第六章 电荷的电现象和磁现象
??Ⅲ区E的大小 ， 方向 向左 。
序号 学号 姓名 专业、班级
一 选择题
[ C ]1 . (A) (B) (C) (D)
[ D ]2．真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图线应是（设场强方向向右为正、向左为负）
?? Eox（A） ?/ 2?E0 （B） oxox?/2?0 E?/2?（C） 02?E
（D） ??/0
ox??/2?ox0?/2?0
二 填空题
1． 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于
________________________________略________________________________________________, 这称为场强叠加
2．静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于_________略____________________________ ___________________________________________________________________________。
3．两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为δ（δ> 0）及-2δ，如图所示，试写出
各区域的电场强度E?。
Ⅰ区E?的大小 ?2? ， 方向 向右 。 ??2?0?/2?0?/2?0Ⅱ区E?的大小3?2? ， 方向 向右 。 2?/2?02?/2?00I IIIII 2?0
AB4．A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小都为E0 , 两平面外侧电场强度大小都为 E0 / 3 ，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别为
E0E0?A=
－2?0E0/3 ，?B =
4?0E0/3 。
3E03
三 计算题
1．一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示，试以a, q, θ
0表示出圆心O处的电场强度。 yqdq解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元dq?q???a??dl， ? 0???d??电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为： d E x 0
xdE?dq?oa4??2?qq3dl?2d? dEdEy0a4??0a?04??0a?0方向如图所示。将dE?分解，
dEx??dEsin?,dEy??dEcos?
由对称性分析可知，Ex??dEx?0 Eqy??dEy???02??02?4??0a2?cos?d?0??q?
02??0a2?sin02圆心O处的电场强度E??E?j??q?y2??sin0?0a2?02j
- 1 -
2.有一无限长均匀带正电的细棒L，电荷线密度为λ，在它旁边放一均匀带电的细棒AB，长为l，电荷线密度也为λ，且AB与L垂直共面，A端距L为a，如图所示。求AB所受的电场力。
解：参见《大学物理学习指导》
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第七章 静电场和恒定磁场的性质(一)
高斯定理
序号 学号 姓名 专业、班级
一 选择题
[ C ]1．已知一高斯面所包围的体积内电量代数和∑qi=0
(A) (B) (C) (D)
［ D ］2．两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra 和Rb ( Ra 14???Qa?Qb( B ) 1a?Qb0r2 4???Q0r2 ( C ) 1a4???(QaQb0r2?R2) ( D ) 1b4???Q0r2 [ D ]3. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为λ1 和λ2 ， 则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小 ( A ) ?1??22?? ( B )?10r2????2 R??120R12??0R2R1Or2P( C ) ?14?? ( D ) 0 0R1 [ D ]4．图示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线，请指出该静电场是由下列 (A)R (B)R (C)R、电荷体密度ρ=Ar(A为常数) (D)R、电荷体密度ρ=A/r(A为常数)的非均匀带电球体。 二 填空题 １．如图所示，一点电荷q位于正立方体的A角上，则通过侧面abcd的电通量Φ qe= 24?。0 2．真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为Q（Q> 0）。今在球面上挖去非常小块的面积ΔS（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去ΔS后球心处电场强度的大小E＝Q?S/(16?2?0R4) 。 其方向为由球心O点指向?S 3. +Q的球形肥皂泡由半径 r1吹胀到 r2，则半径为R(?r1?R?r2? 的高斯球 面上任一点的场强大小E由____ q/(4??20r)____变为_________0_______. 三 计算题 1．图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ，试求板内外的场强分布，并画出场强在x轴的投影值随坐标变化的图线，即Ex－x图线（设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直于平板）。 S1 E1E1 ?S S2Ox E2?SE2d- 3 - 解：因电荷分布对称于中心平面，故在中心平面两侧离中心平面距离相等处场强大小相等而方向相反。如图所示，高斯面S1和S2的两底面对称于中心平面，高为2|x|。根据高斯定理， x?d/2时， E1?S?E1?S?1???2x?S 0E1???x/?0E?x/? 1x??0x?d/2时， E2?S?E2?S?1???d?S 0 E??d2?2? 0???dy?2?(x?d/2)?d E2x???0 2?0????d?(x??d/2)?2?0?d/2 Od/2xEx－x曲线如右图所示。 ??d2?02.一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度为 求：(1) 带电体的总电量； (2) 球内、外各点的电场强度。 解： (1) 如何选择 dV ? 其原则是在 dV 内， 可以认为是均匀的。由于题目所给带电球体的 具有球对称性，半径相同的地方 即相同，因此，我们选半径为 r ，厚度为 dr 的很薄 的一层球壳作为体积元，于是 所以 (2) 球面对称的电荷分布产生的场也具有球对称性，所以为求球面任一点的电场，在球内做一半径为 r 的球形高斯面，如右图所示，由高斯定理，由于高斯面上 E 的大小处处相等，所以 对于球面外任一点，过该点，选一半径为 r 的同心球面，如右图所示，则由高斯定理 得 方向沿半径向外 - 4 - 第七章 静电场和恒定磁场的性质(二) 电势 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ D ]1．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： （A）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 （B）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 （C）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 （D）电势值的正负取决于电势零点的选取 [ B ]2. 在边长为a的正方体中心处放置一电量为Q的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： (A) Q4?? (B) Q0a2??0a (C) Q?? (D) Q0a22?? 0a [ C ]3. (A) q0 (B) (C) (D) [ C ]4. 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的? (A) (B) (C) (D) [ B ]5．真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q的 Q点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P r点处的电势为 ： OP q R （A） q14?? （B） 4??(q?Q) 0r 0rR（C） q?Q4?? （D）1qQ?q 0r4??(?)0rR [ C ]6．在带电量为-Q的点电荷A的静电场中，将另一带电量为q的点电荷B从a点移到b点， a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1 和r2 ，如图所示，则移动过程中电场力做的功为 （A）?Q(1?1) （B）qQ(1?1) Aa4??0r1r24??0r1rr12(-Q)（C）?qQ4??(1?1) （D）?qQr2b0r1r24??r 0(r2?1) [ C ]7．某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M 点移到N点。有人根据这个图做出下列几点结论，其中哪点是正确 的？ （A）电场强度EM 二 填空题 1._____单位正电荷置于该点的电势能_ 或__单位正电荷从该点移到电势零点处电场力作的功 2.在电量为q的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为 r0的一点为电势零点，则与点电荷距离为r处的电势U= q(113q4???)。 0rr0 a o a3．图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分别放置着电量为q、2q、3q的三个正点电荷，若将一电量为Q的正点电荷从无穷远处qa2q移至三角形的中心O处，则外力需做功A＝ (33qQ)/(2??0a) 。 4．图中所示为静电场的等势（位）线图，已知UU1 < U2 < U3 ，在图上画出 a 、3b 两点的电场强度的方向 ，并比较它们的大小，EUa ＝ Eb ( 填 <、=、> )。 2?a U1EaOE?b- 5 - b