三 计算题
1. 如图所示，设波长为?的平面波沿与单缝平面法线成?角的方向入射，单缝AB的宽度为a，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角?． 解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为 ??CA?BD?asin??asin? A C 由单缝衍射极小值条件
?? a(sin?－sin? ) = ? k? k = 1,2,…… ??得 ? = sin—1( ? k? / a+sin? ) k = 1,2,……(k ? 0)
B D
2. 波长?=600nm的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主极大的衍射角为30o，且第三级是缺
级。则
(1) 光栅常数(a＋b)等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少
(3) 在选定了上述(a＋b)和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。 解：(1) 由光栅公式：dsin??k?，由题意k = 2，得
d?a?b?2?2?6?10?7sin30??0.5?2.4?10?6(m) (2) 设单缝第一级暗纹与光栅衍射第三级明纹重合，则第三级缺级，则
a?ba?3,a?a?b3?13?2.4?10?6?0.8?10?6(m) (3) 最大级次满足 kd2.4?10?6max???6?10?7?4,kmax?3
又k = 3缺级，所以屏上可见k = 0，±1，±2共5个主极大
3. 用波长λ=500nm的平行光垂直照射在宽度a=1mm的狭缝上，缝后透镜的焦距f=1m。求焦平面处的屏上
(1)第一级暗纹到衍射图样中心的距离； (2)第一级明纹到衍射图样中心的距离； (3)中央明条纹的线宽度和角宽度。 解：（1）因为暗纹分布满足
asin???2k?2, k?1,2,3,?
且?较小时，sin??tan??xf，所以k=1时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离 xa??11?10?3?500?10?91?f?5?10?4(m)?0.5(mm) （2）因为明纹分布满足
asin???(2k?1)?2, k?1,2,3,?
且?较小时，sin??tan??xf，所以k=1时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离 x1'?3f2a??32?5?10?4?0.75(mm) （3）根据第一级明纹的分布，得中央明纹的线宽度
?x0?2x1?2?5?10?4?1(mm)
角宽度
??x01?10?5?0?f?1?1?10?3(rad)
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第十三章 波动光学（三）
光的偏振
学号 姓名 专业、班级 课程班序号
一 选择题
[ B ]1. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动180o时透射光强度发生的变化为： (A) 光强单调增加。
(B) 光强先增加，后又减小至零。 (C) 光强先增加，后减小，再增加。
(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零。
[ C ]2. 使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2，P1和 P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别为?和90o，则通过这两个偏振片后的光强I是
(A) 12Icos2? (B) 0 (C) 104I0sin2(2?) (D) 14Isin2(E) I40? 0cos?
[ B ]3. 一束光强为I0的自然光， 相继通过三个偏振片P1， P2， P3后，出射光的光强为I?18I0。 已知P1和P3的偏振化方向相互垂直， 若以入射光线为轴，旋转 P 2，要使出射光的光强为零 ，P2 最少要转的角度是： (A) 30o (B) 45o (C) 60o (D) 90o
[ A ]4. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为 (A)
12 (B)15 (C)13 (D)23
[ D ]5. 某种透明媒质对于空气的临界角(指反射)等于45o，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是 (A)35.3o (B)40.9o (C)45o (D)54.7o (E)57.3o
[ D ]6. 自然光以60o入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则可知折射光为 (A) 完全偏振光，且折射角是30o。 (B) 部分偏振光，且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30o。 (C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角。 (D) 部分偏振光，且折射角是30o。
二 填空题
1. 一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1)，当折射角为30o时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于
