即x+2〓x〓
2
111?2=9,故得x2+2=7. xxx答案：7 222
5.【解析】x-4x-1=x-4x+4-4-1=(x-2)-5.
2
答案：(x-2)-5
2222
6.【解析】因为(x-1)=2，所以x-2x+1=2,故得x-2x=1，则x-2x+5=1+5=6. 答案：6
2222
7.【解析】(1)5.1=(5+0.1)=5+2〓5〓0.1+0.1 =25+1+0.01=26.01.
222
(2)299=(300-1)=300-2〓300+1 =90 000-600+1=89 401.
8.【解析】因为2x-1=3,解得x=2，
2
(x-3)+2x(3+x)-7 22
=x-6x+9+6x+2x-7 2
=3x+2，
把x=2代入得， 22
3x+2=3〓2+2=14.
独具【归纳整合】完全平方公式经常与整式的其他运算相结合,计算时要注意符号问题. 9.【解析】因为小正方形的边长为b-a，
2
所以它的面积为(b-a), 所以大正方形的面积为4〓又因大正方形的面积为c, 所以4〓
2
12
〓a〓b+(b-a), 2122
〓a〓b+(b-a)=c, 22
2
即2ab+b-2ab+a=c,
222
得a+b=c.
2
习题九
一、选择题(每小题4分，共12分)
2
1.(20112邵阳中考)如果□33ab=3ab,则□内应填的代数式是( ) (A)ab (B)3ab (C)a (D)3a
223
2.计算［2(3x)-48x+6x］÷(-6x)等于( )
3232
(A)3x-8x (B)-3x+8x
3232
(C)-3x+8x-1 (D)-3x-8x-1 3.下列计算正确的是( )
23222
(A)6ab÷(3ab-2ab)=2b-3ab
322
(B)［12a2(-6a)］÷(-3a)=-4a+2a (C)(-xy-3x)÷(-2x)=
2
2
2
123y+ 22(D)［(-4xy)+2xy］÷(-2xy)=-2x+y
二、填空题(每小题4分，共12分)
42
4.计算ab÷a=_____.
2
5.已知长方形的面积是4a-6ab+2a，若它的宽为2a,则长方形的周长是_____.
22
6.观察下列等式：19321=20-1
22
23327=25-2
22
42348=45-3
22
65375=70-5 ??
请把你发现的规律用字母表示出来(m、n是任意正整数)mn=_____. 三、解答题(共26分)
322
7.(8分)(20112南通中考)先化简，再求值：(4ab-8ab)÷4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=2,b=1. 8.(8分)先化简，再求值： (x+3x)÷x-(x+1),其中x=-5
3
3
2
1. 2【拓展延伸】
9.(10分)一堂习题课上，数学老师在黑板上出了这样一道题：当a=2 008，b=2时，求
2222
［3ab(b-a)+a(3ab-ab)］÷ab的值，一会儿，雯雯说：“老师，您给的‘a=2 008’这个条件是多余的.”一旁的小明反驳道：“题目中有两个字母，不给这个条件，肯定求不出结果！”他们谁说得有道理？请说明理由.
答案解析
1.【解析】选C.3ab〔3ab=a.
2234332
2.【解析】选C.［2(3x)-48x+6x］〔(-6x)=(18x-48x+6x)〔(-6x)=-3x+8x-1. 3.【解析】选C.A法则不对；B结果应为单项式；D正确结果为2x-y.
42422
4.【解析】ab〔a=(a〔a)·b=ab.
2
答案：ab
2
5.【解析】长方形的长为(4a-6ab+2a)〔2a=2a-3b+1,所以长方形的周长是(2a-3b+1+2a)〓2=8a-6b+2. 答案：8a-6b+2
22
6.【解析】通过观察：65〓75=70-5
2
65?7575?65,5=, 22m?n2m?n2)?(). 所以猜想：mn=(22m?n2m?n2)?() 答案：(22不难发现：70=
7.【解析】原式=b-2ab+4a-b=-2ab+4a，
22
当a=2,b=1时，-2ab+4a=-2〓2〓1+4〓2=12.
