第十六章 量子力学
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一 选择题
[ C ]1. 假定氢原子原是静止的，则氢原子从n=3的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是
[ A ]2．设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图?
[ D ]3. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布概率将 (A) 增大D2倍。 (B) 增大2D倍。 (C) 增大D倍。 (D) 不变。
[ A ]4. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：
?(x)?13?xacos2a(?a?x?a)
那么粒子在x?5a6处出现的概率密度为
(A)1 (B)1 12aa (C)2a (D)1a
[ B ]5．下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？
（A）n?2,l?2,m1l?0,ms?2 （B）n?3,l?1,m1l??1,ms??2 （C）n?1,l?2,m11l?1,ms?2 （D）n?1,l?0,ml?1,ms??2
[ D ]6．直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是
康普顿实验
卢瑟福实验
戴维孙-革末实验 施特恩-格拉赫实验
[ C ]7. 氢原子中处于2 p状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n,l,ml,ms)可能取的值为
(A) (3, 2, 1,－
12) (B) (2, 0, 0, 12) (C) (2, 1,－1, －12) (D) (1, 0, 0, 12)
[ B ] 8. 在氢原子的L壳层中，电子可能具有的量子数(n,l,ml,ms)是
(A) (1, 0, 0, －
112) (B) (2, 1, －1, 2) (C) (2, 0, 1, －112) (D) (3, 1, －1,
2)
二 填空题
1．德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是 德布罗意波是概率波，波函数不表示某实在物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理意义。
2.设描述微观粒子运动的波函数为Ψ( r, t)，则ΨΨ*表示粒子在t时刻在（x,y,z）处出现的几率密度_ ；Ψ( r, t)须满足的条件是_单值、有限、连续__；其归一化条件是???|?|2dxdydz?1。
氢原子中电子从n=3的激发态被电离出去，需要的能量为__1.51___eV 。
已知氢原子的能级公式为E2n=(-13.6/n )eV，若氢原子处于第一激发态，则其电离能为
_3.4。
在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为13.6eV；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为_____3.4_____。
年施特恩和格拉赫在实验中发现：一束处于s态的原子射线在非均匀磁场中分裂为两束，
对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难于解释，只能用__电子自旋的角动量的空间取向量子化_来解释。
7．原子内电子的量子态由n、l、ml及 ms四个量子数表征。当n、l、ml一定时，不同的量子态数目为____2___；当n、l一定时，不同的量子态数目为__2（2l+1）；当n一定时，不同的量子态
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数目为_____2n2_______________。
8. 根据泡利不相容原理，在主量子数n = 4的电子壳层上最多可能有的电子数为 32 个。
9. 根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为L?l(l?1)?, 当主量子数n = 3时，电子动量
矩的可能取值为 0,2?,6? 。
三 计算题
1. 一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间。描写粒子状态的波函数为 ??cx(l?x),其中c为待定常量。求在0~13l区间发现该粒子的概率。
解：由归一化条件?l|20?|dx?1，
即
?l20c2x(l?x)2dx?1，
O1llx303可以解出c?l5， |?|2?3022l5x(l?x) 0~13l区间发现粒子的概率为P??l/33022170l5x(l?x)dx?81
若一粒子在一维势阱中运动，其波函数为 ψ(x)=
2a·sin?xa (0
w(x)?|?(x)|2?2asin2?xa (0
2,a。当x?2
时，发现粒子的概率最大，
w(a2)?2?2asin22?a
