使用班级： 08050941/42
一、
1、1
2、y(t)?AH(j3、
?)cos[?t??(?)]
000u(t?2)
??14、
2????x???d?
5、5us 6、50kHz 7、
h(t)?k?(t?t0),H(jw)?k,?(w)??wt0
8、提高抽样频率,加抗混叠滤波器;
9、
?h(n)??????
10、变量置换，反褶，移位，相乘，积分
二、
1）两个极点均位于S平面左边，所以系统是稳定的
2）传输函数：系统极点为p1=-1+j,p2=-1-j,零点为z1=1;
H(s)?k 所以设系统函数为 由于 得 k=2
s??s?1(s?1?j)(s?1?j)
h(0?)?limsH(s)?2H(s)? 所以
2(s?1)(s?1)2?1
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H(jw)?3)频率响应函数：4)由零极点图可知 w=1
2(jw?1)(jw?1)2?1
H(j1)?2
222210??1*555
34?(1)???0?arctan2???arctan2
即 输入x?t??sin?t?作用下的稳态响应为
34y(t)?H(j1)sin(t??(1))
三、
1、 1）
由系统方程得：
(s2?5s?6)Y?(3s?8)X 得传输函数为：
H(s)?Y3s+821?2??Xs?5s?6s?2s?3
?2t?3th(t)?2e?e 得冲激响应函数为：
2）
H(s)? 由
YzsX
51?3s?81?2Yzs?H(s)X??2??2(s?2)(s?3)s?1s?1s?2s?3 得
51yzs?(e?t?2e?2t?e?3t)u(t)22 于是 零状态响应 ：
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1yzi?y(t)?yzs(t)?(5e?2t?e?3t)u(t)2 零输入响应：
3）起始状态：
y(0?)?9?yzi(t)t?02;17y'(0?)?y'(t)??zit?02
4）系统模拟框图
2、
特征方程为
?2?4??3?0
特征根为
?1?1,?2?3
1）零输入响应
由
yzi?n??czi1?czi23n
将初始条件代入
?yzi??1??czi1?czi2?3??1?0?1 ??2????y?2?c?c3?zizi1zi2?2?解方程得
czi1?39,czi2?? 44第 23 页 共 26 页
零输入响应为
yzi?n??2）零状态响应
齐次解
39n?3 44yc?n??c1?1??c2?3??c1?c2?3?
nnn特解
yp?n??B2n,n?0
将上式代入原方程
B?2B?3B?1,即B??4 4yp?n???4?2n,n?0
由
yzs?n??czs1?czs23n?4?2n
代入初始值得
?yzs??1??czs1?czs23?1?4?2?1?0 ??2?2?yzs??2??czs1?czs23?4?2?019czi1?,czi2
22零状态响应为
yzs?n??3）单位样值响应
19n?3?4?2n 22 根据系统的差分方程，输入 h(n)-4h(n-1)+3h(n-2)=0;
x(n)??(n)，n>0时，可得：
特征方程为：??4??3?0， 所以h(n)=c1+c2*3 由初始条件h(0)=1,h(-1)=0, h(0)=c1+c2=1
?13 h(-1)=c1+c2*=0
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c1?? 所以
13c2?2,2;
13h(n)?(??*3n)u(t)22
四、
1、非周期信号的能量守恒性是指：证明如下：
?x(t)???21dt?2??X(?)???2d?
1x(t)?2?
???????X(w)e??jwtdw
???x(t)dt?2???????x(t)x*(t)dt
1??x(t)[2? ??1?2? 1?2? 1?2?
???????X(w)ejwtdw]*dt
?????X(w)[?x(t)e?jwtdt]dw??*
?????X*(w)X(w)dw
???X(w)dw
22、傅立叶变换的对偶性是指：F(X(t))?2?x(??) 证明如下：
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1x(t)?2??????X(w)e??????jwtdw1x(?t)?2?1x(?w)?2?2?x(?w)?
eg:
?X(w)e?jwtdwX(t)e?jwtdtX(t)e?jwtdt?F[X(t)]
?????????(t)???1
2??(w)???1
由对偶性得：五、
序号 1 2 3 4 5 频域分析 明确了信号的成分-谱 明确了系统的作用-滤波 简化了卷积运算-乘积 只能计算零状态响应 只能对收敛信号作变换 复频域分析 只有数学上的意义而无无力含义 可通过零极点图来描述系统拓补结构 简化了卷积运算-乘积 可求全响应 可扩大到指数类发散信号
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