13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.
14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：2?1.414
5?2.236.
3?1.732
三角形 几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1．三角形的角平分线定义： 几何表达式举例： A三角形的一个角的平分线与这个角(1) ∵AD平分∠BAC 的对边相交，这个角的顶点和交点之∴∠BAD=∠CAD 间的线段叫做三角形的角平分线.(2) ∵∠BAD=∠CAD BDC （如图） ∴AD是角平分线 2．三角形的中线定义： 几何表达式举例： 在三角形中，连结一个顶点和它的对(1) ∵AD是三角形的中线 A边的中点的线段叫做三角形的中线.∴ BD = CD （如图） (2) ∵ BD = CD ∴AD是三角形的中线 DCB 3．三角形的高线定义： 几何表达式举例： 从三角形的一个顶点向它的对边画(1) ∵AD是ΔABC的高 A垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角∴∠ADB=90° 形的高线. (2) ∵∠ADB=90° （如图） ∴AD是ΔABC的高 BCD ※4．三角形的三边关系定理： 几何表达式举例： 三角形的两边之和大于第三边，三角(1) ∵AB+BC＞AC A形的两边之差小于第三边.（如图） ∴????? (2) ∵ AB-BC＜AC ∴????? BC 5．等腰三角形的定义： 几何表达式举例： 有两条边相等的三角形叫做等腰三(1) ∵ΔABC是等腰三角A角形. （如图） 形 ∴ AB = AC (2) ∵AB = AC BC ∴ΔABC是等腰三角形 6．等边三角形的定义： 几何表达式举例： A有三条边相等的三角形叫做等边三(1)∵ΔABC是等边三角形 角形. （如图） ∴AB=BC=AC (2) ∵AB=BC=AC CB∴ΔABC是等边三角形 7．三角形的内角和定理及推论： 几何表达式举例： （1）三角形的内角和180°；（如图） (1) ∵∠A+∠B+∠C=180°
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（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图） （3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图） ※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. AAA C （C2） B（1B） B （3）（ DC4）8．直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形叫直角A三角形.（如图） CB∴??????? (2) ∵∠C=90° ∴∠A+∠B=90° (3) ∵∠ACD=∠A+∠B ∴??????? (4) ∵∠ACD ＞∠A ∴??????? 9．等腰直角三角形的定义： 两条直角边相等的直角三角形叫 等腰直角三角形.（如图） ACB 10．全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等；（如图） （2）全等三角形的对应角相等.（如图） A EBCFG11．全等三角形的判定： “SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. （如图） AE （1）（2） CGBF AE （3） CBGF12．角平分线的性质定理及逆定 理： （1）在角平分线上的点到角的两
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几何表达式举例： (1) ∵∠C=90° ∴ΔABC是直角三角形 (2) ∵ΔABC是直角三角形 ∴∠C=90° 几何表达式举例： (1) ∵∠C=90° CA=CB ∴ΔABC是等腰直角三角形 (2) ∵ΔABC是等腰直角三角形 ∴∠C=90° CA=CB 几何表达式举例： (1) ∵ΔABC≌ΔEFG ∴ AB = EF ??? (2) ∵ΔABC≌ΔEFG ∴∠A=∠E ??? 几何表达式举例： (1) ∵ AB = EF ∵ ∠B=∠F 又∵ BC = FG ∴ΔABC≌ΔEFG (2) ?????? (3)在RtΔABC和RtΔEFG中 ∵ AB=EF 又∵ AC = EG ∴RtΔABC≌RtΔEFG 几何表达式举例： (1)∵OC平分∠AOB 又∵CD⊥OA CE⊥OB 边距离相等；（如图） ∴ CD = CE A（2）到角的两边距离相等的点在(2) ∵CD⊥OA CE⊥OB DC角平分线上.（如图） 又∵CD = CE ∴OC是角平分线 OEB 13．线段垂直平分线的定义： 几何表达式举例： 垂直于一条线段且平分这条线段(1) ∵EF垂直平分AB E的直线，叫做这条线段的垂直平分∴EF⊥AB OA=OB 线.（如图） (2) ∵EF⊥AB OA=OB OBA ∴EF是AB的垂直平分线 F 14．线段垂直平分线的性质定理及 几何表达式举例： 逆定理： (1) ∵MN是线段AB的垂直MP（1）线段垂直平分线上的点和这平分线 条线段的两个端点的距离相等；∴ PA = PB （如图） (2) ∵PA = PB BAC（2）和一条线段的两个端点的距∴点P在线段AB的垂直平分N 离相等的点，在这条线段的垂直平线上 分线上.（如图） 15．等腰三角形的性质定理及推论： 几何表达式举例： （1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如(1) ∵AB = AC 图） ∴∠B=∠C （2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的(2) ∵AB = AC 高”三线合一；（如图） 又∵∠BAD=∠CAD （3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图） ∴BD = CD AD⊥BC ?????? AAA(3) ∵ΔABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C =60° CCBCBDB （1） （2） （3） 16．等腰三角形的判定定理及推论： 几何表达式举例： （1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所(1) ∵∠B=∠C 对边也相等；（即等角对等边）（如图） ∴ AB = AC （2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图） (2) ∵∠A=∠B=∠C （3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如∴ΔABC是等边三角形 图） (3) ∵∠A=60° （4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它又∵AB = AC 所对的直角边是斜边的一半.（如图） ∴ΔABC是等边三角形 (4) ∵∠C=90°∠AAAB=30° CBC（1）B（2）（3）CB（4） 1∴AC =2AB
