医学统计学
（1） 两个或多个样本均数间的比较； （2） 分析两个或多个因素的交互作用； （3） 回归方程的假设检验； （4） 方差齐性检验等。
多个样本均数间比较的方差分析应用条件为： （1） 各样本必须是相互独立的随机样本；（独立性） （2） 各样本均来自正态总体；（正态性）
（3） 相互比较的各样本所来自的总体其方差相等，（方差齐性）
一、完全随机设计的方差分析
医学实验中，根据某一实验因素，用随机的方法将受试对象分配到各组，各组分别接受不同的处理后，观察各种处理的效果，比较各组均数之间有无差别。
临床研究中，还可能常常比较几种不同疗法治疗某种疾病后某指标的变化，以评价它们的疗效；或比较某种疾病不同类型之间某一指标有无差别等。
这些都是一个因素不同水平（或状态）间几个样本均数的比较，可用单因素的方差分析（one-way ANOVA）来处理此类资料。
医学统计学
例题：某职业病防治院对31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量（L）测定，结果见下表：问三组石棉矿工的肺活量有无差别？
表 三组石棉矿工的用力肺活量(L)
Xi j
合计(?Xij) nj 均数 Xj ( ?X2ij)
石棉肺患者
1.8 1.4 1.5 2.1 1.9 1.7 1.8 1.9 1.8 1.8 2.0 19.1 11 1.79 35.69
可疑患者
2.3 2.1 2.1 2.1 2.6 2.5 2.3 2.4 2.4 20.8 9 2.31 48.34
非患者
2.9 3.2 2.7 2.8 2.7 3.0 3.4 3.0 3.4 3.3 3.5 33.9 11 3.08 105.33
74.4(?X) 31(N) 2.4(X) 189.36(?X2)
从表中的测量结果可以看出，三个组31名矿工的用力肺活量测定值大小不等，这是总变异。将其分为两个部分：一是组内变异，它反映矿工用力肺活量测定值的随机误差；另一个是组间变异，它反映随机误差和石棉肺对用力肺活量的影响。
医学统计学
计算分析步骤：
(1)、 建立假设和和确定检验水准
H0 ：三组矿工用力肺活量的总体均数相等，?1 = ?2 = ?3 H1 ：三组总体均数不等或不全相等 ?=0.05 (2)、 计算检验统计量F值
本例：校正数 C=(74.4)2 / 31=178.560 SS 总= ?X2 —C = 189.36 – 178.56= 10.800
df总 = N-1 = 31-1 =30
SS 组间
??(?Xij)n(19.7)2(20.89)2(33.9)2????178.56?9.26611911?C
df组间 = k-1 =3-1 =2
SS 组内= SS 总- SS 组间 = 10.8-9.266=1.534
df组内= N-k = 31 – 3=28 MS 组间 = SS 组间 / df组间 = 9.266 / 2 = 4.633 MS 组内 = SS 组内 / df组内 = 1.534 / 28 =0.0548
F= MS 组间 / MS 组内 = 4.633 /0.054 = 84.544 方差分析结果表
变异来源 总 组间 组内
SS 10.800 9.266 1.534
Df 30 2 28
MS 4.6330 0.0548
F 84.544
P <0.01
医学统计学
(3) 、确定P值和作出推断结论 查表得P<0.01， 按?=0.05水准拒绝H0 ，接受H1，故可以认为三组矿工用力肺活量不同。 （4）、结论表明，总的说来三组矿工用力肺活量有差别，但并不表明任何两组矿工的用力肺活量均有差别，只能说至少有两组矿工的用力肺活量有差别，需进一步作两两比较。
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第七讲 配伍组设计的方差分析
配伍组设计的多个样本均数的比较可用无重复数据的两因素的方差分析（two-way ANOVA）。 两个因素是指主要的研究因素和配伍组因素。按这两个因素纵横排列时，每个格子中仅有一个数据，故称无重复数据。配伍组设计在医学科研中较为常见，例如在实验研究中，将动物按窝别配伍，再随机分配到各个处理组；在观察性别研究中，按年龄、性别或地区配伍来抽取和组成研究因素的各个水平组等等。
处理 1 1 2 3 … … b 处理合计 Totals Means X11 X12 X13 … … X1b T1 X1 区组 2 X21 X22 X23 … …. X2b T2 X2 区组合计 k Xk1 Xk2 Xk3 … …. Xkb Tk Xk……. …. … …. … ….. ….. ….. Totals T1 T2 T3 … …. Tb Means X1 X2 X3 … … Xb 总计 T.. X..