20．（8分）如图，已知PA为⊙O的切线，A为切点，B为⊙O上一点，∠AOB=120°，过点B作BC⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB、AD． （1）求证：OD平分∠AOB；
（2）若OA=2cm，求阴影部分的面积．
21．（9分）2016年太原市地铁2号线一期工程建设如火如荼．预计2020年底投入运营．从此省城将进入立体大交通新时代．甲、乙两个工程队计划参与其中的一项工程建设，甲队单独施工40天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工8天才能完成该项工程． （1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过45天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
22．（13分）如图，已知抛物线y=
x﹣5与x轴交于A、B两点（点B在点A的右
侧），与y轴交于点C，有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F． （1）求点A、B、C的坐标；
（2）当点M和点N都在线段AC上时，连接EN，如果点E的坐标为（﹣4，0），求sin∠ANE的值；
（3）在矩形平移过程中，当以点P、Q、N、M为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．
23．（13分）问题情境：
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如图1，已知点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，且BE=BF，点M为AF的中点，连接CE、BM．
（1）线段CE与BM之间的数量关系是 ，位置关系是 ． 猜想证明：
（2）如图2，将线段BE和BF绕点B逆时针旋转，旋转角均为α（0°＜α＜90°），点M为线段AF的中点，连接BM，请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由． 探索发现：
（3）将图1中的线段BE和BF绕点逆时针旋转，旋转角为α=90°，点M为线段AF的中点，得到如图3所示的图形，请你判断线段CE与BM之间的数量关系是否发生变化，请说明理由．
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参考答案与试题解析
一、选择题
1．在﹣2，，﹣3，6四个数中，最小的数是（ ） A．﹣2 B．
C．﹣3 D．6
【考点】18：有理数大小比较．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣3＜﹣2＜＜6，
∴在﹣2，，﹣3，6四个数中，最小的数是﹣3． 故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．上学期期末考试，某小组五位同学的数学成绩分别是90，113，102，90，98，则这五个数据的中位数是（ ） A．90 B．98 C．100 D．105 【考点】W4：中位数．
【分析】根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案． 【解答】解：把这些数从小到大排列为：90，90，98，102，113，最中间的数是98， 则这五个数据的中位数是98； 故选B．
【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数
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据最中间的那个数当作中位数．
3．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）
A．28° B．38° C．48° D．88° 【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D． 【解答】解：∵AB∥CD，∠B=68°， ∴∠BFD=∠B=68°，
∴∠D=∠BFD﹣∠E=68°﹣20°=48°． 故选：C．
【点评】此题主要运用了平行线的性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
4．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中A、B的对应点分别为A1、B1，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为（ ）
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A．（a﹣4，b+2） B．（a﹣4，b﹣2） C．（a+4，b+2） D．（a+4，b﹣2）
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得，线段AB向左平移4个单位，向上平移了2个单位，然后再确定点P1的坐标．
【解答】解：由题意可得，线段AB向左平移4个单位，向上平移了2个单位， 故点P（a，b）向左平移4个单位，向上平移了2个单位， 可得P1（a﹣4，b+2）， 故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
5．某快递公司，今年1月份与3月份完成投递的快递总件数分别为6.8万件和9万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A．6.8（1+2x）=9
B．6.8（1+x）=9
2
2
C．6.8+6.8（1+x）+6.8（1+x）=9 D．6.8（1+x）=9 【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据1月份投递的快递总件数×1加增长率和的平方=3月份投递的快递总件数，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x， 根据题意得：6.8（1+x）2=9． 故选D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据1月份投递的快递总件数×1加增长率和的平方=3月份投递的快递总件数列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
6．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）
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