第八章 涡旋电场和位移电流的磁场
序号 学号 姓名 专业、班级
一 选择题
［ D ］1．已知圆环式螺线管的自感系数为L，若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数:
都等于 12L。
(B)有一个大于112 L，另一个小于2L。
都大于12L。
都小于12L。
[ B ]2．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将： (A)加速铜板中磁场的增加 (B)减缓铜板中磁场的增加 (C)对磁场不起作用 (D)使铜板中磁场反向
[ D ]3．在感应电场中电磁感应定律可写成 ?Ek?dl??d?ldt，式中 Ek为感应电场的电场强度，此式表明:
(A)闭合曲线 l上Ek 处处相等。
(B)感应电场是保守力场。
(C)感应电场的电力线不是闭合曲线。
(D)在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。
[ B ]4．在圆柱形空间内有一磁感应强度为 B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt变化。有一长度为 l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(a′b′)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为
?2= ?1 ?2＞?1
?2＜?1
?2= ?1
[ B ]5．两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电I流I，I以dIdt的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内
（如图），则：
(A)线圈中无感应电流。
(B)线圈中感应电流为顺时针方向。 (C)线圈中感应电流为逆时针方向。
(D)线圈中感应电流方向不确定。
[ C ]6．在一通有电流I的无限长直导线所在平面内，有一半经，电阻为R的导线环，环中心距直导线为a，如图所示，且a??r。r为r当直导
线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为：
Io(A)?0Ir210Ira?ra2?R(a?1a?r)
(B)
?2?Rlna (C)
?20Ir?20Ia2aR (D) 2rR
二 填空题
1．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有q?2.0?10?5C的电荷通过电流计，若连
接电流计的电路总电阻R?25?，则穿过环的磁通的变化???
5?10?4(Wb) 。
2．半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心O的垂直轴转动，角速度
?????为?，盘面与均匀磁场B?垂直，如图。
???（１）在图上标出Oa线段中动生电动势的方向。 （２）填写下列电势差的值（设ca段长度为d）：
?cO????aod??aU?1?BL2?B??b?a?Uo? 2 。
Ua?Ub? 0 。
- 11 -
1??Bd(2L?d)Ua?Uc? 2 。
3.一线圈中通过的电流I随时间t变化的规律，如图所示。试图示出自感电动势 ?L随时间变化的规
律
。
(
以
I
的
正
向
作
为
ε
的
正
向
解：由图可知：?oo????bcd??bd??d? dtcos(t) 而 ??BScos(?t)?B??a?2260)
1232?n
4.在一根铁芯上，同时绕有两个线圈，初级线圈的自感系数为L1，次级线圈的自感系数为 L2。设两个线圈通以电流时，各自产生的磁通量全部穿过两个线圈。若初级线圈中通入变化电流 i1(t)，
则次级线圈中的感应电动势为 ?di12=?L1L2dt。
5.在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa′和bb′(如图)，已知每个线圈的自感系数都等于0.05H。
若a、b两端相接，a′、b′接入电路，则整个线圈的自感L=___________0________。
若a、b′两端相连，a′、b接入电路，则整个线圈的自感L=_______0.2__________。
若a、b相连，a′、b′相连，再以此两端接入电路，则整个线圈的自感L=__0.05__________。
三 计算题
1．一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B?中，B?的方向垂直图面向里。?bcd?60?,bc?cd?a。
现使导线绕如图轴OO?旋转，转速为每分钟ｎ转，计算?oo?。
??c??? ???B? ???? O?b??O??? d
所以
?13oo??B??a22?2?n60?sin(2?n2?60t) ?3?na2B120sin(2?n60t)
2．均匀磁场B?被限制在半径R＝10cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以dB/dt?1T/s的匀速率增加，已知??1?，Oa?Ob?6cm，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。
3
解：由法拉第电磁感应定律有感生电动势大小
??c?R??b??O???B???a?d???d?dB11?dBdt??Sdt??(2R2??2ab?oacos2)dt
??(12?0.12??3?12?0.06?0.06cos?6)?1， ??3.68?10?3(V)负号表示感生电动势逆时针绕向。
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第九章 电磁场理论（一）
电介质和导体
学号 姓名 专业、班级 课程班序号
一 选择题
[ C ]1. 如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C。A、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是 (A) UB? UA? UC (B) UB? UA? UC AC????B??(C) UB? UC ?UA (D) UB? UA? UC
[ D ]2. 一个未带电的空腔导体球壳内半径为R。在腔内离球心的距离为d处 (d < R) 固定一电量为＋q的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为
(A) 0 (B) qqq4?? (C) 110d4?? (D) 4??(?)
0R0dR
[ D ]3. 把A、B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示，设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则
(A) UB>UA? 0 (B) UB>UA? 0 ??????AB(C) UB ? UA (D) UB ?U?A
???
