1、阶梯圆轴的最大剪应力发生在：
A：扭矩最大的截面； B：直径最小的截面； C：单位长度扭转角最大的截面； D：不能确定 答案 正确选择：D
答疑 因为最大剪应力一定发生在危险面的危险点处，不仅与横截面的大小、形状有关，还与外载有关，此题没有办法确定危险面，固不能确定最大剪应力发生的具体位置。
2、扭转剪应力计算公式η=Mρ/IP适用于 ：
答疑 低碳钢扭转破坏的断面位于横截面，在横截面上有较大的剪应力，固低碳钢破坏是剪坏，而不是拉坏。 7、铸铁扭转破坏的断面是： 。
A：横截面拉伸； B：45度螺旋面拉断； C：横截面剪断； D：45度斜面剪断； 答案 正确选择：B
答疑 铸铁扭转时，横截面上有最大的剪应力，但在与轴线成45度角的螺旋面上有最大的拉应力，铸铁材料的抗剪能力高于抗拉伸能力，固沿45度角的螺旋面拉断。
8、对于受扭圆轴，有如下结论，正确的是 。
A：任意截面； B：任意实心截面； C：任意材料的圆截面； D：线弹性材料的圆截面。
A：最大剪应力只出现在横截面上；
答案 正确选择：D
B：在横截面上和包含杆件轴线的纵向截面上均无正应力；
答疑 此公式推导中应用了虎克定律，固适用于线弹性范围内。且公式中的极惯性矩也是圆截面所特有。 3、剪应力互等定理是由 导出的。
C：圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。 答案 正确选择：B、C
A：单元体的静力平衡； B：几何关系； C：物理关系； D： 答疑 圆轴扭转时，横截面的最大剪应力发生在截面的边缘处，根强度条件； 据剪应力互等定理，在与横截面垂直的纵向截面上有剪应力，且在距
离轴线最远的纵向线上也有最大剪应力。如图所示。 答案 正确选择：A
答疑 剪应力互等定理的推导，只是对所取的单元体应用了静力平衡，左右两侧截面的剪应力形成的内力矩与上下两截面上的剪应力形成的内力矩平衡，没有用到任何的物理、几何、强度关系。 4、当η≥ηp时，剪切虎克定律及剪应力互等定理 。
A：虎克定律成立，互等定理不成立； B：虎克定律不成立，互等定理成立；
C：二者均成立； D：均不成立；
A：η B：ａη C：零 D：（1－ａ）η
答案 正确选择：B
答案 正确选择：B
答疑 虎克定律的适用范围是线弹性，当η≥ηp时已经超过材料的线弹性范围，所以虎克定律不能成立。但剪应力互等定理是由平衡条件导出的，适用于变形过程中的任何阶段，所以剪应力互等定理依然适用。
5、有一圆轴受扭后，出现沿轴线方向的裂纹，该轴为 材料。 A：钢； B：铸铁； C：木材； 答案 正确选择：C
答疑 圆轴受扭后，出现沿轴线方向的裂纹说明该材料沿轴线方向的抗剪能力差。钢材为塑性材料，断面位于横截面上，铸铁材料扭转破坏的断面位于与轴线大约成45度角的螺旋线。 6、低碳钢的扭转破坏的断面是： 。
答案 正确选择：C
A：横截面拉伸； B：45度螺旋面拉断； C：横截面剪断； D：45度斜面剪断； 答疑 ①式描述的是闭口薄壁杆件在扭转变形时的剪应力的均匀
分布规律，推导公式时仅利用了平衡条件；②式描述的是圆截面杆件
答案 正确选择：C
A：①只适用于各种空心圆轴，②既适用于各种空心圆轴，也适用于实心圆轴；
B：对于空心薄壁圆管①、②虽然形式不同，但描述的剪应力的分布规律是完全相同的；
C：①式仅利用平衡条件导出，②式曾利用平面假设和平衡条件； D：①、②两式均根据平面假设导出。
