第十一章 机械波（二）
波的干涉、衍射
第十二章 电磁波
学号 姓名 专业、班级 课程班序号
一 选择题
[ D ]1.如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面, 发出波长为?的简谐波。P点是两列波相遇区域中的一点，已知S1P?2?，S2P?2.2?，两列波在P点发生相消干涉。若S1的振动方程为y1?Acos(2?t?12?)，则S2的振动方程为 (A)y?Acos(2?t?122?) S1
(B)y2?Acos(2?t??)
P
(C)yAcos(2?t?12?2?)
(D)y2?Acos(2?t?0.1?)
S2
[ C ]2. 有两列沿相反方向传播的相干波，其波动方程分别为y1?Acos2?(vt?x/?) 和y2?Acos2?(vt?x/?)，叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标
(A)x??k? (B) x??12(2k?1)?
(C)x??12k? (D)x??14(2k?1)?
其中的 k?0,1,2,3?
[ C ]3. 在一根很长的弦线上形成的驻波是
由两列振幅相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的。 由两列振幅不相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的。 由两列振幅相等的相干波，沿着反方向传播叠加而形成的。 由两列波，沿着反方向传播叠加而形成的。
[ B ]4. 在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 ya
A[ A ]5. 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点的位相差是 O?c?x(A)? (B) 12?
?A2b (C) 54? (D) 0
[ C ]6. 在弦线上有一简谐波，其表达式是
y?21?2.0?10cos[2?(t/0.02?x/20)??/3](SI)
为了在此弦线上形成驻波，并且在x?0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： (A) y?22?2.0?10cos[2?(t/0.02?x/20)??/3](SI) (B) y?22?2.0?10cos[2?(t/0.02?x/20)?2?/3](SI) (C) y2?2.0?10?2cos[2?(t/0.02?x/20)?4?/3](SI)
(D)y?22?2.0?10cos[2?(t/0.02?x/20)??/3](SI)
[ A ]7. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为
[ B ]8. 电磁波的电场强度 E、磁场强度H和传播速度u的关系是： (A) 三者互相垂直，而 E和H相位相差
12?
(B) 三者互相垂直，而且 E、H、u构成右旋直角坐标系 (C) 三者中 E和H是同方向的，但都与u垂直
(D) 三者中 E和H可以是任意方向的，但都必须与u垂直
二 填空题
1. 两相干波源S1和S2的振动方程分别是 y1?Acos?t和y2?Acos(?t?12?) 。 S1距P点
3个波长， S2距P点21/4个波长。两波在P点引起的两个振动的相位差的绝对值是4?。
2. S31,S2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距2?，如图。已知S11的初相位为
2?。 - 21 -
(1) 若使射线S2C上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的M初位相应为：2k???/2,k?0,?1,?2,???。
S?S??12C(2) 若使S1S2连线的中垂线M N上各点由两列波引起的振动均干涉N相消，则S2的初位相应为：2k??3?/2,k?0,?1,?2,???。
3. 设入射波的表达式为y1?Acos2?(vt?x?)。 波在x = 0处发生反射，反射点为固定端，则
形成的驻波表达为
y?2Acos(2?x/??12?)cos(2?vt?12?)或y?2Acos(2?x/?＋12?)cos(2?vt?12?)。
4. 一简谐波沿Ox轴正方向传播，图中所示为该波t时刻的波形图。欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波节，在另一图上画出另一简谐波t时刻的波形图。
yy
uu
AA OxOx
5. 惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的 相干叠加 ，决定了P点的合振动及光强。
6．如图所示，一列平面波入射到两种介质的分界面上，AB为t时刻的波前，波从B点传播到C点需用时间τ，已知波在介质1中的速度u1大于波在介质2中的速度u2，试根据惠更斯原理定性地画出t+τ时刻波在介质2中的波前。
B 介质1 介质2 A C D
7. 在真空中沿x轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为
Ecos2v(t?xc)(SI),则磁场强度波的表达式是Hxy?800z??2.12cos2v(t?c)。
(真空的介电常数?8.85?10?12F?m?2，真空的磁导率??7H?m?20?0?4??10)
三 计算题
1. 如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是?。AB为波的反射平面，反射时无相位突变?。O点位于A点的正上方，AO?h。Ox轴平行于AB。求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x ≥ 0）。
O x 解：沿Ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处相遇，两波的波程差为 h x
??2(x/2)2?h2?x A 代入干涉加强的条件，有： B
2(x/2)2?h2?x?k?， k = 1，2，… x2?4h2?x2?k2?2?2xk?