写出氩(Z=18)原子的电子组态。
解：根据泡利不相容原理和能量最小原理，氩原子的电子组态为
1s22s22p63s23p6
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第十七章 物理学与现代科学技术
学号 姓名 专业、班级 课程班序号
一 选择题
[ D ] 1. n型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称施主能级)，在能带结构中应处于 (A) 满带中 (B) 导带中
(C) 禁带中，但接近满带顶 (D) 禁带中，但接近导带底
[ A ] 2. 下图是导体、半导体、绝缘体在热力学温度T = 0 K时的能带结构图。其中属于绝缘体的能带结构是
导带(空带) 导带(未满) 空 带 重合
导带(空带) 禁带
禁带
禁带 禁带
满 带 满 带 满 带 满 带 (1)
(2)
(3)
(4)
(A) (1) (B) (2) (C) (1)、(3) (D) (3) (E) (4)
[ D ]3. 硫化镉(CdS)晶体的禁带宽度为2.42eV, 要使这种晶体产生本征光电导，则入射到晶体上的光的波长不能大于(普朗克常量h =6.63×10-34J·s，基本电荷e = 1.6×10
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C)：
(A) 650nm (B) 628 nm (C) 550 nm (D) 514 nm
[ C ]4. 下述说法中，正确的是:
(A) 本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，而杂质半导体(n或p型)只有一种载流子(电子或空穴)参与导电，所以, 本征半导体导电性能比杂质半导体好。
(B) n型半导体的导电性能优于p型半导体，因为n型半导体是负电子导电，p型半导体是正离子导电。
(C) n型半导体中杂质原子所形成的局部能级靠近导带的底部，使局部能级中多余的电子容易被激发跃迁到导带中去，大大提高了半导体导电性能。
(D) p型半导体的导电机构完全决定于满带中空穴的运动。
[ C ]5. 激光全息照相技术主要是利用激光的哪一种优良特性？ (A) 亮度性。 (B) 方向性好。
(C) 相干性好。 (D) 抗电磁干扰能力强。
[ C ] 6. 在激光器中利用光学谐振腔
(A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性。 (B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性。 (C) 可同时提高激光束的方向性和单色性。
(D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性。
[ D ]7. 世界上第一台激光器是
氦—氖激光器。 二氧化碳激光器。 钕玻璃激光器。 红宝石激光器。 砷化镓结型激光器。
[ B ]8. 按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是：
前者是相干光，后者是非相干光。 前者是非相干光，后者是相干光。 都是相干光。
都是非相干光。
二 填空题
1. 已知T = 0K时锗的禁带宽度为0.78eV，则锗能吸收的辐射的最长波长是 1.59 μm。
2. 纯净锗吸收的辐射的最大波长为?=1.9μm, 锗的禁带宽度为 0.65 eV 。
3. 本征半导体硅的禁带宽度是1.14eV, 它能吸收的辐射的最大波长是 1.09×104 ?。
(普朗克常量h = 6.63×10-34J·s， 1eV=1.60×10
?19
J)
4 若硅用锑(5价元素)掺杂，则成为 N 型半导体。请在下图的能带图中定性画出施主能级或受主能级。
E
导带（空带） 施主能级 禁带
满 带
5. 目前世界上激光器有数百种之多，如果按其工作物质的不同来划分，则可分为 固体激光器 、气体激光器 、 液体激光器 和 半导体激光器 。
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6. 在下列给出的各种条件中，哪些是产生激光的条件，将其标号列下： (2)、(3)、(4)、(5) (1) 自发辐射。 (2) 受激辐射。 (3) 粒子数反转。(4) 三能级系统。 (5) 谐振腔。
三 计算题
1. 分别把铝(三价)和磷(五价)掺杂到纯净的硅中，会得到什么类型的半导体?并在能带结构图中标出相应的局部能级。
解：把铝（三价）掺杂到纯净的硅中，得到P（空穴）型半导体，能带结构如图a所示。
把磷（五价）掺杂到纯净的硅中，得到N（电子）型半导体，能带结构如图b所示。
E E
导带（空带）
导带 施主能级
禁带 禁带
受主能级
满 带 满 带
（a）P型半导体 （b）N型半导体
2. 纯净硅所吸收辐射的最大波长λ=1.09μm，求硅的禁带宽度。 解：根据题意，禁带宽度 Ec34x?hvmin?h??6.63?10??3?1081.09?10?6?1.8?10?19(J)?1.13(eV) max
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