3 。
?n2. 如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质rn1的交界面上，发生反射和折射。已知反射光是完全偏振光，那么折2射角?的值为
12??arctg(n2/n1)。 3. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过__2_块理想偏振片，在此情况下，透射光强最大是原来光强的___1/4___倍。
4. 在以下五个图中，左边四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最右边的图表示入射光是自然光。n1和n2为两种介质的折射率，图中入射角io?arctg(n2/n1), i?io, 试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。
i in0i0i1inn0n1n1n1n
n2n2n12 22
5. 如图，P1、P2为偏振化方向间夹角为α的两个偏振片。光强为I0 的平行自然光垂直入射到P1表面上，则通过P2的光强I=
I02cos2?。若在P1、P2之间插入第三个偏振片 P3，则通过P2的光强发生了变化。实验发现，以光线为轴旋转P2，使其偏振化方向旋转一角度θ后，发生消光现象，从而可以推算出P3的偏振化方向与P1的偏振化方向之间的夹角α′=????12?。(假设题中所涉及的角均为锐角，且设α’＜α)。
6. 在双折射晶体内部，有某种特定方向称为晶体的光轴。光在晶体内沿光轴传播时， 寻常 光和非寻常 光的传播速度相等。 7. 一束线偏振的平行光，在真空中波长为589nm(1nm=10
?9m)，垂直
入射到方解石晶体上，晶体的光轴和表面平行，如图所示。已知方解石晶体对此单色光的折射率为 no=1.658, ne=1.486，
这晶体中的
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寻常光的波长?o=_355nm_，非寻常光的波长 ?e=__396nm_。
8. 用方解石晶体(负晶体)切成一个截面为正三角形的棱形，光轴方向如图示，若自然光以入射角i入射并产生双折射，试定性地分别画出o光和e光的光路及振动方向。
3. 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为?(见图)。设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517。欲使图中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光，?角应是多大？ 解：设i1和i2分别为水面和玻璃板表面的布儒斯特角，? 为水
面下的折射角，由布儒斯特定律知 tgi1?n1?1.333?i1?53.12
?i1eC?iA?i2n1o光轴
三 计算题
1. 两个偏振片P1、P2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知穿过P1后的透射光强为入射光强的1 / 2；连续穿过P1、P2后的透射光强为入射光强的1 / 4．求
(1) 若不考虑P1、P2对可透射分量的反射和吸收，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角?为多大？P1、P2的偏振化方向间的夹角?为多大？
(2) 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率为 5％，且透射光强与入射光强之比仍不变，此时?和?应为多大？
解：设I0为自然光强；I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2后的透射光强度．由题意知入射光强为2I0．
(1) I1＝I0 / 2＋I0cos2? =2I0/2
cos2?＝1 / 2
得 ?＝45°
由题意，I2＝I1 / 2， 又I2＝I1 cos2?，所以cos2?＝1 / 2，
得 ?＝45° (2) I1＝[I0 / 2＋I0cos2??](1－5%)=2I0/2
得 ?＝42°
仍有I2＝I1 / 2，同时还有I2＝I1cos2? (1－5%)
所以 cos2?＝1 / (2×0.95)， ?＝43.5°
2. 如图安排的三种透光媒质I，Ⅱ，Ш，其折射率分别为n1?1.33, n2?1.50,n3?1。两个交界面相互平行。一束自然光自媒质I中入射到I与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏振光， (1) 求入射角i ；
(2) 媒质Ⅱ，Ш界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？
解：(1) 由布儒斯特定律，入射角i为起偏角 ?i?n1 i?arctg(n21.50?n)?arctg()?48.44? П ?i?n211.53 (2) 设在媒质中折射角为? ，
Ш n3则有??90??48.44??41.56?
在Ⅱ, Ш分界面上
tgi??tg??tg41.56??0.8866?n31n??0.6666 21.50 所以, 媒质Ⅱ，Ш界面上的反射光不是线偏振光
tgin21.5172?n??i2?48.69? 11.333由△ABC可知， ???90??????90??i2??180????i2?? 又由布儒斯特定律和折射定律知i??1???90???90?i1 代入?表达式得??i2???i2??90??i1??i?1?i2?90 ?53.12??48.69??90??11.8?
