医学统计学
三、 两组完全随机化设计资料均数的t检验与u检验 1、t检验
将受试对象完全随机地分配到两组中，这两组分别接受不同的处理。这样的设计称为两组完全随机化设计（completely randomized design of two groups）。
有些研究设计既不能作自身对比，也不便于配对。如实验中只有把受试动物杀死后才能获得所需数据，则不可能对动物在处理前后各进行一次测定；再如比较两种治疗方法对同一疾病的疗效，每个患者一般只能接受一种方法的治疗，把受试患者配成若干对在实际工作中又非常困难，这时只能进行两组间均数的比较。在两组比较的资料中，每个观察对象都应按照随机的原则进行分组，两组样本量可以相同，也可以不同，但只有在两组例数相同时检验效率才最高。 统计量计算公式为：
t?
(X1?X2)?(?1??2)Sx?x12 ? X1?X2Sx?x12
??n1?n2?2
Sx1?x2?Sc2(11?)n1n22222??x21?(?x1)/n1??x?(?X2)/n211(?)n1?n2?2n1n2
2(n1?1)S12?(n2?1)S2S?(n1?1)?(n2?1) 2c
医学统计学
例题3、 某医院研究乳酸脱氢同工酶（LDH）测定对心肌梗死的诊断价值时，曾用随机抽样方法比较了10例心肌梗死患者与10例健康人LDH测定值的差别，结果如下，试问LDH测定值在两组间有无差别？
心肌梗死患者（X1）23.2 45.0 45.0 40.0 35.0 44.1 42.0 52.5 50.0 58.0 健康人（X2） 20.0 31.0 30.5 23.1 24.2 38.0 35.5 37.8 39.0 131.0 （1）、H0：?1=?2 H1：?1??2 ?=0.05
2n1?10, ?X1?434.80, ?X1?19742.30, X1?43.48, S1?9.64n1?10, ?X2?310.10, ?X?10025.59, X2?31.01, S1?6.7422
（2）、计算统计量：
将上述数据代入公式，得：
Sx1?x21974.230?434.82/10?10025.59?310.102/1011?(?)?3.7217(%)10?10?21010
t?43.48?31.013.7217?3.3506, ??10?10-2?18（3）、确定P界作出结论
本例 t > t 0.05,18 =3.197, P<0.05。结论： 按?=0.05 水准，拒绝H0，接受H1。可以认为乳酸脱氢同工酶测定值在心肌梗死与健康人之间有差别，心肌梗死患者的含量比健康人的要高。 2、
u检验（两大样本均数的假设检验）
以两个正态或非正态总体独立地抽取含量分别为n1 和 n2 的样本，当n1 和 n2均较大时，比如均大于100时，那么样本均数的和与差的分布也服从正态分布，即：
医学统计学
2???12?2(X1?X2)~N?(?1??2), (?)? nn12??
故当两样本均数较多时，即使总体分布呈偏离正态，其样本均数的分布仍近似正态分布，且这时用S估计?的误差较小，故可用u检验，即用正态分布的原理作两个均数间的假设检验。
例题4、 某医院在心肾内科普查工作中，测得40~50岁年龄组男性193人的?脂值蛋白平均数为397.5(mg%)，标准差为104.30(mg%); 女性128人的?脂蛋白平均数为357.89(mg%),标准差为89.67(mg%); 问男性与女性?脂蛋白平均数有无差别？ （1）H0：?1=?2 H1：?1??2 ?=0.05 （2）检验统计量公式为：
(X1?X2)?(?1??2)(X1?X2)2S12S2 ?n1n2u??12n1?2?2?n2将上述数据代入公式得：
u??(397.59?357.89)?3.636104.3089.67?193128
（3） u0.01=2.576 ，u0.05=1.96 本例题中 u > u0.05 , P<0.05
结论： 按?=0.05 水准，拒绝H0，接受H1。可认为男性与女性
医学统计学
?脂蛋白平均数有差别，男性高于女性。
4． 根据P值的结果，给出题目结论。
假设检验时，根据样本统计量作出的推断结论（拒绝H0或不拒绝H0）并不是百分之百的正确，可能发生两种错误：
①.拒绝了实际上成立的H0，这类“弃真”的错误称为I型错误（type I error）
②. 不拒绝了实际上不成立的H0，这类“存伪”的错误称为 II型错误（type II error） 如图：
α：表示I型错误的概率，若选定α=0.05，则犯I型错误的概率为0.05，理论上平均100次抽样有5次发生这样的错误。
β：表示II型错误的概率，但β值的大小很难确切估计，只有在已知样本量（n）、两总体参数差值（δ）及α确定下，才能估计出β的大小。当n固定时，α愈小，β愈大；相反α愈大，β愈小。
1-β：称为检验效能（把握度），其统计学意义为：若两总体确有差别，按α水准能检验出其差别的能力。
医学统计学
第六讲 方 差 分 析
方差分析(analysis of variance ), 简称ANOVA， 由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，后人为纪念Fisher ，以F命名方差分析的统计量，故方差分析又称F检验。
样本均数的差异，可能有两种原因所致。 1、
可能由随机误差所致随机误差包括两种成分：个体间的变异和测量误差两部分； 2、
可能是由于各组所接受的处理不同，不同的处理引起不同的作用和效果，导致各处理组之间均数不同。
一般来说，个体之间各不相同是繁杂的生物界的特点；测量误差也是不可避免的，因此第一种原因肯定存在。而第二种原因是否存在，这正是假设检验要回答的问题。
方差分析的基本思想是将所有观察值之间的变异（称总变异）按设计和需要分解成几部分。如完全随机设计资料的方差分析，将总变异分解为处理间变异和组内变异两部分，常将后者称为误差。将各部分变异除以误差部分，得到统计量F值，并根据F值确定P值作推断。
由于方差分析是根据实验设计将总变异分成若干部分，因此设计时考虑的因素越多，变异划分的越精细，各部分变异的涵义越清晰明确，结论的解释也越容易，同时由于变异划分的精细，误差部分减小，提高了检验的灵敏度和结论的准确性。
方差分析应用很广泛，可用于：