(2)a·a-2a·a·a=a-2a=a-2a=-a.
43
8.【解析】(1)(m-n)·(n-m)
434+37
=(n-m)·(n-m)=(n-m)=(n-m);
854
(2)(m-n)·(n-m)·(m-n)
854
=(n-m)·(n-m)·(n-m)
8+5+417
=(n-m)=(n-m). 独具【归纳整合】题目中底数m-n和n-m互为相反数，计算时可以通过变形得到“同底数”.
2233
同底数幂的乘法中常用的几种恒等变形：(m-n)=-(n-m)；(m-n)=(n-m)；(m-n)=-(n-m)；
442p+1
(m-n)=(n-m)；…;(m-n)
2p+12p2p
=-(p-m)；(m-p)=(p-m)(p为正整数).
nn
9.【解析】(1)(-2)+(-2)·(-2)
n
=(-2+1)(-2)
n
=-(-2)
n
当n为偶数时，原式=-2，
n
当n为奇数时，原式=2.
n-1n+22n-1+n+23n+1
(2)(-x)2·(-x)=(-x)=(-x)
3n+1
当n为偶数时，原式=-x,
3n+1
当n为奇数时，原式=x.
23322+31+2+2555
习题四
一、选择题(每小题4分，共12分)
32
1.(20112宿迁中考)计算(-a)的结果是( )
5566
(A)-a (B)a (C)a (D)-a
323
2.计算 (a)2a的结果是( )
891011
(A)a (B)a (C)a (D)a
2
3.已知一个正方体的棱长为2310毫米，则这个正方体的体积为( )
66
(A)6310立方毫米 (B)8310立方毫米
65
(C)2310立方毫米 (D)8310立方毫米 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.用简单方法计算(1)［(-2 010
2 011
28387
)3()］ =_____； 32(2)82(-0.125)=_____； 2n3n222n
5.若n为正整数，且a=7，则(3a)-4(a)的值为_____.
3322
6.长方形的长是4.0310 cm，宽为2.5310 cm，则长方形的面积是_____cm. 三、解答题(共26分)
ab
7.(8分) 我们规定运算：a※b=10310. (1)试求12※4和4※8的值；
(2)试求(a※b)※c和a※(b※c)的值.
555444333
8.(8分)比较3、4、5的大小. 【拓展延伸】 9.(10分)已知a=5,b=-
答案解析
1.【解析】选C. (-a)=(-1)(a)=a=a.
323639
2.【解析】选B.(a)·a=a·a=a.
236
3.【解析】选B.正方体的体积为:(2〓10)=8〓10立方毫米.
87
4.【解析】(1)原式=［(-1)］=1;
2 0102 010
(2)原式=［8·(-0.125)］·(-0.125)
2 010
=［8·(-0.125)］·(-0.125)=-0.125. 答案：(1)1 (2)-0.125
3n222n23n〓22〓2n2n32n22n32
5.【解析】(3a)-4(a)=3a-4a=9(a)-4(a),因为a=7，所以原式=9〓7-4〓7=2 891.
答案：2 891
33262
6.【解析】4.0〓10〓2.5〓10=6.25〓10(cm).
6
答案：6.25〓10
124164812
7.【解析】(1)12※4=10〓10=10,4※8=10〓10=10； (2)(a※b)※c=(10a·10b)※c
32
2
32
3〓2
6
12n+22n4
，n为正整数，你能求出a2b2b的值吗？ 5=10※c=1010a+b
a?b?10c?1010b+c
a
a?b?c,
=10a?10b?ca※(b※c)=a※10=10·1010555
111〓5
b?c.
8.【解析】因为3=3=(3)=243， 444111〓441111114=4=(4)=256， 333111〓331111115=5=(5)=125， 又因为125<243<256，
111111111
所以125<243<256，
333555444
所以5<3<4.
2n+22n42n+22n+222n+22
9.【解析】a·b·b= a·b·b= (ab)·b
5111111
1， 512
所以ab=-1,b=
25因为a=5,b=-所以原式=(-1)
2n+2
·
11?. 2525独具【归纳整合】我们将一个数的正整数次幂拆成同底数的两个正整数次幂的积，即将指数拆分成两个正整数的和，拆分时，要根据已知条件和数据进行合理拆分，逆用积的乘方时，要确保两个幂的指数相同.
习题五
一、选择题(每小题4分，共12分)
36
1.(20112苏州中考)若m22=2，则m等于( )
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 2.下列运算正确的是( )
2224
(A)(3xy)＝6xy (B)2x=
-2
1 4x27
2
5
(C)(－x)÷(－x)＝－x
223
(D)(6xy)÷3xy＝2xy
3
3.(20112咸宁中考)计算(-4x)÷2x的结果正确的是( )
2234
(A)-2x (B)2x (C)-2x (D)-8x 二、填空题(每小题4分，共12分)
5222
4．化简：a÷a=_____；(a)=_____.
5
5.声音的强弱用分贝表示.通常讲话时的声音是50分贝，表示声音的强度是10.摩托车的声
11
音是110分贝，表示声音的强度是10.若喷气式飞机发出声音的是150分贝，表示声音的强度是_____,喷气式飞机发出的声音的强度是摩托车的_____倍.
33
6. (n-m)÷(m-n)=_____. 三、解答题(共26分)
3-1301-1
)+()-()； 2231-20-3-1-2
(2)［-2-83(-1)］3()35.
27.(14分)计算:(1)(【拓展延伸】
9991198. (12分)已知P=99，Q=90，请比较P和Q的大小.
99
答案解析
1.【解析】选D.m=2〔2=2=2=8.
727-255
2.【解析】选C.因为(-x)〔(-x)=(-x)=(-x)=-x，故C正确.
332
3.【解析】选A.(-4x)〔2x=(-4〔2)·(x〔x)=-2x.
525-23222〓24
4．【解析】a〔a=a=a,(a)=a=a.
3 4
答案：a a
15
5.【解析】喷气式飞机发出的声音的强度是10, 1511410〔10=10.
154
答案：10 10
33330
6.【解析】(n-m)〔(m-n)=-(m-n)〔(m-n)=-(m-n)=-1. 答案：-1
6
3
6-3
3
7.【解析】(1)(
3-1301-1
)+()-() 2232+1-3 34=-； 3=
(2)［-2-8〓(-1)］〓(
-3
-1
-2
1-20
)〓5 211?〓1)〓4〓1 881=-〓4〓1 4=(-=-1.
9991198.【解析】因为P〔Q=99?90
99=
(9?11)9?9?9911990?9 11=
9?119?9??9?911??9?119910
=
?99??11911911?119
=1.
所以P=Q.