=（3﹣1）（3+1）（3+1）（3+1）（3+1）+1 =（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）+1 =（38﹣1）（38+1）（316+1）+1 =（3﹣1）（3+1）+1 =3
故答案为：（1）6；（2）1；
【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式进行解答，本题属于基础题型．
19．小明一家人春节期间参与了“支付宝集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给其中一个，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”，请用适当的方法说明这两个游戏对小明和姐姐是否公平．
在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀．
游戏1的规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判小明获胜，否则，判姐姐获胜．
游戏2的规则是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字，若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐获胜．
32
16
16
224816
【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．
【分析】画出树状图根据概率公式分别计算两个游戏中小明和姐姐获胜的概率，即可判断． 【解答】解：游戏1：∵共有6种等可能结果，一次摸到小球的标号数字为奇数或为偶数的各有3种，
∴小明获胜的概率为=，姐姐获胜的概率为=， ∴游戏1对小明和姐姐是公平的； 画树状图如下：
21
共有36种可能情况，其中两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果也有18种， ∴小明获胜的概率为
=，姐姐获胜的概率为
=，
∴游戏2对小明和姐姐是公平的．
【点评】本题主要考查列表或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．如图，已知PA为⊙O的切线，A为切点，B为⊙O上一点，∠AOB=120°，过点B作BC⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB、AD． （1）求证：OD平分∠AOB；
（2）若OA=2cm，求阴影部分的面积．
【考点】MC：切线的性质；KF：角平分线的性质；MO：扇形面积的计算．
【分析】（1）由于PA是⊙O的切线，且BC⊥PA，所以OA∥BC，由∠AOB=120°即可求出∠OBC=60°，从而可知∠AOD=∠BOD=60°
（2）由于点O和点A到BD的距离相等，△ABD的面积与△OBD的面积相同，从而可知阴影部分面积为扇形OBD的面积
【解答】解：（1）∵PA为⊙O的切线， ∴OA⊥PA， ∵BC⊥PA，
∴∠OAP=∠BCA=90°， ∴OA∥BC，
∴∠AOB+∠OBC=180°， ∵∠AOB=120°，
22
∴∠OBC=60°， ∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形， ∴∠BOD=60°， ∴∠AOD=∠BOD=60° ∴OD平分∠AOB，
（2）∵OA∥BC，
∴点O和点A到BD的距离相等， ∴S△ABD=S△OBD， ∴S阴影=S扇形OBD， ∴S阴影=
=π（cm）
2
【点评】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的性质与判定，等边三角形的性质，切线的性质等知识，综合程度较高．
21．2016年太原市地铁2号线一期工程建设如火如荼．预计2020年底投入运营．从此省城将进入立体大交通新时代．甲、乙两个工程队计划参与其中的一项工程建设，甲队单独施工40天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工8天才能完成该项工程． （1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过45天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【分析】（1）直接利用队单独施工40天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工8天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；
（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过45天，得出不等式求出答案． 【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程， ∵甲队单独施工40天完成该项工程的， ∴甲队单独施工60天完成该项工程，
23
根据题意可得： +8×（解得：x=40，
+）=1，
检验得：x=40是原方程的根，
答：乙队单独施工，需要40天才能完成该项工程；
（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：解得：y≥10，
答：乙队至少施工10天才能完成该项工程．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．
22．（13分）（2017?山西模拟）如图，已知抛物线y=
x﹣5与x轴交于A、B两点×45+
y≥1，
（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F． （1）求点A、B、C的坐标；
（2）当点M和点N都在线段AC上时，连接EN，如果点E的坐标为（﹣4，0），求sin∠ANE的值；
（3）在矩形平移过程中，当以点P、Q、N、M为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）令y=0得到关于x的方程可求得点A和点B的横坐标，故此可求得点A和点B的坐标，令x=0，求得对应的y的值，可得到点C的坐标；
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（2）作EG⊥AC，垂足为点G．先证明△AEG为等腰直角三角形，可得到FG的长，然后再求得FN的长，接下来依据勾股定理可求得EN的长，最后依据锐角三角函数的定义求解即可； （3）设直线AC的函数表达式为y=kx+b．将点A和点C的坐标代入求得k、b的值可得到AC的解析式，当MN为边时，设点P（n， n2+n﹣5），则点Q（n+1， n2+n﹣6），点N（n+1，﹣n﹣6）．然后依据点P与点N的纵坐标之差为1列方程求解即可；当MN是平行四边形的对角线时，设点E的坐标为（m，0），则M（m，﹣m﹣5），N（m+1，﹣m﹣6），P（m， m2+m﹣5），Q（m+1，（m+1）2+（m+1）﹣5）．最后依据PM=QN列方程求解即可． 【解答】解：（1）令y=0得：∵点B在点A的右侧，
∴点A、B的坐标分为（﹣5，0）、（3，0）． 当x=0时，y=﹣5，
∴点C的坐标为（0，﹣5）．
（2）作EG⊥AC，垂足为点G．
x﹣5=0，解得x=﹣5或x=3．
∵点E的坐标为（﹣4，0）， ∴OE=4． ∵OA=OB=5，
∴AE=1，∠OAC=45°． ∴AF=FN=2，GE=AE?sin45°=
．
=
=
．
在Rt△EFN中，依据勾股定理可知NE=
∴sin∠ANE===．
25