15、从弹性范围应力分布的角度，说明扭转时为什么空心圆轴比实心圆轴能充分发挥材料的作用。如果圆轴由理想弹塑性材料制成，当扭转到整个截面均屈服时，空心圆轴是否仍然比实心圆轴能较充分发挥材料的作用？
18、铸铁试件在纯扭转时，沿与轴线大约成45度角的螺旋线方向断裂；轴向压缩时，沿与轴线大约成45度角方向断裂。请说明两者破坏的原因，并比较此材料抗拉、抗剪、抗压能力之间的关系。 答疑
答疑 从圆轴扭转的剪应力的分布规律看：实心圆轴在距离圆心较
近处，剪应力数值很小，这一区域内的材料没有充分发挥作用；空心19、请改正图中的错误。 圆轴的最小剪应力在内径上，整个横截面上没有很小的剪应力存在，所以在线弹性范围内，空心圆轴比实心圆轴能够充分发挥材料的作用。
如果圆轴由理想弹塑性材料制成，圆轴最先由外径开始屈服，屈服的区域逐渐向圆心靠近，当扭转到整个截面均屈服时，剪应力在横截面上均匀分布，各处剪应力的大小均等于材料的屈服极限ηS。此时实心圆轴比空心圆轴承担的扭矩要大，实心圆轴的材料能够充分发挥作用。
答案
16、说明：承受扭矩的两根圆轴，一根为封闭的薄壁圆环型截面、另 答疑 低碳钢试件破坏的断面位于横截面，邻近破坏时，横截面上一根为开口薄壁圆环截面上的应力种类，并画出应力的分布规律。 的剪应力几乎均匀分布，大小为材料的强度极限；铸铁试件破坏的断
面位于与轴线大约成＋45度角的方位，邻近破坏时的剪应力仍然线性分布，但最外圈的剪应力首先达到材料的强度极限。
20、实心轴和空心轴的横截面面积相等，受相同的扭矩作用，比较两个轴上的最大剪应力。
答案 实心轴的最大剪应力大于空心轴的最大剪应力。 答疑 由实心轴与空心轴的横截面面积相等有，πd1/4=π2222222
(D-d2)/4, 整理得到：d1=D-d2=D(1-α)，实心轴的抗扭截面系数
334
为：Wt1 =πd1/16 空心轴的抗扭截面系数为： Wt2=πD(1-α)/16=
22222
πD(1-α)D(1+α)/16=πd1 D(1+α)/16> Wt1 固空心轴的抗扭截面系数大，所以实心轴的最大剪应力大于空心轴的最大剪应力。 21、轴线与木纹平行的木制圆杆受扭，当扭矩达到某一极限时，杆表
面将沿什么方向出现裂纹，为什么？ 答案 沿轴线方向出现裂纹
答疑 因为木材沿纤维方向抗剪能力差。
22、分别画出图示中三种截面剪应力沿半径各点处的分布规律。
答案 断口方位如图中红线所示
2
答疑 封闭的薄壁圆环型的横截面上剪应力均匀分布；开口薄壁圆环在每一个与中线垂直的横截面上剪应力按到中线的距离线性分布。
17、铸铁材料的圆轴受扭，画出A点破坏时断口的方位。
答疑 圆轴在扭转变形时，在横截面上有最大剪应力，在与轴线成45度角的方位上存在最大拉应力，由于铸铁材料的抗拉能力低于抗剪能力，所以在A点沿与轴线成45度角的方位上出现裂纹。
答案
答疑 实心圆截面的剪应力与半径成正比，最大剪应力发生在最外圈；空心圆截面各点的剪应力也与该点的半径成正比，最小剪应力发生在内径上，最大剪应力发生在外径上。薄壁截面的剪应力沿壁厚均匀分布。
选择 扭转变形
1、碳钢制成圆截面轴，如果θ≥[θ]，为保证此轴的扭转刚度，采用措施 最有效。
答疑 实心圆轴的单位长度扭转角θ＝M/GIP×180/π＝32M/Gπd
’’4
×180/π，若将直径增大一倍，θ＝ M/GIP×180/π=32M/Gπ(2d)×180/π＝θ/16
4
2、图示圆截面轴的直径为d，C截面相对于A截面的扭转角
A：改用合金钢； B：增加表面光洁度； C：增加直径； D：为： ，整个圆轴的最大扭转剪应力为： 。 减少轴长； 答案正确选择：C