答疑 剪应力的大小与该点到圆心的距离成正比。 10、对于下列的两个剪应力计算公式：①η=T/2πRt 和 ②η=Tρ/IP，下列结论中是正确的是 。
2
4
9、空心圆轴，其内外径之比为ａ，扭转时轴内的最大剪应力为η,这时横截面内边缘处的剪应力为 。
在扭转变形时的横截面上的剪应力沿半径线性分布规律，在公式的推导中，利用了平面假设、变形几何、物理关系和平衡关系。 11、低碳钢圆轴扭转试验时表面上出现的滑移线与轴线的夹角为 。
A：45度； B：0度和90度； C：小于45度； D：大于45度；
答案 正确选择：B
答疑 低碳钢试件扭转变形时的最大剪应力发生在横截面上，且位于横截面的最外缘处；由剪应力互等定理得到在与轴线平行的方位上也有最大的剪应力，固滑移线分别出现在与轴线成0度和90度角的方位上。
12、图示中的圆轴，在极限扭矩的作用下破坏开裂，试判断当轴的材料分别为低碳钢、铸铁、顺纹木时，圆轴的破坏面（裂纹）的方向及原因。
裂纹方向： A：纵向 B：横向 C：+45度角 D：－45度角。
破坏原因： A：纵截面上的最大剪应力； B：横截面上最大剪应力 C：ζ+45 D:ζ-45
A：强度足够、刚度不够； C：强度、刚度均足够； 答案 正确选择：A
B：强度不够、刚度足够；
D：强度、刚度均不够
答疑 屈服极限提高了，在安全系数不变的条件下，材料的许用应力提高，而构件的最大工作应力没有改变，固强度得到了提高；由于杆件的受力不变，横截面的尺寸不变，而材料的剪变模量也几乎没有变化，固刚度没有提高。
15、圆轴扭转的变形为 。
A：横截面沿半径方向伸长； B：横截面绕轴线偏转； C：横截面绕中性轴旋转； D：横截面沿半径方向缩短。 答案 正确选择：B
答疑 圆轴在外力偶的作用下，任意两横截面象刚性圆盘一样绕轴线发生相对转动，横截面的大小、形状、间距均不发生变化。 16、在______受力情况下，圆轴发生扭转变形。
A：外力合力沿圆轴轴线方向； B：外力偶作用在垂直轴线的平面内；
C：外力偶作用在纵向对称面内；D：外力合力作用在纵向对称面内。
答案 正确选择：B
答疑 圆轴扭转变形的受力特点是：外力偶的作用面与杆件的轴线垂直。
17、在同一减速箱中，设高速轴的直径为d1、低速轴的直径为d2，材料相同，两轴的直径之间的关系应当是： 。
D：无所谓
答案 正确选择： 低碳钢：裂纹的方向B、破坏的原因B
铸铁：裂纹方向D、破坏原因D 顺纹木：裂纹方向A、破坏原因A。
答疑 低碳钢横截面上有最大的剪应力，其抗剪强度低于抗拉强度，在横截面上由最大剪应力引起破坏；铸铁在－45度角的方向上有最大拉应力，抗拉强度低于抗剪强度，在－45度角由最大拉应力A：d1>d2 B：d1＝d2 C：d1 但其材料为各向异性，顺纹方向抗剪能力差，在顺纹方向由最大剪应 答案正确选择：C 力引起破坏。 13、下列各图中的剪应力的分布正确的是 。（扭矩的方向如图） 答疑 由轴传递的功率与外力偶之间的关系M=9.549P/n可知，轴的转速越高传递的外力偶矩越小，此时圆轴横截面的内力小，圆轴所需的直径小。 18、等截面的实心圆轴，当两端作用有Mｅ的扭转力偶矩时开始屈服。若将横截面的面积增大一倍（仍为圆形），该圆轴屈服时的扭转力偶矩是： 。 答案 正确选择：图1、图5 答疑 对于实心圆截面，某点扭转剪应力的大小与其所在的半径成正比，方向与扭矩的方向同向。图2、图3中圆心左侧部分的扭转剪应力的方向没有与扭矩同向。