习题一
一、选择题（每小题5分，共15分） 1.下列代数式中整式有( )
112x?y，2x+y，ab，，0.5，a x3?(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个
2.多项式1+xy-xy的次数及最高次项的系数分别是( )
(A)2,1 (B)2,-1 (C)3,-1 (D)5,-1 3.一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写
aba
的两个整数之和都相等，那么二项式xy+xy的次数是( )
2
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 二、填空题（每小题4分，共8分）
4.写出含有字母x、y的五次单项式_____（只要求写出一个）．
234
5.（20112铜仁中考）观察一列单项式：a,-2a,4a,-8a，?根据你发现的规律，第7个单项式为_____；第n个单项式为_____. 三、解答题（共27分） 6.（7分）已知多项式x+
2
2
3
14m+15-m3n
xy-xy-6是六次四项式，单项式2xy与该多项式的次数相2同，求m+n的值.
4n
7.（10分）已知多项式a+（m+2）ab-ab+3.
（1）当m，n满足什么条件时，它是五次四项式？ （2）当m，n满足什么条件时，它是四次三项式？ 【拓展延伸】
233547
8.（10分）观察下列多项式：a+b,a-b,a+b,a-b,? （1）你能说出这列多项式中的第7个和第8个吗？
（2）你能说出这列多项式中的第2 010个和第2 011个吗？ （3）你能说出这列多项式中的第n个吗？
答案解析
1.【解析】选C.该题考查的是整式的概念，不是整式，其他的都是整式.要特别注意
1xx?y?为整式，因为π是一个具体的数.
2
2.【解析】选C.因为多项式1+xy-xy中三项的次数分别是0、2、3，所以多项式的次数为3；
2
最高次项为-xy，即它的系数为-1.
3.【解析】选A.由图可知15和-6相对，其和为9，又因为a与8相对，b与4相对，所以
a=1,b=5.二项式xy+xy的次数为6.
4.【解析】因为根据题意得，这个单项式要包含x,y且它们的指数和为5，系数不为0即可.
23432
所以答案不惟一，例如xy，-2xy,5xy等.
4
答案：-2xy（答案不惟一）
7
5.【解析】由题意可得，后一个是前一个的-2a倍，所以第7个为64a，第n个单项式为（-2）n-1n
a.
7n-1n
答案：64a （-2）a
6.【解析】由题意得：m+1+1=6,所以m=4. 5-m+3n=6,所以n=所以m+n=182
2
aba
5. 37. 94
n
7.【解析】（1）当a+（m+2）ab-ab+3是五次四项式时，m+2≠0，n+1=5, 所以当m≠-2，n=4时，多项式是五次四项式.
4n
（2）当a+（m+2）ab-ab+3是四次三项式时，m+2=0，m=－2，与ｎ的值无关，即ｎ为任意数.
独具【归纳整合】解有关多项式的次数和项数的问题时，应注意多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数，而不是各项次数的和，多项式中的项是指多项式中的每一个单项式，这里的“项”应包括其前面的符号.特别注意“π”是一常数，次数是0.
713815
8.【解析】（1）第7个多项式是：a+b, 第8个多项式是：a-b；
2 0104 0192 0114 021
(2)第2 010个多项式是：a-b, 第2 011个多项式是：a+b；
n2n-1n2n-1
(3) 第n个多项式是：当n是偶数时，a-b, 当n是奇数时：a+b.
习题二
一、选择题(每小题4分，共12分)
222
1.若M＝2ab，N＝7ab，P＝－4ab，则下列等式正确的是( )
22
(A)M＋N＝9ab (B)N＋P＝3ab
22
(C)M＋P＝－2ab (D)M－P＝2ab 2.(20112宁波中考)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②).盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )
(A)4m cm (B)4n cm (C)2(m+n)cm (D)4(m-n)cm
322
3.多项式3x＋2mx－5x＋3与多项式8x－3x＋5相加后，不含二次项，则m等于( )
(A)2 (B)-2 (C)-4 (D)-8 二、填空题(每小题4分，共12分)
2222
4.(20112浙江中考)已知x+xy=3，y+xy=-2,则2x-xy-3y=_____.
22
5.(20112泰州中考)多项式_____与m+m-2的和是m-2m.
22
6.一个多项式A减去多项式2x+5x-3，小明同学将减号抄成了加号，运算结果得-x+3x-7,则正确的运算结果应是_____. 三、解答题(共26分)
22
7.(8分)先化简再求值：(－x+5x+4)+(5x－4+2x),其中x=-2.
