答疑 在尺寸突变处，应力急剧增加。
3、下图中为外形尺寸均相同的脆性材料，承受均匀拉伸， 最容易破坏的是
答案 1-1截面上正应力的分布规律为：
拉杆的极限载荷qjx≤ζs
答疑 图中的1－1截面上存在尺寸突变，有应力集中现象，在尺寸突变处有较大的应力，在较远处，应力又趋于均匀；对于圆孔极其微小的理想弹塑性材料，可以忽略圆孔的存在，由强度条件得到：qjxA/A≤ζs，所以有：qjx≤ζs
2、定性地画出下列各图中1－1截面上的应力分布规律。
答案 C图中的杆件最容易发生破坏
答疑 C属于扩张型裂纹，在拉力的作用下，裂纹尖端的应力集中程度最严重，最容易发生破坏。
4、拉伸板仅发生弹性变形，a，b两点中正应力最大的是 。
答案 a点的正应力大
答疑 a点处于尺寸突变处，有较大的应力集中。 5、图示有缺陷的脆性材料中，应力集中最严重的是：
答疑 左图中的1－1截面上存在尺寸突变，有应力集中现象，在尺寸突变处有较大的应力，在较远处，应力又趋于均匀；在右图中的1－1截面上，外力的合力作用线与1－1截面的轴线重合，1－1面产生轴向拉伸变形，应力在横截面上均匀分布。 3、解释下列名词：①圣维南原理；②应力集中
答案 D图中杆件的应力集中最严重 答疑 D图中的裂纹属于张开型裂纹
6、静荷作用下的塑性材料和内部组织均匀的脆性材料中， 对应力集中更为敏感。
答案 内部组织均匀的脆性材料
答案 破裂会从横向间隙处开始，此处比圆形孔处有较强的应力
7、对于脆性材料而言，静荷作用下，应力集中对其强度 影响。集中。 （有、无）
5、售货员卖布时，总是先在布边上剪一小孔，然后将布撕开，这有什么道理？如果不开小孔，又会怎样？ 答案 有影响
答疑 脆性材料的抗拉强度低、塑性性能差，抗压强度高，静荷作
用下应力集中对于脆性材料的强度有影响。尤其是对内部组织均匀的脆性材料的影响更大。
简述 应力集中
1、定性画出1－1截面上的正应力应力分布规律。若拉杆的材料为理想弹塑性，屈服极限为ζs，杆中圆孔及其微小，求拉杆的极限载荷qjx
答案 售货员卖布时，先在布边上剪一小孔，是为了使得布的边缘有尺寸突变，以便受力时在此处发生应力集中，此时在用力不大的情况下，就将会将布撕开。如果不开口，没有尺寸突变，也就不会产生应力集中，那么将布撕开就不会那么省力了。
6、工人师傅切割玻璃时，先在玻璃表面用金刚石刀划痕，然后轻敲刻痕的两边，玻璃就会依刻痕断开。为什么？
答案 玻璃属于内部组织均匀的脆性材料，对应力集中比较敏感。先在玻璃表面用金刚石刀划痕，使得玻璃的尺寸突变；轻敲刻痕的两边，玻璃就会依刻痕断开。
剪切与挤压的实用计算
答案圣维南原理：作用在杆端的力的作用方式不同，除作用区域有明显的差别外，还会影响到与杆端距离不大于横向尺寸的范围内的应力分布。在距离杆端较远处，横截面上的应力是均匀的。 应力集中：杆件的外形突然变化，引起局部应力急剧增加。 4、取一张长为240毫秒，宽约60毫秒的纸条，在其中剪一个直径为10毫米的圆孔和长为10毫米的横向间隙，当用手拉纸条的两端时，问破裂会从哪里开始？为什么？ 请作试验 答案