图4、5为空心圆截面，最小剪应力发生在内径上，剪应力的大小也与该点到圆心的距离成正比，但图4中内径的剪应力为零是错误的。 14、对钢制圆轴作扭转校核时发现强度和刚度均比规定的降低了20％，若安全系数不变，改用屈服极限提高了30％的钢材，则圆轴的 。 A：1.414Mｅ B：2×1.414 Mｅ C：2Mｅ D：4Mｅ 答案正确选择：B 答疑 等截面的实心圆轴当两端作用有Mｅ的扭转力偶矩时开始屈 3 服有：η＝Mｅ/Wt=ηs , Mｅ＝ηs Wt＝ηsπd/16。若将横截面的面积 22 增大一倍,设增大后横截面的直径为D，有πD/4=2×πd/4 那么直 ’3 径之间的关系D=1.414d。此时Mｅ＝ηs Wt’＝ ηsπD/16=ηsπ 3 (1.414d)/16=2×1.414 Mｅ 19、圆轴扭转时横截面上的任意一点的剪应力的大小与该点到圆心的距离成正比，方向与该点的半径垂直，此结论是根据 推知的。 A：变形几何关系、物理关系、平衡关系； 物理关系； C：物理关系； D：变形几何关系 B：变形几何关系、 答案 受力如图 答案 正确选择：B 答疑 通过变形几何关系得到：γ＝ρdθ/dx，通过物理关系得到η＝Gγ＝Gρdθ/dx。其中材料的剪变模量G、单位长度的转角dθ/dx为常量 20、下列论述中正确的是 。 A：剪应力互等定理仅适应于纯剪切情况； B：已知A3钢的ηs=120MPa，G＝80 Gpa，则由剪切虎克定律γs=η -3 s/G=1.5×10rad； C：传动轴的转速越高，对其横截面的扭矩越大； D：受扭杆件的扭矩，仅与杆件所受的外力偶有关，而与杆件的材料及横截面的形状、大小无关； 答案 正确选择：D 答疑剪应力互等定理是由平衡条件导出的，适用于任何情况；当应力达到ηs时剪切虎克定律γ=η/G不再成立；传动轴的转速越高，横截面的扭矩越小；受扭杆件的扭矩仅与外载有关。 填空 扭转剪应力 1、空心圆轴的外径为D，内径为d，其抗扭截面系数为： 答案 πD(1-(d/D))/16 答疑 抗扭截面系数Wt=IP/R=πD(1-(d/D))/32/D/2=π34 D(1-(d/D))/16 2、一根等直的传动轴，主动轮在B、D，从动轮在A、C、E。设主动轮B、D的输入功率相等，从动轮A、C、E的输出功率也相等，只考虑扭转而不考虑弯曲变形的条件下，危险面位于： 。 4 4 3 4 答疑 裂纹位于＋45度角的方位上，构件的受力使得裂纹张开。 4、铸铁试件扭转时，沿与轴线成45度角的螺旋面破坏，这是由该面上的 引起的。而木材试件扭转时，沿轴截面（顺纹）破坏，这时由该截面的 引起的 。 答案 最大拉应力、最大剪应力 答疑 铸铁试件扭转时，在45度角的方位上有最大拉应力，且铸铁抗拉强度低于抗剪强度，所以在45度角的螺旋面上由最大拉应力拉断；木材属于各向异性材料，顺纹方向抗剪能力差，最后沿纹理的方向由最大剪应力引起破坏。 5、铸铁圆轴受扭时，在 面发生断裂，其破坏原因是由 应力引起的。在图上画出破坏的截面。 答案 与轴线大约成45度角的螺旋面、最大拉应力，破坏方位如图中红线所示。 答疑在外力偶的作用下构件内与轴线大约成＋45度角的方位上有最大拉应力，铸铁材料的抗拉能力差，最后在此方位上由最大拉应力拉断。 6、阶梯轴承受的外力偶矩如图，圆轴的最大剪应力为 。 