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17．关于轴对称的定理 （1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图） （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图） B18．勾股定理及逆定理： （1）直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2；（如图） （2）如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图） 19．RtΔ斜边中线定理及逆定理： （1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；（如图） （2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图） AMAOCFGNE几何表达式举例： (1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称 ∴ΔABC≌ΔEGF (2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称 ∴OA=OE MN⊥AE 几何表达式举例： (1) ∵ΔABC是直角三角形 ∴a2+b2=c2 (2) ∵a2+b2=c2 ∴ΔABC是直角三角形 几何表达式举例： ∵ΔABC是直角三角形 ∵D是AB的中点 CB AD1∴CD = 2AB BC (2) ∵CD=AD=BD ∴ΔABC是直角三角形 几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一 基本概念：
三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数. 二 常识：
1．三角形中，第三边长的判断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和.
2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.
3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD2AB=BE2CA.
4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和. A5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. DE6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形. CBA7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即： D（1） AC2CB=CD2AB ； （2）∠1=∠B ，∠2=∠A .
18．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角. 2BC9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.
10．等边三角形是特殊的等腰三角形.
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11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明. 12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等. 13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法. 14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线. 15．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.
16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图. 17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图. ※18．几何重要图形和辅助线： （1）选取和作辅助线的原则：
① 构造特殊图形，使可用的定理增加； ② 一举多得；
③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角； ④ 作辅助线必须符合几何基本作图.
（2）已知角平分线.（若BD是角平分线） ① 在BA上截取BE=BC构造全等， ② 过D点作DE∥BC交AB于E，构造转移线段和角； 等腰三角形 . AA EE DD CCBB （3）已知三角形中线（若AD是BC的中线） ① 过D点作DE∥AC交 ② 延长AD到E，使 ③ ∵AD是中线 AB于E，构造中位线 ； DE=AD ∴SΔABD= SΔADC 连结CE构造全等，转移线（等底等高的三角形A 段和角； A等面积） AE BCBCDDBCD E
(4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC ① 作等腰三角形ABC底边的中线 ② 作等腰三角形ABC一边的平行线DE，AD 构造 （顶角的平分线或底边的高）构造全 新的等腰三角形. AAA等三角形； E ED CBDCBDBC - 10 -