解：
动点：滑块A，动系：滑道BC，牵连平动 由正弦定理得： ??34.34?
??e?r?vA vA?vAervAvAvA ??sinβsin30?sin115.66?r? vAvA?5.55cm/ s [5分]
2sin115.66? a??e?r?rA?aA?a?A?a?A 向?方向投影：
aAcos??are?A?aAcos(???) aearAcos??a?AA?cos?(??)
?7.45cm/s2
分]
[1012.图示半径为R的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r，杆CD长为4R，线段AB保持水平。在图示
??位置时，线端A的速度为v，加速度为a，铰链C处于最高位置。试求该瞬时杆端点D的速度和加速度。 解：
轮C平面运动，速度瞬心P点
v （顺钟向） ??R?ra （顺钟向） ??R?rRv vO?PO???R?r2Rv [3分] vC?PC???R?rRa ?O?R?r???n?t?aCO 选O为基点 aC?aO?aCO
杆CD作瞬时平动，?CD?0
2Rv R?r???t??t?n?t?aO?aCO?aCO?aDC选C为基点 aD?aC?aDC vD?vC?tncos??aCOsin? ?: aDcos??aOcos??aCO [8分]
?2Ra?3Rv2??? （方向水平向右） ??得 aD??2????R?r?3?R?r????? [15分]
13.在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r ，质量为m3 ，鼓轮Ｂ的内径为 r ，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ ，质量为m 2 ，物Ａ的质量为m 1 。绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：
（１） 物块Ａ下落距离s时轮Ｃ中心的速度与加速度； （２） 绳子ＡＤ段的张力。
解：研究系统：T 2 － T 1 = Σ W i
m3vCmv+ 1J C ω 2 +1J B ω 2 + 1A= m 1 g s [5分] 222222式中：JC?1m3r2，JB?m2?2 2代入得：v C = 2rm1gs [7分] 2222m1R?2m2ρ?3m3r2m1grR [10分]
2m1R2?2m2ρ2?3m3r21式两边对t求导得：a C =○
??对物Ａ：ma = ΣF，即： m 1 a A = m 1 g － F AD F AD = m 1 g －m 1 a A = m 1 g－
m1R?aC [15分] r
14.在图示桁架中，已知：F，L。试用虚位移原理求杆CD的内力。 解：
??????，设ACHE构架有一绕A之 去除CD杆，代以内力FCD和FCD，且FCD?FCD虚位移?? ，则构架BDGF作平面运动，瞬时中心在I，各点虚位移如图所示，且：δ rE?2Lδ?，δ rH?5Lδ??δ rD
[4分]
由虚位移原理有：
F2L?22?5L?δ??FCDδ??0
25
[8分]
由???的任意性，得： F?? （拉力） FCD2 [11分]
[15分]
在图五所示，均质圆盘A质量为m，半径为R，置于倾角为300的斜面上，今在圆盘中心A系一与斜面平行的细绳，绳绕过一质量为m，半径为R的滑轮O（视为均质圆盘）与质量也为m的物块C相连，物块C与固定水平面间的滑动摩擦因数为0.1，在重力作用下，系统由静止开始运动，圆盘A向下做纯滚动。求：
（1）物块C的加速度； （2）圆盘A所受的摩擦力；
（3）轮O两边绳AB段和BC段的拉力。
BCOA图五
答：1、用动能定理计算轮A下降路程s时的物块C的速度和加速度v、a（6分）
以系统为研究对象, 轮A作纯滚动。
重力作功：?Wi＝mg.s. sin30－mgf.s = 0.4 mg.s
0
30°计算系统的动能：
T1=0
1133T2= mv2＋Joω2＋.mv2＝mv2
22421v其中：Jo＝mR2 ω＝
2R（3）按动能定理：T2- T1= ?Wi
32
mv = 0.4 mg.s 2两边对时间求导：a =
2g 152、用刚体平面运动方程计算轮A所受的摩擦力Ff：（4分）
JA?A=Ff.R ，JA ＝
1a2
m R, ?C= 2RFf=
1 mg 153、计算绳子两边的拉力FAB、FBC（4分）
7 mg 30a3轮O：FAB.R－FBC .R＝Jo?o, ?o= FAB = mg
R10如图五所示，均质圆轮A和物块B质量均为m，圆轮A的半径r，AB杆（A、B为中间铰）的质量不计，始终平行于斜面，斜面倾角为?。已知斜面与物块B及圆轮A之间的摩擦因数为f，圆轮在斜面上作纯滚动，系统在斜面上从静止开始运动，求：
1．物块B的加速度。
2．圆轮A所受的摩擦力。
物体C：FBC －mgf＝m a， FBC ＝
BsA解：1、对系统用动能定理（9分）
受力分析并计算力作功为： ∑W=2mg.sin?s－mg.cos?.f.s
运动分析并计算系统动能：设轮心沿斜面向下运动s时的速度为v，加速度为a
315222
T1=0，T2=mv＋ mv= mv
424按动能定理： T2－T1=∑W
52
mv=2mg.sins－mg.cos.f.s 42两边对时间求导：a=g（2sin?－f cos?）
52、对圆轮A用达朗贝尔原理：（5分）
θ图五
IMA=J?=
12a1mr=mar 2r2I∑MA=FAr－MA=0
1FA=m g（2sin?－f cos?）
5