医学统计学
2. 比较均数相差悬殊的多组资料的变异度： 某地不同年龄组男子身高的变异程度
年龄组 3－3.5岁 30－35岁
表中可见，虽然30～35岁组的标准差明显大于3～3.5岁组的标准差，但事实上30～35岁组男子身高的变异并不大，而3～3．5岁组男童身高的变异却很大。这种均数相差悬殊的资料比较变异程度时，应当用变异系数说明其变异情况。
小 结
为了解数值变量的分布规律，可将观察值编制频数表，绘制频数分布图，用于描述资料的分布特征（集中趋势和离散趋势），以及分布类型（对称分布和偏态分布）。 一．
平均数是描述频数分布集中位置的指标，它代表一组观察值的平均水平，
人数 100 100
均数±标准差 变异系数（％） 90.1±3.1 170.2±5.0
3.2 0.3
常用平均数的指标下表： 平均数 均数 几何均数 中位数 意义 平均数量水平 平均增（减）倍数 位次居中的观察值水平 应用场合 应用甚广，最适用于对称分布，特别是正态分布 等比级数资料，对数正态分布 偏态分布，分布不明，分布末端无确定值 百分位数描述观察序列在某百分位置的水平，是分布的百分界值，可用于医学参考值范围，适用于任何分布。
二、描述频数分布离散程度的指标有：
1） 极差与四分位间距，后者较稳定，但均不能综合反映各观察值的变异程度； 2） 方差和标准差，最为常用，对正态分布尤为重要；
3） 变异系数常用于：不同测量单位的几组资料变异度的比较；均数相差悬殊
的几组资料变异度的比较。
医学统计学
第四讲 正态分布及其应用
一、 正态分布的概念和特征
根据频数表资料绘制成直方图，可以设想，如果将观察人数逐渐增多，线段不断分细，图中直条将逐渐变窄，其顶端将逐渐接近一条光滑的曲线，这条曲线称为频数曲线或频率曲线，略呈钟型，两头低，中间高，左右对称，近似于数学上的正态分布（normal distribution）。由于频率的总和等于100%或1，故横轴上曲线下的面积等于100%或1。
正态分布是一种横重要的连续型分布，在生物统计学中，占有极其重要的地位。许多生物学现象所产生的数据，都服从正态分布。
1、正态分布的图形 有了正态分布的密度函数f(X)，即正态分布的方程，就可给出图形
f(x)
?
医学统计学
上式中右側?为均数，?为标准差，X为自变量。当X确定后，就可由此式求得其密度函数f(X),也就是相应的纵坐标的高度。所以，已知?和? , 就能绘出正态曲线的图形。 2、正态分布的特征
（1） 正态分布以?为中心，左右对称。
（2）正态分布有两个参数，即?和?。?是位置参数，当?恒定后，
? 越大，则曲线沿横轴越向右移动；? 越小，则曲线沿横轴越向左移动。?是变异参数，当? 恒定时，?越大，表示数据越分散，曲线越“胖”；?越小，表示数据越分散，曲线越“瘦”。 （3）正态分布的偏斜度 ?1=0，峭度 ?2=0
为了应用方便，常将上式作如下变换，
u?X???
也就是将原点移到 ? 的位置，使横轴尺度以?为单位，使?=0，?=1，则正态分布变换为标准正态分布。(standard normal distribution) ，u称为标准正态离差（standard normal deviate） 标准正态分布的密度函数为：
?(u)?1e2??u22
一般用N（?，?2）表示均方为?，方差为?2的正态分布。于是标准正态分布用N（0，1）表示。
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标准正态分布有以下特征：
（1） 在u=0时，?（u）达到最大值。
（2） 当u无论向哪个方向远离0时，?（u）的值都减小。 （3） 曲线关于Y轴对称，即?（u）=?（-u）。 （4） 曲线和横轴所夹的面积等于1。
二、标准正态曲线下面积的计算 P(u1 < ?U ?< u2) =?(u2) ? ?(u1) 举例
已知高梁品种“三尺三”的株高服从正态分布N（156.2,4.822）,求：（1）X<161cm 的概率；（2）X>161cm 的概率；(3)X在152~162cm 间的概率。 （1） 依题意：
161?156.2P(X?161)??()??(1)?0.841344.82
所以，“三尺三”的株高低于161cm的概率为0.84134。
（2） 依题意得：
164?156.2P(X?164)??()?1??(1.62)?1?0.94738?0.052624.82
（3）依题意得：
162?156.2152?156.2)P(152?X?162)??()??(??(1.2)??(?0.87)?0.88493?0.19215?0.692784.824.82
医学统计学
下列一些值很重要，应予记忆：
u= -1 到 u=1 面积=0.6827 u= -1.96 到 u=1.96 面积=0.9500 u= -2.58 到 u=2.58 面积=0.9900 三、小结
1、正态分布是一种连续性的分布，不少医学现象服从正态分布或近似正态分布（如同性别、同年龄儿童的身高，同性别健康成人的红细胞数、血红蛋白量、脉搏数等，以及实验中的随机误差等）；或经变量变换转换为正态分布（如某些病人的潜伏期以及医院病人住院天数等），可按正态分布规律来处理，它也是许多统计方法的理论基础。
2、正态分布的特征是：
（1）曲线在横轴上方，均数处最高； （2）以均数为中心，左右对称；
（3）确定正态分布的两个参数是均数?和标准差?。
正态分布用N（?，?2）表示，为了应用的方便，常对变量x作u = (x-?)/? 使 ?=0，?=1，则正态分布转换为标准正态分布用N（0，1）表示。
3、运用正态曲线下面积的分布规律，可计算医学参考值范围和质量控制等。