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Bn2第十四章 物质波
学号 姓名 专业、班级 课程班序号
一 选择题
[ C ]1. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长?与速度v有如下关系：
(A) ??v (B) ??11v (C) ??v2?1c2 (D) ??c2?v2
[ D ]2. 不确定关系式?x??px??表示在x方向上
(A) 粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定
(C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定
[ C ]3. 波长 ? = 5000 ?的光沿x轴正方向传播，若光的波长的不确定量??=10?3?，则利用不确
定关系?x??px?h可得光子的x坐标的不确定量至少为：
(A) 25cm （B）50cm (C) 250cm (D) 500cm
二 填空题
1. 低速运动的质子和?粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比pP:p?? 1:1 ；动能之比EP:Eα? 4:1 。
2. 在B = 1.25×10
?2T的匀强磁场中沿半径为R =1.66cm的圆轨道运动的?粒子的德布罗意波长是 0.01nm 。(普朗克常量h = 6.63×10-34J·s ,基本电荷e = 1.6×10-19
C)
3. 若令?c?hm (称为电子的康普顿波长，其中me为电子静止质量，c为光速，h为普朗克常量)。ec1当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是?=
3 ?c。
4. 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1nm (1nm =10-9
m), 电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量?py? 1.06?10?24N?s（或6.63?10?24N?s） 。(普
朗克常量h = 6.63×10-34J·s)
5.戴维孙-革末实验和汤姆逊实验都是电子衍射实验，它们都验证了 物质波的存在和德布罗意公式 的正确性。
三 计算题
粒子在磁感应强度B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道运动． (1) 试计算其德布罗意波长．
(2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与该粒子相同的速率运动，则其波长为多少？ (3) 粒子的质量m =6.64×10-27 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C) 解：(1) 德布罗意公式：??h/(mv)
由题可知 粒子受磁场力作用作圆周运动 qvB?m?v2/R，m?v?qRB
又 q?2e 则
m?v?2eRB
故 ??11.00?10?2??h/(2eRB)?1.00?10m?1nm
(2) 由（1）可得 v?2eRB/m? 对于质量为m的小球 ??hmv?h2eRB?m?m?m?m???=6.64×10-34 m
2. 一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系。（不确定关系式?x??px?h） 解：由?x??px?h得?x?h
?p (1) x由题意，?phx?mv及德布罗意波长公式??mv得 ??h?p (2) x比较(1)、(2)式，得到?x??
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第十五章 量子光学
学号 姓名 专业、班级 课程班序号
一 选择题
[ A ]1. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0 (使电子从金属逸出需作功eU0)，则此单色光的波长?必须满足： (A) ??hceU (B) ??hc (C) ??eU0hc (D) ??eU0hc 0eU0
[ B ]2. 在X射线散射实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则入射光光子能量?0与散射光光子能量?之比?0?为
(A) 0.8 (B) 1.2 (C) 1.6 (D) 2.0
[ C ]3. 以下一些材料的功函数(逸出功)为 铍：3.9 eV；钯：5.0 eV；铯：1.9 eV；钨：4.5 eV。今要制造能在可见光(频率范围为3.9×1014 Hz ~ 7.5×1014Hz)下工作的光电管，在这些材料中应选 (A) 钨 (B) 钯 (C) 铯 (D) 铍
[ B ] 4. 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示。然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是
iiiiO(A)UO(B)UO(C)UO(D)U
[ A ] 5. 氢原子从能量为 -0.85eV的状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为10.19eV的状态时，所发射的光子的能量为
(A) 2.56eV (B) 3.41eV (C) 4.25eV (D) 9.95eV
[ D ]6保持光电管上电势差不变，若入射的单色光光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大初动能
E0和飞到阳极的电子的最大动能 EK的变化分别是
(A)E0增大，EK增大。 (B)E0不变，EK变小。
(C)E0增大，EK不变。 (D)E0不变，EK不变。
[ B ]7. 用X射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中
只包含有与入射光波长相同的成分。
既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关。
既有与入射光相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化既与散射方向有关，也与散射物质有关。
只包含着波长变长的成分，其波长的变化只与散射物质有关，与散射方向无关。
二 填空题
1． 已知钾的逸出功为2.0eV，如果用波长为3.60×10-7m的光照射在钾上，则光电效应的遏止电压的绝对值｜Ua｜=__1.45V_______。从钾表面发射出电子的最大速度 vmax7.4?105m?s?1。
(h=6.63×10-34J·s,1eV=1.6×10-19J，me=9.11×10-31kg)。
2．在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压｜Ua｜与入射光频率ν的关系曲线如图所示，由此可知该金属的红限频率v140=5?10Hz；逸出功A=____2_________eV。
｜Ua｜（v） 2 5 10 v（1014Hz）
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3. 钨的红限波长是230nm(1nm=10m)，用波长为180nm的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能为____1.5___eV。(普朗克常量h=6.63×10-34J·s ，基本电荷e=1.6×10-19
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