答案 危险面位于AB段和 DE段 答疑 设输入的外力偶矩为M，输出的外力偶矩为M，考虑平衡有 ’’ 2M＝3M，所以：M＝2M/3，轴的扭矩图如下，在其中的AB段、DE段有较大的扭矩。 ’ 答案 η＝T/Wt=16T/πd 答疑 圆轴各段上的扭矩分别为T（直径为d）、－T（直径为2d），圆轴各段上的内力大小相等，但直径不同，所以最大剪应力发生在直 3 径为d的一段轴内。η＝T/Wt=16T/πd 7、两实心圆轴分别受到1KNm和3KNm的外力偶矩的作用时，它们横截面上的最大剪应力相同，则两轴径之比为________________。 3 3、铸铁圆截面构件在外力偶的作用下发生破坏，破坏之前的受力为 。 答案 d2/d1=3 答疑 η1＝T1/Wt=16T/πd1=1000×16/πd1, η2＝T2/Wt=16T/π333333 d2=3000×16/πd3, η1=η2, 所以：有d2=3d1 整理得：d2/d1=3 3 3 33 8、圆轴扭转时，任意两横截面间发生________________。 答案 绕轴线发生相对转动。 答疑 圆轴扭转时，任意横截面像刚性平面一样，绕轴线旋转一个角度，不同的两个截面绕轴线旋转的角度不同。 9、已知圆轴所受外力偶矩M，分别画出图示实心圆轴、空心圆轴二种截面上剪应力沿半径各点处的分布规律： 答疑 最大剪应力ηmax=M/Wt与扭矩成正比，与抗扭截面系数成反比，在扭矩相同、直径相等的条件下，不同材料的两根实心圆轴的最大剪应力相等；扭转变形的扭转角θ＝ML/GIP不仅与扭矩、杆长、截面尺寸有关，还与材料有关，在扭矩相同、直径相同、杆长相等、材 4 料不同的条件下，两轴的扭转角不同；截面的极惯性矩IP＝πd/32只与横截面的尺寸有关，与材料无关，固在直径相等的条件下，不同材料的圆轴的极惯性矩相同。 3、在减速箱中,常见到高速轴的直径较小,而低速轴的直径较大。为什么? 答案 根据轴传递的外力偶矩与转速之间的关系M=9.549P/n可知，转速越高，传递的外力偶矩越小，在横截面上产生的扭矩就小。由于内力减小，横截面的直径也就可以相应减小。所以高速轴的直径小、低速轴的直径要大。 4、画出下列低碳钢、铸铁、圆木在扭转变形下的破坏面方位，并阐述破坏由何种应力引起的,为什么会沿此方位破坏。 答案 应力分布规律如图 答疑 无论是实心圆轴还是空心圆轴，横截面上的剪应力的分布规律：大小均与半径成正比，方向与该点处的半径垂直，且与横截面上的扭矩的方向同向。实心圆轴的最小剪应力发生在圆心处，为零；空心圆轴的最小剪应力发生在内径处。。 10、圆轴受到____________作用时，发生扭转变形。 答案 作用面与杆件的轴线垂直的外力偶 答案 各破坏面方位见图中红线所示 答疑 普通碳钢扭转破坏的断面位于横截面，在横截面上有最大剪 11、低碳钢扭转破坏的断口表明，塑性材料的 能力低于 应力，碳钢的抗剪能力低于抗拉能力，是被剪断的； 能力。 铸铁扭转破坏的断面位于＋45度角的螺旋面，在此方位上有最大拉应力，铸铁的抗拉能力低于抗剪能力，是被拉断的； 答案 抗剪、抗拉 答疑 低碳钢扭转破坏时横截面有最大的剪应力，在与轴线成45 度角的螺旋面上有最大拉应力，但低碳钢扭转破坏的断面位于横截面，低碳钢试件是被剪断的，而不是被拉断的，说明低碳钢的抗剪能力低于抗拉伸能力。 12、长为L，直径为D的圆轴受扭，在两端截面的扭转角为Φ，材料的剪变模量为G，则圆轴的最大剪应力为 。 