8.(8分)已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的
1还多1岁，求这三名同学的年龄之和是多少？ 2【拓展延伸】
9.(10分)如果把两个整式的各同类项对齐，我们可以像小学时列竖式进行加减法运算一样，
322322
来进行整式的加减运算，例如：计算(x-2x-5)+(x-2x-1)及(x-2x-5)-(x-2x-1)时，我们可以用下列竖式计算：
我们发现，进行加减法运算的整式都按同一字母降幂排列后，各项排列的位置表示他们所含该字母的幂的次数，基于这个事实，我们可以只写出系数，计算出结果后，再把字母和相应的指数补充上去，从而使演算过程简化，这种方法叫做分离系数法.按分离系数法，上面的第一个例题的演算过程可以简化为
所以(x-2x-5)+(x-2x-1)=x-4x+x-6
根据上述内容用分离系数法计算下列各式.
22
(1)(2x-x-3)+(3-4x+x)；
3
2
2
3
2
(2)(3y-5y-6)-(y-2+3y).
答案解析
1.【解析】选C.因为M、N、P都是单项式，所以它们只有是同类项才能相加减.M和Ｐ是同
222
类项，所以M+P=2ab+(-4ab)=-2ab.
2.【解析】选B.设卡片的宽为x cm，则阴影部分大矩形的长为(m-2x)cm，宽为(n-2x)cm，小矩形的长为2x cm，宽为(n-(m-2x))cm，所以周长和为4n cm.故选B.
32232
3.【解析】选C.因为(3x＋2mx－5x＋3)+(8x－3x＋5)=3x＋(2m+8)x－8x＋8中不含二次项，即二次项的系数为0，所以2m+8=0，得m=-4.
22
4.【解析】因为2x+2xy=6，3y+3xy=-6，
2222
所以2x+2xy-(3y+3xy)=2x-xy-3y=12. 答案：12
2222
5.【解析】m-2m-(m+m-2)=m-2m-m-m+2=-3m+2. 答案：-3m+2
222
6.【解析】因为A=(-x+3x-7)-(2x+5x-3)=-3x-2x-4.
222
所以原式=(-3x-2x-4)-(2x+5x-3)=-5x-7x-1.
2
答案：-5x-7x-1
22
7.【解析】(－x+5x+4)+(5x－4+2x)
22
=－x+5x+4+5x－4+2x 2
=x+10x
22
当x=-2时，x+10x=(-2)+10〓(-2)=-16.
8.【解析】由题意可得小红的年龄为(2m-4)岁， 小华的年龄为［m+(2m-4)+［
322
1(2m-4)+1］岁. 21(2m-4)+1］ 2=m+2m-4+m-2+1 =4m-5
答：这三名同学的年龄之和是(4m-5)岁. 9.【解析】(1)
222
所以(2x-x-3)+(3-4x+x)=3x-5x; (2)
32232
所以(3y-5y-6)-(y-2+3y)=3y-8y-y-4.
习题三
一、选择题(每小题4分，共12分)
23
1．(20112泰州中考)计算2a2a的结果是( )
6556
(A)2a (B)2a (C)4a (D)4a 2+mn
2.3=2723，当m=4时，n=( )
(A)0 (B)3 (C)4 (D)-4
7
3.下列各式中，计算结果为x的是( )
3434
(A)(-x)(-x) (B)(-x)(-x)
346
(C)(-x)2(-x) (D)(-x)2(-x) 二、填空题(每小题4分，共12分) 100101
4.2+(-2)=_____.
102
5.一台计算机每秒可做10次运算，它在5310秒内可做_____次运算.
mn5
6.若m、n是正整数，且222=2，则m、n的值有_____对. 三、解答题(共26分)
34
7.(8分)计算：(1)(-2)2(-2)2(-2);
2322
(2)a2a-2a2a2a. 8.(8分)化简：
43
(1)(m-n)2(n-m);
854
(2)(m-n)2(n-m)2(m-n). 【拓展延伸】 9.(10分)化简：
nn
(1)(-2)+(-2)2(-2)(n为正整数);
2n-1n+2
(2)(-x)2(-x)(n为正整数).
答案解析
1．【解析】选B.根据单项式相乘的法则可知应选B.
3n3+n2+m
2.【解析】选B.3·3=3=3, 当m=4时，有3+n=2+4,∴n=3.
3.【解析】选C.因为A、B、D的结果符号是负的，所以只有C正确. 4.【解析】利用同底数幂乘法法则的逆运算可得
101100100101100100100
(-2)=(-2)·(-2)，所以2+(-2)=2+(-2)·2=-2.
100
答案：-2
21012
5.【解析】5〓10〓10=5〓10.
12
答案：5〓10
mnm+n
6.【解析】因为2·2=2,所以m+n=5,所以m,n的值可以是m=1,n=4或m=2,n=3或m=3,n=2或m=4,n=1.共4对. 答案：4
343+4+1
7.【解析】(1)(-2)·(-2)·(-2)=(-2)
88
=(-2)=2