[ A ]4. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：
(A) 储能减少，但与金属板位置无关 (B) 储能减少，但与金属板位置有关 金 属 板 (C) 储能增加，但与金属板位置无关 (D) 储能增加，但与金属板位置有关
[ C ]5. C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的
情况下，在C1中插入一电介质板，则 C1C2?(A) C1极板上电量增加，C2极板上电量减少 (B) C1极板上电量减少，C2极板上电量增加 (C) C1极板上电量增加，C2极板上电量不变
(D) C1极板上电量减少，C2极板上电量不变
二 填空题
1. 一半径r1 = 5cm 的金属球A ，带电量为q1 = 2.0×10-8C; 另一内半径为 r2 = 10cm、 外半径为 r3 = 15cm 的金属球壳B ， 带电量为 q2 = 4.0×10-8C , 两球同心放置，如图所示。若以无穷远处为电势零点，则A球电势UA＝ 5400V ，B球电势UB＝ 3600V 。
2. 已知一平行板电容器，极板面积为s，两板间隔为d，其中充满空气，当两极板上加电压U时，忽略边缘效应，两极板间的相互作用力F=
?0SU22d2。
3. 一平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，其间充满相对电容率为?r=2的各向同性的均匀电介质，如图所示。在图上大致画出电介质内任一点P处自由电荷产生的场强E0 ，束缚电荷产生的场强E'和总场强E。
E’ E E0
4. 一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为?r，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D=?，电场强度的大小E= D?。
0?_r5. 一个平行板电容器的电容值C=100pF，面积S=100cm2，两板间充以相对电容率为?r=6的云母
片，当把它接到50V的电源上时，云母中电场强度的大小E=9.42?103V/m，金属板上的自由电荷
电量q=_____5?10?9 C _________.
6. 在电容为C 0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C＝
2C0 。
7. 两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电，在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差_增大____；电容器1极板上的电量 增大____.
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三 计算题
1. 半径为a的两根平行长直导线相距为d(d>>a)。 (1) 设两导线每单位长度上分别带电+λ和
-λ，求导线间的电势差；
Ａ Ｂ (2) 求此导线组每单位长度的电容。
－λ
λ 解（1）如图所示，P为两导线间的一点，P
Ｐ ｒ
点场强为
O
a ｒ ｄ－ａ E?E??E???2????(d?r)
0r2??0两导线间的电势差为
U?AB??d?aaEdr?2??(0?d?a11ar?d?r)dr????lnd?a 0a因为ｄ＞＞ａ，所以UAB????lnd 0a（２）单位长度的电容
C??U???0
ABlnda
2. 半径为R的孤立导体球，置于空气中，令无穷远处电势为零，求 (1) 导体球的电容；
(2) 球上带电量为Q时的静电能；
(3) 若空气的击穿场强为Eg，导体球上能储存的最大电量值。
解：（１）设孤立导体球上的电量为Ｑ，则球上的电势为U?Q4??。根据孤立导体电容的定义式，
0R有C?QU?4??0R Q2Q2（２）带电导体球的静电能W?2C?8?? 0R（３）设导体球表面附近的场强等于空气的击穿场强Eg时，导体球上的电量为Qmax。此电量即为导体球所能存储的最大电量。
Qmax4??2?Eg 0RQmax?4??0R2Eg
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第九章 电磁场理论（二）
磁介质 麦克斯韦方程组
学号 姓名 专业、班级 课程班序号
一 选择题
[ B ]1. 顺磁物质的磁导率：
比真空的磁导率略小比真空的磁导率略大 远小于真空的磁导率远大于真空的磁导率
[ C ]2. 磁介质有三种，用相对磁导率?r表征它们各自的特性时， （A）顺磁质?r?0，抗磁质?r?0，铁磁质?r??1 （B）顺磁质?r?1，抗磁质?r?1，铁磁质?r??1 （C）顺磁质?r?1，抗磁质?r?1，铁磁质?r??1
（D）顺磁质?r?0，抗磁质?r?0，铁磁质?r?1
[ B ]3. 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1，L2磁场强度H的环流中，必有：（A）?LH?dl?1?LH?dl （B）12?LH?dl?1?LH?dl 12（C）?LH?dl?1?LH?dl （D）12?LH?dl?0
12L1 L2
[ D ]4. 如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的？ (A)
?LH?dl?2I (B) ?H?dl?I (C) ?H?dl??I (D) ?H?dl??I
1L2L3L4 L1 ⊙ × L2 L3 L4
[ D ]5． 关于稳恒磁场的磁场强度H的下列几种说法哪个是正确的？ (A) H仅与传导电流有关
(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零
(C) 若闭合曲线上各点的H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零 (D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等
二 填空题
1． 图示为三种不同的磁介质的B～H关系曲线，其中B 虚线表示的是B??0H的关系。试说明a、b、c各代
a 表哪一类磁介质的B～H关系曲线：
a代表 铁磁质 的B～H关系曲线。
b b代表 顺磁质 的B～H关系曲线。
c代表 抗磁质 的B～H关系曲线。
o c
H
2. 一个单位长度上密绕有n匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I的电流，管内充满相对磁导率为?r的磁介质，则管内中部附近磁感强度B= ?nI，磁场强度H=__nI_。
3. 硬磁材料的特点是磁滞回线宽大，矫顽力大，剩磁大，适于制造永磁铁，磁记录材料。
4. 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的____4______倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为_0___(忽略边缘效应)。
5. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为
?D?dS??q ①
s ?E?dl??d?mdt ② l
?B?dS?0 ③
s- 15 -