重点 1、剪切变形的受力特点和变形特点；2、正确判断剪切面和挤压面；3、综合运用拉压、剪切和挤压强度条件对连接件进行强度计算； 1、注意区分挤压变形和压缩变形的不同；压缩变形是杆件的均匀受压；挤压变形是在连接件的局部接触区域的挤压现象，当挤压力过大时，会在接触面产生塑性变形或压碎现象。2、当挤压面为圆柱侧面时，挤压面面积的计算； 3、连接件接头的强度计算 1、 掌握剪切和挤压的概念；2、 连接件的受力分析；3、 剪切面和挤压面的判断和剪切面和挤压面的面积计算；4、 剪切与挤压的实用计算及联接件的设计；5、 纯剪切的概念；6、 学会工程实际中联接件的剪切与挤压强度实用计算与剪切破坏计算； C：[ζbs2]>[ζbs1]>[ζbs3] D：[ζbs1]=[ζbs2]=[ζbs3]
难点
答案 正确选择：D
答疑 只有当三者许用挤压应力相等的情况下轴、键、轮传动机构才有足够的强度。否则，总在许用压应力较小的构件上发生挤压破坏。 2、 在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高 的强度。 A：螺栓拉伸； 的剪切；
B：螺栓挤压；
D：平板的挤压；
C：螺栓
基本知识点 判断 剪切与挤压 1、“挤压发生在局部表面，是连接件在接触面上的相互压紧；而压缩是发生在杆件的内部“ 答案 此说法正确 答疑 构件在相互接触才发生挤压变形；而外力的合力作用下位于构件的轴线上时，构件发生压缩变形。
答案 正确选择：D
答疑 加一垫片增大了平板的挤压面的面积，固可以提高平板的
2、“两块钢板用两个铆钉连接形成接头，虽然两个铆钉的直径不同，挤压强度。螺栓的拉伸强度、剪切强度、挤压强度均没有发生变化。 但因塑性材料具有屈服阶段的特点，最终使两个铆钉趋于均衡。因此，在计算铆接强度时，两个铆钉的受力仍可按平均分配“ 3、在冲床上将钢板冲出直径为d的圆孔，冲力F与 。
A：与直径d成正比； C：与直径d成正比；
3
B：与直径d成正比； D：与直径d的平方根成正比
2
答案 此说法错误 答疑 只有当铆钉的直径相同，且外力的作用线通过铆钉群的形心，铆钉的受力才可以按平均分配。 3、“剪断钢板时，所用外力使钢板产生的应力大于材料的屈服极限。” 答案 此说法错误 答疑 钢板内产生的应力应大于材料的剪切强度极限才能将钢板剪断。 4、“对于圆柱形连接件的挤压强度问题，应该直接用受挤压的半圆柱面来计算挤压应力。” 答案 此说法错误 答疑 计算圆柱连接件的挤压强度时，采用直径平面代替圆柱侧面。 选择 剪切与挤压 答案正确选择：A 答疑将钢板冲出直径为d的圆孔时钢板的剪切面的面积为πdｔ，固冲力F与直径d成正比
、方形销将两块等厚度的板连接在一起，上面的板中同时存在拉应力ζ、剪应力η、挤压应力ζbs，比较其数值大小可得： A：拉应力ζ最大； B：剪应力η最大； C：挤压应力ζbs最大； D：ζ=η=ζbs；
答案 正确选择：D
答疑 钢板的拉伸应力为ζ＝P/A=P/(2a-a)t=P/at ，剪应力为η=Q/A=P/2/(at/2)=P/at ， 挤压应力为：ζbs=F/Abs=P/at（图示中：红线代表剪切面、蓝线代表挤压面。）
1、 在轴、键、轮传动机构中，键埋入轴、轮的深度相等，若轮、键、 选择 剪切与挤压
轴三种材料的许用挤压应力分别为：[ζbs1]，[ζbs2]，[ζbs3]，三者之间的合理关系是 。 5、图示中接头，水平杆采用a×b的矩形截面，斜杆与水平杆的夹角为α，其挤压面的面积为：