答疑 单位长度扭转角θ＝M/GIP×180/π可知：采用优质钢、增
大直径均可以改变θ的大小，但是：由于碳钢与合金钢的剪变模量的变化不大，固材料的改变对θ的影响不大；单位长度扭转角θ与轴长、
答案 C截面相对于A截面的扭转角为0；整个轴内的最大剪应
表面光洁度无关；固提高扭转刚度的有效措施是：增大圆轴的直径。 3
力为ηmax= 16M/πd. 2、轴的半径为R，长为L，剪变模量G，受扭后圆轴表面的纵向线倾
答疑由于AB、BC段的内力大小相等、符号相反，杆长相同，固C
角为α,则在线弹性小变形范围内ηmax和单位长度扭转角θ分别为： 截面相对于A截面的扭转角为θ=∑ML/GIP=Ma/GIP-Ma/GIP=0；轴内的
3
最大剪应力ηmax=M/Wt=16M/πd。
A：ηmax=Gα θ=α/L B: ηmax=Gα θ=α/R C：η
max
=GαL/R θ=α/L D：η
max
3、直径为25毫米的圆钢杆，受轴向拉力60KN的作用，在标距为20
=GαL/R θ=α/R 厘米的长度内伸长了0.122毫米；受扭矩200Nm的作用，相距15厘
米的两横截面相对扭转了0.55度，则此钢材的弹性模量E＝ ，剪变模量G＝ ,泊松比为ｕ＝ 。
答案 E=200.48GPa；G=81.57GPa；ｕ=0.2288
答疑 在标距为20厘米的长度内伸长了0.122毫米,根据拉伸变形
2
的虎克定律ΔL=NL/EA有0.122=60×1000×20×10/(E×πd/4),得到：E=200.48GPa；相距15厘米的两横截面相对扭转了0.55度, 根
答疑 受扭后圆轴表面的纵向线倾角α即为圆轴在边缘上点的角据扭转变形的两截面间的相对转角θ=ML/GIP有：0.55=200×0.15/GIP应变，所以圆轴的最大剪应力为ηmax=Gα；而圆轴的右侧截面相对于×180/π，得到：G=81.57GPa；各向同向材料之间满足G=E/2(1+ｕ)，左侧截面的相对转角为θ=αL/R, 单位长度扭转角θ=θ/L=α/R。 固泊松比ｕ=0.2288 答案正确选择：B
3、单位长度扭转角与 无关。
A：杆的长度； B：扭矩 C：材料性质； D：截面几何性质
答案 正确选择：A
答疑 单位长度扭转角θ＝M/GIP×180/π，与杆的长度无关。
4、图示中的轴1与套筒2牢固第结合在一起，两者的剪变模量为G1、G2，两端承受扭转力偶矩M，为使轴与套筒承受的扭矩相同，则必须满足的条件是 。
4、材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在相同扭矩的 答案 抗扭刚度相等即G1IP1= G2IP2 作用下，它们的最大剪应力之间和扭转角之间的关系是 。 A：最大剪应力相等，扭转角相等； B：最大剪应力相等，扭转角不等；
C：最大剪应力不等，扭转角相等； D：最大剪应力不等，扭转角不等。
答案 正确选择：B
答案 哪一个也不能用。
答疑 剪应力只与内力和横截面的尺寸有关，与材料无关，固二者的最大剪应力相等；扭转角与材料有关，固在相同扭矩的作用下、尺寸相同但材料不同的构件的扭转角不同。 填空 扭转变形
1、若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的 倍。 答案 刚度是原来的16倍
答案 轴向拉伸的杆件内会产生剪应变、受扭的杆件内会产生拉
应变
答疑 在推导公式时应用了剪切虎克定律，二者的适用范围均是线弹性范围。
2、一等直杆，当受到轴向拉伸时，杆内会产生剪应变吗？，当受到扭转时，杆内会产生拉应变吗？