答案ΦGD/2L 答案 a图为低碳钢的拉伸破坏、b图为低碳钢的扭转破坏 答疑 由圆轴扭转变形的虎克定律Φ=ML/GIP,整理得到圆轴的横截面上的扭矩为M=ΦGIP/L ，代入圆轴扭转的最大剪应力计算公式ηmax=M/Wt得到ηmax=ΦGIP/(LWt) 考虑到IP/Wt=D/2 固圆轴的最大剪应力ηmax=ΦGD/2L。 简述 扭转剪应力 6、分别画出圆截面铸铁杆件在拉伸、压缩、扭转破坏时的断面方位。 1、解释下列名词：剪应力互等定理； 答案 在单元体相互垂直的两平面上，剪应力必然成对存在， 且数值相等，方向同时指向公共棱边或同时远离公共棱边。 2、直径相同、材料不同的两根等长的实心圆轴，在相同的扭矩作用下，其最大剪应力、扭转角、极惯性矩是否相同？ 答案 最大剪应力相等、扭转角不同、极惯性矩相同。 答疑 铸铁试件在拉伸破坏时是由于横截面上的最大拉应力引起破坏；压缩破坏是由与在轴线大约成45度角的斜面上存在最大剪应力，由最大剪应力引起破坏；扭转变形时，在与轴线大约成45度角的螺旋面上存在最大拉拉应力，由最大拉应力引起的破坏。 答案 拉伸 压缩 扭转 答疑 图示中的两种破坏形式的断面均位于横截面，但a图中断面处的横截面尺寸变小了，明显的出现了颈缩现象；图b中断面处的尺寸没有变化，只是沿横截面发生破坏，是由剪应力引起的破坏，即扭转破坏。 圆木破坏的断面位于纵向面内、顺纹理的方位，圆木的材料属于各向异性，在纹理的方位抗剪能力差，被剪断的。 5、判断下列低碳钢的二种破坏形式，分别为什么变形下的破坏？ 7、若轴传递的功率和轴的材料不变，而转速增加，则轴的直径应如何改变？ 答案 应减小轴的直径。 答疑 根据传递的外力偶矩与转速之间的关系M=9.549P/n可知，转速越高，传递的外力偶矩越小，在横截面上产生的扭矩就小。由于内力减小，横截面的直径也就可以相应减小。 8、圆截面试件受扭如图，说明a、b、c、d四种破坏形式各发生在什么材料制成的试件上，并说明破坏的原因。 θ=T/GIP×180/π=32T/GπD(1-α)×180/π,固扭转刚度与1-α ’ 成反比。θ/θ=1.47。 444 12、用某种塑性很好的材料制成的扭转圆试件，在扭转后，试件表面的母线变成了螺旋线。问母线有没有伸长？试件的长度和直径有无变化？ 答案 母线伸长、试件的长度和直径没有变化。 答疑 取长为dx微段为研究对象，受力之前，微段的母线长为dx，受力后，母线发生倾斜（图示中的红线所示），长度有所增大，固圆轴的母线伸长。 答案 a木材、b低碳钢、c铸铁、d铸铁 答疑 裂纹a的方向与轴线平行，说明此方位的抗剪能力差，固顺a方向破坏的材料是木材、且是木材的顺纹方向； 裂纹b位于横截面上，在横截面上有最大的剪应力，是典型的低碳钢扭转破坏的断面； 裂纹c、d与轴线大约成45度角，是典型的铸铁扭转破坏的方位，但在图示中力偶的作用下，铸铁破坏的方位应该是裂纹c方位，如果外力偶与图示中的外力偶反向时，铸铁破坏的方位是裂纹d的方位。 9、低碳钢圆试件在受扭时，在纵、横截面上的剪应力大小相等，为什么试件总是在横截面被剪断？ 答案 低碳钢试件在受扭时横截面上有最大的剪应力，低碳钢材料的抗剪能力低于抗拉能力，固断口位于横截面上，被剪断。 在扭转试验中观察到的现象是：任意两横向线的大小不变、间距不变；由任意两横向线的大小不变，说明试件的横截面的尺寸没有发生变化，直径无变化；由间距不变，说明在两横截面之间没有发生拉伸或压缩现象，固试件的总长度没有变化。 