2xk??4h2?k2?2
x?4h2?k2?2 2k? k = 1，2，3，…，< 2 h /?．
（当 x = 0时，由4h2?k2?2可得k = 2 h /?．）
由(1)式 ?2?(d?2x1)2?(30?2?9)2??1?(2k?1)????(2k?1)??6?(2k?5)?
当k??2或?3时相位差最小，?2??1???
2. 一平面无线电波的电场强度的振幅为E0=1.00×10?4V·m
?1，求磁场强度的振幅和无线电波的平均
强度。
解：因为?E??H
所以H?00??E?8.85?10?12?7?1.00?10?4?2.65?10?7(A?m?10) 04??10平均强度
S?1E110H0?1.33?10?(W?m?22) - 22 -
第十三章 波动光学（一）
光的干涉
学号 姓名 专业、班级 课程班序号
一 选择题
[ A ]1. 如图所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为n1和n3，已知n1?n2?n3。若用波长为?的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是
(A) 2nn1① 2e (B) 22e?2?
② (C) 2ne?? (D) 2n???n122e2n
2n2e
n3[ A ]2. 双缝干涉的实验中，两缝间距为d，双缝与屏幕之间的距离为D（D>>d），单色光波长为?，屏幕上相邻的明条纹之间的距离为
(A) ?Dd (B) ?dD (C) ?D?d2d (D) 2D
[ B ]3. 如图，S1、S2 是两个相干光源，它们到P点的距离分别为 r1 和r2。路径S1P垂直穿过一块厚度为t1、折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2、折射率为n2的另一块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (r2?n2t2)?(r1?n1t1)
n(B) [r2?(n2?1)t2]?[r1?(n1?1)t1] S1r11 t(C) (r12?n2t2)?(r1?n1t1) S2 n2t rP2(D) n22t2?n1t1
[ C ]4. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1?n2?n3, ?1 为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为
(A) 2?n2en? (B) 2?n1e?? 11n2?1?1n1(C) 4?n2e?? (D) 4?n2en2en。
1?1n1?1n3
[ B ]5. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远
离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹
单色光 (A) 向右平移 (B) 向中心收缩 (C) 向外扩张
(D) 静止不动 (E) 向左平移
.
O[ D ]6. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是 (A) ?2 (B) ???2n (C) n (D) 2(n?1)
二 填空题
1. 如图所示，两缝 s1和 s2之间的距离为d，媒质的折射率为n=1，平行单色光斜入射到双缝上，
入射角为θ，则屏幕上P处，两相干光的光程差为2?dsin?/?__。
r1 P
s1 θ d r2 o λ s2 n=1
2. 如图所示，假设有两个同相的相干点光源 s1和s2，发出波长为λ的光。A是它们连线的中垂线
上的一点。若在s1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的相
位差△φ=(n?1)e2??。若已知λ=500nm，n=1.5，A点恰为第四级明纹中心，则e=4?103nm。
s1 e n A s2
3. 波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为θ，劈尖薄膜的折射率为n，第k级明条纹与第k+5级明纹的间距是
5?2n?。 - 23 -
4. 波长? = 600nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明条纹与第五级明条纹所对应的空气薄膜厚度之差为 900 nm。
5. 用波长为?的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L处是为暗条纹。使劈尖角?连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止。劈尖角的改变量??是 ?/(2L) 。
?L 6. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d的透明薄片，插入这块薄片使这条光路的光程改变了____2(n-1)d______。
7 在迈克尔孙干涉仪的可动反射镜平移一微小距离的过程中，观察到干涉条纹恰好移动1848条，所用单色光的波长为546.1nm，由此可知反射镜平移的距离等于__0.5046_mm。(给出四位有效数字)。
三 计算题
1. 用波长?＝500 nm (1 nm＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角?＝2×10-4 rad．如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离． 解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋? / 2＝5 ? 设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝l?， 由上两式得 2nl?＝9 ? / 2，l＝9? / 4n?