答疑 轴与套筒的扭转角相同θ1=θ2 而θ1=M1L/G1IP1、θ
2=M2L/G2IP2,所以有：M1L/G1IP1 ＝M2L/G2IP2。固保证承担的扭矩相同必须有相同的抗扭刚度即 G1IP1= G2IP2 简述 扭转变形
1、当η≥ηp时η=Tρ/IP, θ=TL/GIP哪一个仍适用？
答疑一等直杆，当受到轴向拉伸时，杆内存在剪应力且在与轴线成45度角的方位上有最大剪应力，根据剪切虎克定律会产生剪应变；受到扭转变形时，最大剪应力发生在横截面上，在任意的斜截面上存在正应力，所以杆内会产生线应变。
判断 非圆截面杆的扭转
答疑 非圆截面杆在约束扭转时，各个横截面翘曲的程度不同，引起相邻两截面间的纵向纤维的长度改变，横截面上不仅有剪应力还有较大的正应力。像工字钢、槽钢等薄壁杆件，约束扭转时横截面上的正应力往往是相当大的；但对于像矩形、椭圆形等实心杆件，因约束扭转引起的正应力相当小，与自由扭转无太大的差别。 填空 非圆截面杆扭转
1、“矩形截面杆自由扭转时，横截面的剪应力呈线性分布。”
1、扭转变形下的非圆截面杆， 点的剪应力为零。
答案 此说法错误
答疑 在矩形截面杆自由扭转的 横截面上剪应力均不呈线性分布。边缘各点的剪应力形成与边界相切的顺流，四各角点处的剪应力为零，最大剪应力发生在长边中点。
答案 2点的剪应力为零
答疑 非圆截面杆在扭转时，外棱角可尖，内棱角须圆。因为在外棱角处剪应力必定为零，而内棱角处的剪应力不为零。 2、矩形截面杆受扭时，截面凸角处剪应力为 ，最大剪应力发生在 处
答案 截面凸角处剪应力为 0；最大剪应力发生在长边中点处。 3、矩形截面杆自由扭转时，横截面周边处的剪应力方向必与周边 ，且四个角点处的剪应力为 。 答案 相切、零
答疑 因为矩形截面杆受扭时，截面周边各点处的剪应力一定与边界相切，横截面的四个角点处的剪应力均为零。
简述 非圆截面杆的扭转
1、矩形截面杆受扭，问横截面角点A处有无剪应力？为什么？
答案 正确选择：C
答疑 杆件在自由扭转与约束扭转时，横截面均有翘曲，只是在自由扭转时各个横截面翘曲的程度相同，而在非自由扭转时，各横截面翘曲的程度不同。
2、非圆截面杆自由扭转时，横截面上 。
A：只有剪应力，没有正应力 B：只有正应力，没有剪应力； C：既有正应力又有剪应力； D：正应力、剪应力均为零； 答案 正确选择：A
答疑 非圆截面杆在自由扭转时，横截面有翘曲，但各个横截面翘曲的程度相同，纵向纤维的长度没有变化，所以横截面上只有剪应力没有正应力。
3、非圆截面杆约束扭转时，横截面上 。
A：只有剪应力，没有正应力 B：只有正应力，没有剪应力； C：既有正应力又有剪应力； D：正应力、剪应力均为零； 答案 正确选择：C
答疑 因为矩形截面杆受扭时，截面周边各点处的剪应力一定与边界相切，横截面的四个角点处的剪应力均为零。
2、在纯扭转时，开口和闭口薄壁管中剪应力的分布情况有何不同？图示中的二种截面的薄壁管的材料、长度、壁厚、管壁中线的长度均相同。问哪一个管子的抗扭能力强？
答案 角点处没有剪应力；
2、“非圆截面杆扭转时不能应用圆杆扭转的
剪应力公式，因为非圆截面杆扭转’平面假设’不能成立” 答案 此说法正确
答疑 非圆截面杆在扭转时，横截面不再是平面，而是变成了空间曲面，固平面假设不能成立。
选择 非圆截面杆的扭转
1、非圆截面杆的横截面上 ： 。
A：自由扭转时翘曲，约束扭转时不翘曲； B：自由扭转时不翘曲，约束扭转时不翘曲；
C：自由扭转时翘曲，约束扭转时翘曲； D：自由扭转时不翘曲，约束扭转时不翘曲；
答疑 封闭的薄壁圆环型的横截面上剪应力均匀分布；开口薄壁圆环在每一个与中线垂直的横截面上剪应力按到中线的距离线性分布。