A：[ζbs1]>[ζbs2]>[ζbs3] B：[ζbs1]<[ζbs2]<[ζbs3] A：bh; B：bhtanα C：bh/cosα D：bh/(sinα·cosα)
填空 剪切与挤压
1、判断剪切面和挤压面时应注意：剪切面是杆件的两部分有发生 趋势的平面，挤压面是构件 的表面。 答案 相互错动、 相互压紧
2、在图示的单元体中，长度保持不变的线段是 ，长度伸长的线段是 ，缩短的线段是 。
答案 正确选择：C
答疑接触面为平面时，挤压面取接触面的面积。接触面由图中的红线部分代表，接触的深度为b，高度为h/cosα。
答案 长度保持不变的线段是 AB、BC、CD、DA ；长度伸长的线段是 AC ；缩短的线段是BD
6、厚度均为ｈ的两块钢板用圆锥销连接，圆锥销在上端的直径为D，下端直径为d，则圆锥销受剪面积为 ；挤压面积为 。 答疑 在剪应力的作用下，AB、CD、DA、BC只是发生相对错动，
没有长度的变化；在左右一对剪应力的作用下，AB段向上错动、CD
22
段向下错动，使得AC伸长、BD缩短，在上下一对剪应力的作用下，A：πD/4； B：πd/4； C：
2AD向左错动、BC向右错动，也使得AC伸长、BD缩短。 π[(D+d)/2]/4； D：h(3d+D)/4；
3、螺钉受力如图，其剪切面面积为 ，挤压面的面积为 。
答案 正确选择：受剪面积C、挤压面积D
答疑 剪切面为两组力的作用线相互交错的截面面积，此时两组力
的作用线的交错面发生在圆锥销的中间截面处，且是圆截面。交错面
处的直径为上、下端直径的平均值；钢板与圆锥销相互接触的部分为
22
圆柱侧面，固挤压面取直径平面。考虑到上半部分的直径平面要大于 答案剪切面面积πdh ，挤压面面积 π(D-d)/4 下半部分的直径平面，固挤压面的面积取下半部分的直径平面、且直
径平面的形状为梯形。Abs=((D+d)/2+d)h/2=h(D+3d)/2/2=h(3d+D)/4 答疑 剪切面为有发生相互错动趋势的平面，此时在螺钉头以直径
为d的圆柱侧面有发生相互错动的趋势，固剪切面取圆柱侧面；挤压
7、一联轴器，由分别分布在半径为R1和R2圆周上的8只直径相同的面是构件相互压紧的表面，此时在螺钉头与构件之间相互压紧，且接
取接触面的面积作为挤压面的面积。接触面是内径为d、螺栓相连接，则内圈（R1）螺栓横截面上的剪应力η1和外圈（R2）螺触面为平面，
外径为D的圆环面积。 栓横截面上的剪应力η2的比值为 。 A：η1/η2=1/1
B: η1/η2=R2/R1
2
2
4、钢板、铆钉的连接接头中，有 种可能的破坏形式。
C: η1/η2=R1/R2 D：η1/η2=R1/R2
答案 此接头可能有5种破坏形式
答案 正确选择：C
答疑 两圈上的螺栓传递扭矩，螺栓采用相同的直径，螺栓受力与
其所在的半径成正比，固螺栓的剪应力与其所在的半径成正比。
答疑 接头的破坏形式分别为： 钢板的拉伸、钢板的剪切、钢板的挤压；铆钉的剪切、铆钉的挤压。
5、剪应力互等定理指出：在 两个平面内，剪应力成对出现，数值相等，方向是 。
答案 相互垂直的、同时指向公共棱边或同时远离公共棱边。 6、接头如图所示，由受力分析知剪切面面积为 ，挤压面的面积为 。
答案 剪切面的面积ｂｃ、挤压面的面积为ｂｃ
答疑 剪切面为两组力的作用线相互交错的截面，剪切面如图红线所示。挤压面为两物体相互压紧的表面，如图中绿线表示
