∴=，解得x=45（尺）．
故答案为：45．
【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．
14．如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB相交于点D，若B的坐标为（4，6），则△BOD的面积为 9 ．
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．
【分析】过点C作CE⊥OA于点E，由点C为线段OB的中点结合点B的坐标，即可求出点C的坐标，利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OCE=S△ODA=3，再根据三角形的面积结合S△BOD=S△OAB﹣S△ODA即可求出△BOD的面积． 【解答】解：过点C作CE⊥OA于点E，如图所示． ∵点C为线段OB的中点，且点B的坐标为（4，6）， ∴点C（2，3）．
∵点C、D在反比例函数y=的图象上， ∴S△OCE=S△ODA=×2×3=3，
∴S△BOD=S△OAB﹣S△ODA=×4×6﹣3=9． 故答案为：9．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形的面积，根据反比例函数系数k的几何意义找出S△OCE=S△ODA=3是解题的关键．
16
15．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为 3 cm．
【考点】KX：三角形中位线定理．
【分析】延长AD交BC于F，利用“角边角”证明△BDF和△BDA全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=AD，FB=AB=10cm，再求出CF并判断出DE是△ACF的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=CF． 【解答】解：如图，延长AD交BC于F， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠FBD， ∵AD⊥BD，
∴∠BDA=∠BDF=90°，AB=
=
=10（cm），
在△BDF和△BDA中，∴△BDF≌△BDA（ASA）， ∴DF=AD，FB=AB=10cm， ∴CF=BC﹣FB=16﹣10=6cm， 又∵点E为AC的中点， ∴DE是△ACF的中位线， ∴DE=CF=3cm． 故答案为：3．
，
17
【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键． 三、解答题
16．（10分）（2017?山西模拟）（1）计算：a（1﹣a）﹣a÷a+（﹣3a）． （2）先化简，再求值：（
﹣
）÷
，其中x=﹣2
．
3
5
10
2
4
2
【考点】6D：分式的化简求值；4I：整式的混合运算．
【分析】（1）根据单项式乘多项式、同底数幂的乘法、除法和积的乘方可以解答本题； （2）先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（1）a（1﹣a）﹣a÷a+（﹣3a） =a﹣a﹣a+9a =a3+7a8； （2）（=
=（x+2）2﹣4x =x+4x+4﹣4x =x+4， 当x=﹣2
时，原式=
=8+4=12．
223
8
8
8
3
5
10
2
4
2
﹣）÷
【点评】本题考查分式的化简求值、整式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
17．实践与操作：
一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角，请根据上述规定解答下列问题：
（1）请写出一个有一个旋转角是90°旋转对称图形，这个图形可以是 正方形 ； （2）尺规作图：在图中的等边三角形内部作出一个图形，使作出的图形和这个等边三角形构成的整体既是一个旋转对称图形又是一个轴对称图形（作出的图形用实线，作图过程用虚
18
线，保留痕迹，不写做法）．
【考点】R8：作图﹣旋转变换；R3：旋转对称图形．
【分析】（1）根据一个图形绕着一个定点旋转90°后，能够与原来的图形重合，进行判断即可；
（2）先作出正三角形的旋转中心，再根据图形既是一个旋转对称图形，又是一个轴对称图形进行作图即可．
【解答】解：（1）有一个旋转角是90°旋转对称图形，这个图形可以是正方形或正八边形或圆等（答案不唯一），
故答案为：正方形（或正八边形或圆等）；
（2）如图所示，（答案不唯一）
【点评】本题主要考查了旋转变换以及旋转对称图形，解题时注意：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
18．阅读下列材料，然后解答问题．
学会从不同的角度思考问题
学完平方差公式后，小军展示了以下例题：
例 求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1值的末尾数字． 解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1 =（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1 =（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+1
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=（2﹣1）（2+1）（2+1）+1 =（216﹣1）（216+1）+1 =232
由2（n为正整数）的末尾数的规律，可得2末尾数数字是6．
爱动脑筋的小明，想出了一种新的解法：因为2+1=5，而2+1，2+1，2+1，2+1均为奇数，几个奇数与5相乘，末尾数字是5，这样原式的末尾数字是6．
在数学学习中，要向小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学会数学． 请解答下列问题：
（1）计算：（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）（25+1）?（2n+1）+1（n为正整数）的值的末尾数字是 6 ；
（2）计算：2（3+1）（3+1）（3+1）（3+1）（3+1）+1值的末尾数字是 1 ； （3）计算：2（3+1）（3+1）（3+1）（3+1）+1． 【考点】4F：平方差公式；1Q：尾数特征． 【分析】（1）根据题意给出的方法即可求出答案．
（2）根据题意可知原式=332，然后根据尾数特征即可求出答案． （3）根据题意化简原式即可求出答案．
【解答】解：（1）由小明的方法可知：2+1，2+1，2+1，2+1，2+1?，2+1均为奇数， ∴几个奇数与5相乘，末尾数字是5，
∴（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）?（2+1）+1（n为正整数）的值的末尾数字是6，
（2）原式=（3﹣1）（3+1）（3+1）（3+1）（3+1）（3+1）+1 =（3﹣1）（3+1）（3+1）（3+1）（3+1）+1 =（3﹣1）（3+1）（3+1）（3+1）+1 =（3﹣1）（3+1）（3+1）+1 =（316﹣1）（316+1）+1 =332
故尾数为1，
（3）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
20
8
8
16
4
4
8
16
2
2
4
8
16
2
4
8
16
2
3
4
5
n
3
4
5
6
n
2
4
8
2
4
8
16
2
4
8
16
n
32
8816