2、梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图 。
A：Q图突变、M图无变化； B：Q图突变、M图转折； C：M图突变、Q图无变化； D：M图突变、Q图转折
闭口的薄壁圆环型的横截面上剪应力η1＝T/2πrt ； 开口薄壁圆22环型的横截面上剪应力η2＝T/ht/3=3T/2πrt，η1/η2=t/3r，而平均半径r>>t 所以η1<<η2，固闭口的抗扭强度高。 第四章 弯曲内力 2 答案 正确选择：C
答疑 在集中力偶作用处dQ/dx=0,所以剪力图没有变化；但ΔM＝M，所以弯矩图发生突变。
重点 1、梁的受力特点和变形特点；2、平面弯曲的概念；3、梁的三种形式；4、剪力和弯矩的符号规定；5、内力3、梁在某一段内作用有向下的分布载荷时，在该段内它的弯矩图方程、剪力图和弯矩图。6、均布载荷、剪力、弯矩之为 。 间的微分关系；7、利用微分关系快速作内力图 A：上凸曲线； B：下凸曲线； C：带有拐点的曲线； D：斜直线 1、弯曲内力的符号规定；2、力偶对弯矩的影响；3、 答案 正确选择：A 利用微分关系快速作梁的内力图； 答疑 载荷的集度是弯矩图的二阶导数，当分布载荷向下时，集度的符号<0，弯矩图为凸弧。
4、多跨梁的两种受力如图，力F靠近铰链。正确的结论是 。 A：Q、M图完全相同 B：Q图相同、M图不同 C：Q图不同、M图相同； D：Q、M图均不同
难点 1、 平面弯曲的概念、理解将受弯杆件简化为力学模型的过程；2、 掌握剪力和弯矩的概念；3、 掌握梁的内力方程的写法；4、 掌握直梁的内力计算和内力图的绘制；5、 掌握刚架的内力方程的写法和刚架的基本知识点 内力图的绘制；6、 剪力、弯矩和分布载荷集度的微分关系及其应用；7、 作内力图的两种方法：剪力方程和弯矩方程作图法、微分关系作图法。8、了解静定多跨梁的内力图的绘制； 判断 弯曲内力图 1、 “两梁的跨度、承受的载荷及支撑相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。”
答案 此说法错误 答案 正确选择：A
答疑 梁的内力与材料、横截面形状无关。当两梁的跨度、载荷、 答疑 A图中活动铰链支座的约束反力为零；B图中，取L2梁为研约束完全相同时，梁的内力图相同。 究对象，对中间铰取矩，得到活动铰的约束反力也为零。固对于固定端一侧的梁相当于自由端受集中力F作用的悬臂梁，二者的内力图相
2、 “最大弯矩必发生在剪力为0的横截面上。” 同。 答案 此说法错误 答疑 在剪力为零的横截面上，弯矩取得极值，但极值弯矩不一定是最大弯矩。 3、“梁内弯矩最大的横截面上，剪力一定为零。” 答案 此说法错误 答疑 在剪力为零的截面上，弯矩取得极值，但极值弯矩不一定是最大弯矩。所以最大弯矩的截面上，剪力不一定为零。 答案 正确选择：A
选择 弯曲内力图 1、梁在集中力作用的截面处，它的内力图 。 A：Q图突变、M图光滑连续； B：Q图突变、M图转折； 6、梁的内力图如图，该图表明
C：M图突变、Q图光滑连续； D：M图突变、Q图转折； A：AB段有均布载荷、BC段无载荷；
答案 正确选择：B B：AB段无载荷、B截面处有向上的集中力、BC段有向下的均布载荷；
答疑 根据内力之间的微分关系：在集中力作用的截面处，ΔQ＝P所以剪力图突变，弯矩图发生转折。 C：AB段无载荷、B截面处有向下的集中力、BC段有向下的均布载荷 答疑 在C截面处作用有力偶，剪力图连续，弯矩图突变；在D截面处作用有集中力，剪力图突变，弯矩图转折；只有在A、B二截面处既没有力偶的作用也没有集中力的作用，内力图是连续的。