答疑 剪切面是有发生相对错动趋势的平面，此时在螺钉头以直径为d的圆柱侧面有发生相对错动的趋势，固剪切面取圆柱侧面πdh；挤压面是构件相互压紧的表面，此时在螺钉头与构件之间相互压紧，且接触面为平面，取接触面的面积作为挤压面的面积。接触面为内径为d、外径为D的圆环面积。 简述 剪切与挤压 1、木栓阻止上下两块木板相对滑移，因而在交错的截面上直接受到剪力的作用。但当P力逐渐增加时，木栓最后却沿纹理的方向（如图中的方向）破裂。解释此现象。 答案木栓在中间的截面（图示中的红线）受到相互交错的外力的作用，固此截面为木栓的剪切面。此时剪力的方向与木栓的纹理方向
相垂直，根据剪应力互等定理，在木栓的纹理方向有大小相同的剪应7、螺栓在拉力P的作用下，已知材料的许用剪应力是许用拉应力的力存在。由于木栓的材料不是各向同性的，在与木栓的纹理相垂直的0.6倍。那么螺栓的直径ｄ和螺栓头高度ｈ的合理比值是： 。 方向上木栓有较大的抗剪能力；木栓在顺纹理的方向抗剪能力差，当外载P逐渐增加时，最后沿纹理的方向发生破裂，而不是在剪切面上发生破坏。。 第三章 扭转
答案 ｄ/ｈ＝2.4
答疑 拉力P在螺栓杆横截面上产生的拉伸正应力为
2
ζ=P/A=4P/πd ≤[ζ]，螺栓头的剪切面上产生的剪应力η＝Q/A＝P/πdh≤[η]。代入条件[η] =0.6[ζ]。得到ｄ/ｈ＝2.4。 8、图示中的结构由3部分组成,已知:[ζbs]钢>[ζbs]铜>[ζbs]铝,请问应对哪一部分进行挤压强度计算?
难点 重点 1、圆轴扭转的受力特点及变形特点； 2、学会计算外力偶矩和扭矩、会画扭矩图； 3、圆轴扭转时横截面上的应力分布规律和计算公式，扭转变形强度条件； 4、扭转剪应力计算公式的适用条件； 5、纯剪切的概念； 6、圆轴扭转变形的变形量和扭转刚度条件； 7、低碳钢和铸铁在扭转破坏时的力学性质； 8、矩形截面杆扭转的特点； 1、杆件扭转时各横截面上的剪应力分析； 2、剪应力互等定理的应用； 3、杆件在扭转变形时的强度计算和刚度计算； 4、杆件扭转时周边处各点的剪应力一定与边界相切； 1、杆件扭转时的内力计算，外力偶与功率、转速的关系、扭矩图； 2、圆轴扭转横截面上的应力分布规律、计算公式、剪切胡克定律和剪应力互等定理； 3、按强度条件进行圆轴的设计和校核的方法； 4、理解和剪应变 基本知识点 并掌握圆轴扭转时的相对扭转角 的概念及其计算方法，掌握圆轴扭转时的刚度条件； 5、学会利用强度条件和刚度条件对工程问题进行计算和设计。 6、了解自由扭转与约束扭转的概念，了解矩形截面杆自由扭转时横截面上的剪应力分布规律 7、会求解扭转超静定问题。 9、图示中的剪切面面积 ，挤压面面积 。
判断 扭转剪应力 1、“对平衡构件，无论应力是否超过弹性极限，剪应力互等定理均成立。” 答案 此说法正确
答案 剪切面面积πdh 挤压面面积π(D-d)/4
2、“直杆扭转变形时，横截面的最大剪应力在距截面形心最远处。” 2
2
答案 应对铝进行挤压强度计算
答疑 铝材的许用挤压应力小，容易发生挤压破坏
答疑 剪应力互等定理由平衡条件导出，适用范围与应力的大小无关。 答案 此说法错误
答疑 当截面为圆形时，横截面上的最大剪应力发生在距截面形心最远处。矩形截面在距离截面形心最远处的四个角点处的剪应力为零。