13、两种材料在交界面牢固结合而形成的组合圆轴的横截面。已知：两部分的截面惯性矩分别为IP1和IP2，剪切弹性模量G1＝2G2，承受的扭矩为M。问应如何推导此组合横截面上的剪应力计算公式？横截面上的剪应力如何分布？ 在试件的纵、横截面上有大小相等的剪应力，但试件却在横截面 上被剪断，因为圆轴的纵向长度总比横向尺寸大的多。圆轴扭转时， 答疑 此问题为静不定，采用三关系法。设两部分各自承担的扭矩在圆轴的表面存在最大剪应力，由于材料的抗剪能力差，即在表面有分别为M1和M2，两部分共同承担扭矩M，则得到静力学方程为M＝M1弱点（缺陷或横截面较小）处开始有裂痕。由于材料的各向同性以及＋M2；二部分各自的扭转角为Φ1＝M1L/G1IP1,Φ2=M2L/G2IP2；变形协调在纵、横面上有最大的剪应力，裂纹可以向纵、横方向发展。如在纵关系为：扭转角相等Φ1＝Φ2。由物理关系和变形协调关系联合得到向发展，使较长的纵剖面削弱较小，应力的改变甚微。如果裂纹向横M1L/G1IP1＝M2L/G2IP2 ，将G1＝2G2代入后得到补充方程为： M1/2IP1＝向发展，却意味着削弱了轴的抗扭刚度，同时增加横截面上剪应力的M2/IP2；将补充方程与静力学关系联立求解得到：M1=2IP1M/(2Ip1+IP2)、数值，增大的剪应力又进一步扩展裂纹，直至破坏。固圆轴的裂纹容M2= IP2M/(2Ip1+IP2)，在各自的内力的作用下，横截面上的剪应力各自易使横截面削弱，促使横截面上的应力急剧增加，最终在横截面裂开。 按线性分布，与半径成正比、与半径垂直，方向顺扭矩的方向。 10、如果钢轴材料经过锻制或抽拉，有沿轴向的纤维夹杂物，扭转时裂纹会在什么方向上？ 答案 如果钢轴材料经过锻制或抽拉，有沿轴向的纤维夹杂物，此时钢轴具有方向性，破坏时可能与竹、木材一样，在纵截面上出现剪切裂纹。 11、内外径之比为4：5的空心圆轴，若外径D不变，壁厚增加1倍，则该轴的抗扭强度和抗扭刚度分别提高多少？ 答案 抗扭强度和抗扭刚度分别提高不到1倍。 答疑 α=d/D=0.8 、D－d=2t ，D-0.8D=2t 壁厚为 t=0.1D 。当 ’’’ 外径D不变，当壁厚增加1倍时有 t=2t=0.2D。α=d ’ /D=(D-2t)/D=(D-0.4D)/D=0.6 。根据最大剪应力的计算公式：η 3434’ max=M/Wt=16M/πD(1-α)＝16M/πD(1-0.8) ηmax=M/Wt＝16M/π3’434’D(1-α)= 16M/πD(1-0.6) ηmax/ηmax 44 =(1-0.6)/(1-0.8)=0.8704/0.5904=1.47。 14、为什么实心扭转的剪应力计算公式η=Tρ/IP只能在线弹性范围内适应，而薄壁圆筒扭转的剪应力计算公式却在线弹性、非线性弹性、弹塑性情况下都能适应？ 答疑 因为在推导实心圆轴的扭转剪应力计算公式η=Tρ/IP时，应用了剪切虎克定律，而虎克定律的适用范围是线弹性范围；薄壁圆筒扭转的剪应力计算公式的推导过程中只利用了静力平衡，适用于变形过程中的任何阶段。 1部分的最大剪应力为η1max=M1d/2/Ip1=Md/(2Ip1+IP2)；2部分的最小剪应力为η2min=M2d/2/IP2 =Md/2(2Ip1+IP2)，比1部分的最大剪应力要小；2部分的最大剪应力为η2max=M2D/2/IP2=MD/2(2Ip1+IP2)。固横截面上剪应力的分布规律如下：