5、图示中静定多跨梁，在截面 处，剪力Q图、弯矩M图均连续。
A：A、B； B：B、C； C：C、D； D：A、D；
D：AB段无载荷、B截面处有瞬时针的集中力偶、BC段有向下的均布载荷
答案 正确选择：B
答案正确选择：C
10、m-m面上的内力为： 。
答疑 AB段的剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线，说明该段的剪力为常量，且没有均布载荷的作用。在B截面处剪力图突变，弯矩图发生转折，说明在B截面处作用有集中力，从AB到BC，剪力图下突，说明集中力的方向向下；BC段的剪力图为一斜直线，弯矩图为一上凸的曲线，说明该段内作用有均布载荷，且方向向下。 7、悬臂梁上作用有集中力F和集中力偶M，若M在梁上移动时 。
A：对剪力图的形状、大小均无影响； B：对弯矩图形状无影响，只对其大小有影响；
C：对剪力图、弯矩图的形状、大小均有影响； D：对剪力图、弯矩图的形状、大小均无影响。
答案 正确选择：C
答疑 取整体为研究对象，对A点取矩，得到NB＝P/2；再在水平方向、铅垂方向投影，得到A点的水平、铅垂方向的约束反力均不为零；在m-m面处将曲杆截开，取左段为研究对象，可得：m-m面的轴力大小等于A处的水平反力大小、m-m面的剪力等于A处的铅垂反力的大小、m-m面的弯矩等于A处的水平反力与铅垂反力对m-m面的矩的代数和。固m-m面的轴力、剪力、弯矩均不等于零。
11、如图所示的AC梁在C端装有一个无摩擦的半径为R的滑轮，且通过钢索吊挂一重量为P的物体，B截面的弯矩值是 。 A：M=-P(a+R) B：M=-Pa
C：M=-PR D：M=0
A：Q=0， M、N≠0； B：M、N＝0，Q≠0； C：M、N、Q均不等于0； D：M、N、Q均等于0；
答疑 未被提起的部分的曲率半径为无穷大，根据曲率半径与弯矩的之间的关系1/ρ=M(x)/EI，得到未被提起部分的弯矩为零。
答案 正确选择：A
答疑 根据微分关系，力偶对剪力无影响。固力偶在梁上移动时，对剪力图无影响，但直接影响弯矩图的大小和形状。 8、带有中间铰的连续梁，AB和BC部分的内力情况有四种答案，正确的是： 。
A：N、Q、M均为零； B：N、Q、M均不为零； C：Q为零，N、M不为零； D：Q、M为零，N不为零；
答案 正确选择：B
答疑 拆开C处铰链约束，得到C处的水平方向的反力为P，铅垂方向的反力为P，方向向下。水平反力引起拉压变形，只有铅垂反力引起弯矩，固B截面弯矩的大小为－Pa。
12、平面刚架ABC，在其平面内施加如图所示的集中力P（其作用线过e-e截面形心），则e-e截面不为零的内力分量是 。 A：M、Q、N
B：M、N
C：M、Q
D：Q、N
答案 正确选择：D
答疑 取CD段为研究对象，由于F、D处均为活动铰，可以确定C
处的水平方向的约束反力不为零；再取BC段为研究对象，对B点取矩，得到C点的铅垂方向的约束反力为零，从而得到B点的铅垂方向的约束反力也为零，B点的水平方向的约束反力等于C点的水平方向的约束反力。由此可得：AB、BC段的轴力不为零，剪力、弯矩均为零。
9、重为W的直梁放在水平的刚性平面上，若受力提起部分与平面密合的点为A，则A点处的弯矩为： 。
A：Pa B：0; C：非A非B
答案 正确选择：D
答疑 外力的作用线过e-e截面形心，外力对该截面的矩为零，固该截面上弯矩为零；将外力P向e-e截面的轴线方向和与轴线垂直的方向进行分解，得到e-e截面的轴力、剪力均不为零。