充入液体前第五个明纹位置 l1＝9???? 4? 充入液体后第五个明纹位置 l2＝9???? 4n? 充入液体前后第五个明纹移动的距离
?l＝l1 – l2＝9?????????????n??? 4? ＝1.61 mm
2. 一平凸透镜放在一平晶上，以波长为?＝589.3 nm(1nm－
=109m)的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环．测得从中央数起第k个暗环的弦长为lk＝3.00 mm，第(k＋5)个暗环的弦长为lk+5＝4.60 mm，如图所示．求平凸透镜的球面的曲率半径R． 解：设第k个暗环半径为rrk+5 k，第k＋5个暗环半径为rk+5，据牛顿环公式
有
rk r22k?k?R , rk?5??k?5??R lk r2k?5?r2k?5?R
lk+5 R??r22k?5?rk?/5?
22由图可见 r2?d2k???1?2l??1?k??, r2k?5?d2???2lk?5??
22∴ r2?r2?1??1?k?5k???2lk?5?????2lk??
∴ R??l22k?5?lk?/?20??＝1.03 m．
3. 用白光垂直照射在相距的双缝上，双缝距屏0.5m，问在屏上的第一级明纹彩色带有多宽?第三级明纹彩色带有多宽?
解：因为白光的波长??400~760nm，且明条纹位置：
x??Ddk?，k?1,2,3,? 所以第一级明纹彩色带宽度：
x?91?Dd???0.50.25?10?3(760?10?400?10?9)?0.72(mm) 第三级明纹彩色带宽度
xD3?d3???2.16(mm)
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第十三章 波动光学（二）
光的衍射
学号 姓名 专业、班级 课程班序号
一 选择题
[A ]1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，则屏幕E上的中央衍射条纹将 L(A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 单缝 E(C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 ?a(E) 变窄，不移动 y
Oxf[ D ]2. 在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变，而把两条缝的宽度a稍微加宽，则
(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多 (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变 (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少 (E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多
[ C ]3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹
L (A) 间距变大
屏幕 单缝 (B) 间距变小 ? (C) 不发生变化
(D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化 f
[ B ]4. 一衍射光柵对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 换一个光栅常数较小的光栅 (B) 换一个光栅常数较大的光栅
(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动
[ B ]5. 波长? =5500 ?的单色光垂直入射于光柵常数d = 2?10-4cm的平面衍射光柵上，可能观察到的光谱线的最大级次为
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
二 填空题
1. 用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是_____4_________。
2. 在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗条纹所对应的单缝处波面可划分为 6 半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 第一级明 纹。
3. 如图所示，在单缝夫琅和费衍射中波长?的单色光垂直入射在单缝上。若对应于汇聚在P点的衍____________射光线在缝宽a处的波阵面恰好分成3个半波带，图中AB?BC?CD，则光线1和光线2在P点的相差为 ? 。
A1.5?B1aC2?3D4P 4. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__一___级和第___三__________级谱线。
5. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为?1=440nm的第3级光谱线，将与波长为?2 = 660 nm的第2级光谱线重叠。
6. 一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能
看到的衍射光谱的级数为0,?1,?3,?5,..............。 7. 用波长为?的单色平行光垂直入射在一块多缝光柵上，其光柵常数d=3μm，缝宽a =1μm，则在
单缝衍射的中央明条纹中共有 5 条谱线(主极大)。
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