5332
8.【解析】(x+3x)〔x-(x+1) 53332
=x〔x+3x〔x-(x+2x+1) 22
=x+3-x-2x-1 =-2x+2， 当x=-2
2
2
2
11时,原式=-2〓(-)+2=3. 22独具【归纳整合】在化简求值的运算中，要注意必须先化简再求值，化简在整个题目中所占
的分值比较重，而化简一般是整式的混合运算,应注意其运算顺序.
2222
9.【解析】因为［3ab(b-a)+a(3ab-ab)］〔ab
2233222
=(3ab-3ab+3ab-ab)〔ab 222=2ab〔ab =2b，
所以化简的结果中不含a，这样代入求值就与a无关，所以雯雯说得有道理.
习题十
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(20112河北中考)如图，∠1+∠2=( )
(A)60° (B)90° (C)110° (D)180°
2.(20112福州中考)下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是( )
3.(20112邵阳中考)如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°,OD平分 ∠BOC，则∠2的度数是( )
(A)20° (B)25° (C)30° (D)70° 二、填空题(每小题4分，共12分)
4.一个角等于它的补角的4倍，则这个角的补角等于_____.
5.(20112芜湖中考)一个角的补角是36°35′，这个角是_____.
6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.
三、解答题(共26分)
7．(6分)一个角的余角比这个角的补角的
1还小10°，求这个角的度数． 38.(8分)小明和同学们到郊外游玩，发现了一口井，他们很想知道井底的情况．于是，他们找来了一面镜子．当时太阳光线跟水平方向成20°角(如图)，要想使太阳光线垂直射向井底，小明他们应当使镜子PQ与水平线OM之间所形成的锐角∠POM等于多少度？(根据光学知识，∠POA等于∠QOB)
【拓展延伸】
9.(12分)如图，∠AOC与∠EOC有公共端点O，OC是它们的公共边，且A、O、E在一条直线上，我们把这样的两个角叫做邻补角． (1)试再写出图中的一对邻补角；
(2)邻补角一定互补吗？互补的两个角一定是邻补角吗？为什么？ (3)如果OB、OD分别是∠AOC与∠EOC的平分线，那么OB与OD之间有何关系？试说明理由．
答案解析
1.【解析】选B.根据平角的定义可得，∠1+90°+∠2=180°，所以 ∠1+∠2=90°.
2.【解析】选D.如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角.根据定义可知，70°角的补角为110°，110°的角是一个钝角(大于直角而小于平角)，这里可以用观察、估算的方法.
3.【解析】选D.因为∠1=40°,所以∠BOC=140°,因为OD平分∠BOC,所以∠2= 70°. 4.【解析】设这个角的度数为x°,则它的补角为(180-x)°，根据题意列方程得：x=4(180-x),解得x=144，所以这个角的补角等于:180°-144°=36°. 答案：36°
5.【解析】根据互为补角的定义，这个角=180°-36°35′=143°25′. 答案：143°25′ 6．【解析】因为∠AOD+∠BOD=180°，所以∠AOD=180°-100°=80°.因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=
1∠AOD=40° 2答案：40° 7．【解析】设这个角的度数为x°， 则90-x=
1 (180-x)-10，解得x=60． 3答：这个角的度数是60°.
独具【归纳整合】本题主要考查互为余角与互为补角的概念，以及列方程、解方程的能力，首先要弄清楚题目中一共涉及几个角，除了要求的角外，还有这个角的余角和补角；其次将其表示出来；最后根据等量关系列方程求解.
8.【解析】由题意知∠BOM= 90°，∠AOＭ= 20°， 又因为∠POA+∠QOB +∠BOM +∠AOＭ= 180°． ∠POA=∠QOB，所以∠POA=∠QOB=
180??90??20??35?
2所以∠POM=∠POA +∠AOＭ=55°．
9.【解析】(1)∠AOB与∠EOB或∠AOD与∠EOD； (2)邻补角一定互补，
互补的两个角不一定是邻补角，因为互补的角不一定有共同的顶点； (3)垂直,因为∠BOC=所以∠BOC+∠DOC=
11∠AOC ，∠DOC =∠EOC，∠AOC+∠EOC=180° 221(∠AOC +∠EOC)=90° 2所以OB与OD垂直．