）pb1?pb2??mcos??2?4cos20?7.5
00 （2)?a1?arccos(rb1/ra1)?31.32, ?a2?arccos(rb2/ra2)?28.24
B2p??db2mz(tan?a2?tan?)?2cos?(tan?a2?tan?)22
mz2cos200(tan28.240?tan200)2?40?cos200(0.5371?0.364)?9.75mz1cos200(tan31.320?tan200) 2?40?cos200(0.608?0.364)?9.17B1p?（3)
???[z1(tan?1?tan?)?z2(tan?2?tan?)]/2? ?[20(tan31.32?tan20)?z2(tan28.24?tan20)]/2?
0000?[20(0.608?0.364)?30(0.5371?0.364)]/2??1.6
5-11．巳知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮．按标准中心距安装，齿轮的齿数z1=19，z2=42．模数m=5mm，分度圆压力角α=20°，齿顶高系数ha *=1。 (1)作示意图算出理论啮合线，实际啮合线； (2计算重合度；
(3)说明重合度的物理意义，并根据计算结果，注明单对齿啮合区和双对齿啮合区。
解：
mz1mzcosa(tg?a1?tg?')?2cosa(tg?a2?tg?')BBBP?B1P2???12?2?2PbPb?mcos? z1(tg?a1?tg?')?z2(tg?a2?tg?')?2?
。
5-12．有一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮 Z1=19、Z2=52、α=20、m=5 mm、ha*=1，试
1)按标准中心距安装时，这对齿轮传动的重合度εα;
2)保证这对齿轮能连续传动，其容许的最大中心距a’ 。
解：1）两轮的分度圆半径、齿顶圆半径，齿顶圆压力角分别为
r1?mz1/2?5mm?19/2?47.5mmr2?mz2/2?5mm?52/2?130mm
ra1?r1?ha*m?(47.5?1?5)mm?52.5mm
ra2?r2?ha*m?(130?1?5)mm?135mm?a1?arccos(r1cos?/ra1)?arccos(47.5?cos20/52.5)?31.77?a2?arccos(r2cos?/ra2)?arccos(130?cos200/135)?25.19000
又因两齿轮按标准中心距安装，故???。于是，由式（10-18）可得
'?a?[z1(tan?a1?tan?a2)?z2(tan?a2?tan?)]/(2?) ?[19?(tan31.77?tan20)?52?(tan25.19?tan20)]/(2?)
0000?1.65 2）保证这对齿轮能连续传动，必须要求其重合度???1，即
'' ?a?[z1(tan?a1?tan?)?z2(tan?a2?tan?)]/(2?)?1
故得啮合角为
?'?arctan[(z1tan?a1?z2tan?a2?2?)/(z1?z2)]?arctan[(19?tan31.770?52?tan25.190?2?)/(19?52)] ?22.86590于是，由式（10-15）即可得这对齿轮传动的中心距为
?'??cos?/cos?'?(r1?r2)cos?/cos?'?(47.5?130)mm?cos20/cos22.8659?181.02mm00
即为保证这对齿轮能连续传动，其最大中心距为181.02mm
。
5-13有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知Z1=17，Z2=118，m=5 mm，α=20，ha*=l，，
a=337.5 mm。现发现小齿轮已严重磨损，拟将其报废。大齿轮磨损较轻(沿分度圆齿厚两侧的磨损量为0.75 mm)，拟修复使用，并要求所设计的小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮?
mz1m(z?2ha*)cos?/[]?31.770, ?a2?26.240 解：?a1?arccos22z1(tan?a1?tan?)?z2(tan?a2?tan?)]2? 000019?(tan31.77?tan20)?42?(tan26.24?tan20)?[]?1.632????[5-14．在某设备中有一对直齿圆柱齿轮，已知Z1=26，i12=5，m=3 mm， =20，ha* =1，齿宽B=50 mm。在技术改造中，为了改善齿轮传动的平稳性，降低噪声，要求在不改变中心距和传动比的条件下，将直齿轮改为斜齿轮，试确定斜齿轮的Z1`、Z2`、mn、β，并计算其重合度ε。
解：原直齿圆柱齿轮传动的中心距为
a?mz(1?i12)/2?3mm?26?(1?5)/2?234mm （2分） 改为斜齿轮传动后，为了不增加齿轮的几何尺寸，取斜齿轮的法面模数
。
mm?m?3mm，在不改变中心距和传动比的条件下，则有
a?mz1(1?i12)/(2cos?)?3mm?z1(1?5)/(2cos?)?234
'00 当取??20时，由上式可求得z1?24.43。为了限制??20，可取
''z1'?25,z2'?i12z1'?5?25?125。为维持中心距不变，故重新精确计算螺旋
角为
??arccos[mn(z1'?z2')/(2a)]?arccos[3mm?(25?125)/(2?234mm)]?1556330''' （2分）