答疑 圆轴扭转时，横截面的剪应力线性分布，根据剪应力互等定理，在与横截面垂直的纵向截面上，剪应力也呈现线性分布规律。如图所示。
3、“塑性材料圆轴扭转时的失效形式为沿横截面断裂” 答案 此说法错误
答疑 塑性材料圆轴扭转时的失效形式为塑性破坏，破坏的断面位于横截面，不是发生脆断
4、“对于受扭的圆轴，最大剪应力只出现在横截面上” 答案 此说法错误
答疑 圆轴扭转时，横截面的剪应力线性分布，最大剪应力发生在横截面上离形心最远处；根据剪应力互等定理，在与横截面垂直的纵截面上，剪应力也呈现线性分布的规律，在距离轴线最远处的纵向线上也存在最大剪应力。
10、“剪应力互等定理只适用于纯剪状态” 答案 此说法错误
答疑 剪应力互等定理是通过剪应力产生的内力之间的平衡条件导出的，没有任何限制，固适用于任何的应力状态。 11、“传动轴的转速越高，则其横截面的直径应越大” 答案 此说法错误
答疑 根据轴传递的外力偶矩与转速之间的关系M=9.549P/n可知，转速越高，传递的外力偶矩越小，外力偶矩在横截面上产生的扭矩就小。由于横截面上的内力减小，横截面的直径也就可以相应减小。所以高速轴的直径小、低速轴的直径要大。 12、“受扭杆件的扭矩仅与杆件所受的外力偶矩有关，而与杆件的材料、横截面的大小以及横截面的形状无关”
5、”圆轴受扭时，横截面的最大剪应力发生在距截面形心最远处。” 答案 此说法正确 答案 此说法正确
答疑 圆轴受扭时，横截面上任意一点的剪应力与其所在的半径成正比，距离圆心越远处剪应力越大。
6、“圆轴受扭时，轴内各点均处于纯剪切状态“ 答案 此说法正确
答疑 圆轴受扭时，横截面上只有剪应力，没有正应力，由剪应力互等定理得到各点均处于纯剪切状态。
7、”薄壁圆管与空心圆管的扭转剪应力计算公式完全一样。” 答案 此说法错误
答疑 横截面的内力只与外载有关，与材料、横截面大小、截面的形状无关。
13、“普通碳钢扭转屈服极限ηs=120MPa，剪变模量G=80GPa，则由
-3
剪切虎克定律η=Gγ得到剪应变为γ=1.5×10rad” 答案 此说法错误
答疑 剪切虎克定律η=Gγ的适用范围为线弹性、小变形。此时构件的应力已经超过材料的弹性极限，固虎克定律不再适用。
14、“一等直圆杆，当受到扭转时，杆内沿轴线方向会产生拉应变。” 答案 此说法错误
答疑 等直圆杆受扭时，沿杆件的轴线方向没有长度的变化，杆
答疑 薄壁圆管的壁厚较小，认为剪应力沿壁厚均匀分布，所以薄件的变形量是任意两横截面绕轴线发生相对转动。 壁圆管的整个横截面上的剪应力均匀分布；圆管的剪应力不是均匀分布，而是与半径成正比的线性分布规律。固二者的计算公式不相同。 0
15、“低碳钢圆柱试件受扭时，沿45螺旋面断裂。” 8、”圆轴的扭转变形实际上是剪切变形。” 答案此说法正确
答疑 圆轴扭转变形在横截面上产生剪应力，没有正应力。对于任意一点的应力状态也是纯剪切状态。固扭转变形实际上就是剪切变形。
9、”圆轴扭转时，根据剪应力互等定理，其纵截面上也存在剪应力。” 答案 此说法正确
答案 此说法错误
答疑 低碳钢圆柱试件受扭时，断面位于横截面。 16、“铸铁圆柱试件受扭时，沿横截面断裂” 答案 此说法错误
答疑 铸铁圆柱试件受扭时，断面与轴线大约成45度角的螺
旋线。
选择 扭转剪应力