由????2??1?2?得到 ???2??
r1?r2?，其中
?2??1?0
4?3.9137?10.36?
1/606.21 如题图6.21所示，S1与S2为两相干波源，相距1，且S1较S2位相超前0.5?，如4?果两波在S1S2连线方向上的强度相同[均为I0]且不随距离变化，求： (1) S1S2连线上S1外侧各点处合成波的强度； (2) S1S2连线上S2外侧各点处合成波的强度。
S1 S2
题图6.21
解：由题意 S1S2??4， ?1??2??2
(1) P1在S1外侧时：
????2??1?2?r2?r1????2?2???/4??? ?即在S1外侧两振动反相 ? A?A1?A2?0 ? 合成波强度I?0 (2) P2在S2外侧时：
????2??1?2?r2?r1????2?2????/4??0
即在S2外侧两振动同相 ? A?A1?A2?2A1 ? I?4I0 所以，S2外侧各点波的强度是单一波源波的强度的4倍。
6.22 如题图6.22所示，设B点发出的平面横波沿BP方向传播，它在B点的振动方程为
y1?2?10?3cos2?t；C点发出的平面横波沿CP方向传播，它在C点的振动方程
?3为y2?2?10cos(2?t??)，本题中y以米计，t以秒计。设BP?0.4m、CP?0.5m，波速c?0.2m?s?1， (1) 求两波传到P点时的位相差；
（2）若在P点处相遇的两波的振动方向相同，求P处合振动的振幅；
（3）若在P点处相遇的两波的振动方向相互垂直，再求P处合振动的振幅。
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B
P
C
题图6.22
解(1)：由 ??V2?V??0.2m v?得到 ????C??B?2?rC?rB????2??0.1?0 0.2即在P处两波同相位。
(2) 由于两波同相位，且振动方向相同
? A?A1?A2?4?10?3m
(3) 当???0，且两振动方向垂直时
A?
2A12?A2?2A1?2.83?10?3m
6.23 如题图6.23所示，三个同频率、振动方向相同[垂直纸面]的平面简谐波，在传播过程 y1?Acos??t?1，y2?Acos??t?，y1?Acos??t?1， 2??2??的振幅不变]。
P S1 S2 S3
题图6.23
解：S1在P点的振动为：
中于P点相遇。若三个简谐波各自单独在S1、S2和S3的振动方程分别是
且S2P?4?，S1P?S3P?5?[?为波长]，求P点的振动方程[设传播过程中各波
??5??????????y1?Acos???t?????Acos??t?5?2????Acos??t????Asin?t
c?2?2?2?????S2在P点的振动为：
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?4??y2?Acos??t???Acos??t?4?2???Acos?t
c??S3在P点的振动为：
??5??????????y3?Acos???t?????Acos??t?5?2????Acos??t???Asin?t
c?2?2?2?????上面三式中利用了关系：
??c?2?v??2???2??????2? ccT?因此，P点处的合振动为
y?y1?y2?y3??Asin?t?Acos?t?Asin?t?Acos?t
6.24 一驻波方程为y?0.02cos20xcos750t，式中y以米计，t以秒计，求：
(1) 形成此驻波的两列分波的振幅和波速； (2) 相邻两波节间的距离；
?3(3) t?2.0?10s时，x?0.05m处的质点的振动速度。
解(1)：y?0.02cos20xcos750t?0.01?cos750(t???xx?)?cos750(t?)? 37.537.5??A?0.01m， c?37.5ms?1
?1(2) ??750s ? v??375?1c?s，???0.314m 2??v2(3) 由于 V??15cos20xsin750t
相邻波节间距为 ?x???0.157m
?3将t?2.0?10s时，x?0.05m代入
得到 V??15cos1sin1.5??8.1ms
6.25 两列波在一根很长的细绳上传播，它们的波动方程分别为：
?1y1?0.2cos2??t?x?，y2?0.2cos2??t?x?，式中x以米计，t以秒计。
(1) 试证明绳子将作驻波式振动； (2) 求出波节和波腹的位置； (3) 求出波腹处的振幅；
(4) 求出x?1处的振幅。 6m解(1)：合振动为：y?y1?y2?0.2?2cos2?tcos2?x?0.4cos2?xcos2?t 满足驻波方程，故绳子做驻波式振动。
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(2) 节点位置 cos2?x?0 ? 2?x??2k?1??2
1?2k?1? 其中 ?k?0,?1,?2?? 4腹点位置 cos2?x?1 ? 2?x?k?
k? x? 其中 ?k?0,?1,?2??
2(3) 波腹处的振幅是0.4m
1(4) 当x?m时，波的振幅
6? x?A?0.4cos2?x?0.4cos?3?0.2m
6.26 一右行横波y1?0.2cos??t?1[式中x以米计，t以秒计]，与一右行横波形成驻波，2x?且在x?1处形成驻波的波腹，求此左行横波的波动方程。 解: 令左行横波形的波动方程为：y2?0.2cos??t?1 2x???则 y?y1?y2?0.4cos???????x?????cos??t??
2??22??当 x?1时，cos???x???。 ???1 ? ????，因此 y2?0.2cos???t?12x????22??1?16.27 火车以90kmh的速度行使，其汽笛的频率为500Hz。一个人站在铁轨旁，当火车
从他身边驶过时，他听到的汽笛声的频率变化是多大？设空气中声速为340m?s。 [提示：频率变化?当火车向站立者驶近时他听到的汽笛声的频率?1?当火车驶离站
立者时他听到的汽笛声的频率?2]
??解：当波源向着观察者运动时，观察者接受到的频率为 v1cv c?VScv c?VS??当波源远离观察者运动时，观察者接受到的频率为 v2??v2??频率变化为 ?v?v12cVSv
(c?VS)(c?VS)?1?1?1将 c?340ms，v?500Hz，VS?90kmh?25ms代入
?v?2?340?25?500?74Hz
(340?25)(340?25)?1?16.28两列火车A和B分别以20m?s和25m?s的速度行使，A火车的司机听到自己的
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汽笛声频率为120Hz[空气中声速为340m?s]，
(1) 当A、B两车相向而行时，求B火车的司机听到的A火车的汽笛声频率； (2) 若此时恰好有速度为15m?s的风沿A车向B车吹来，再求B火车的司机听到的A火车的汽笛声频率。[提示：当有风时，声速将改变]
解：(1) 当波源和观察者同时相对于介质运动时：v???1?1c?VBv，将 VS?20ms?1，c?VS340?25?120?136.875Hz。
VB?25ms?1，v?120Hz，c?340ms?1代入得到 v??340?20(2) 当c??c?V?1355?250?340?15?355ms时，v??355?20?120?136.119Hz。
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