习题十一
一、选择题(每小题4分，共12分)
1．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
(A)∠1=∠2 (B)∠2=∠4
(C)∠3=∠4 (D)∠1+∠4=180°
2.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是( )
(A)∠1 (B)∠2 (C)∠4 (D)∠5
3.如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠3＝180°，其中能判断a∥b的是( )
(A)①②③④ (B)①③④ (C)①③ (D)②④ 二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图所示，∠DCB和∠ABC是直线_____和_____被直线_____所截而成的_____角.
5.如图，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件：_____.
6.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条结论： ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c; ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a,那么b∥c.
其中正确的是_____.(填写正确结论的序号) 三、解答题(共26分)
7.(8分)如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，试写出推理过程.
8.(8分)如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD，问CD∥AB吗？为什么？
【拓展延伸】
9.(10分)如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系.
答案解析
1．【解析】选D.因为∠1的对顶角和∠4是同旁内角，所以它们的和为180°时，a∥b，即∠1+∠4=180°
2.【解析】选B.∠3的同旁内角为∠2.
3.【解析】选B.由“同位角相等，两直线平行”得①可以；由“同旁内角互补，两直线平行”得③可以；由∠2=∠3且∠5+∠3=180°得∠2+∠5=180°.故④也可以，故答案为B. 4.【解析】∠DCB和∠ABC是直线DE和AB被直线BC所截而成的同旁内角. 答案：DE AB BC 同旁内 5.【解析】要使得AB∥CD，则内错角相等，同位角相等，同旁内角互补等，则只需∠BEF=100°，∠AEC=100°，∠BEC=80°等. 答案：∠BEF=100°(答案不惟一)
6.【解析】根据平行线的判定方法可以得出①、②、④是正确的，③是错误的. 答案：①②④
7.【解析】因为∠BMN=∠DNF，∠1=∠2 所以∠BMN+∠1=∠DNF+∠2, 即∠QMN=∠PNF，则MQ∥NP.
8.【解析】CD∥AB.因为∠BAF+∠BAC=180°(邻补角) ∠BAF=46°(已知)
所以∠BAC=180°-∠BAF=180°-46°=134° 因为CE⊥CD(已知)
所以∠DCE=90°(垂直的性质) 又因为∠FCD+∠DCE+∠ACE=360°
所以∠FCD=360°-∠DCE-∠ACE=360°-90°-136°=134° 所以∠BAC=∠FCD(等量代换)
所以CD∥AB(内错角相等，两直线平行)
9.【解析】AB∥CD.理由如下：以点E为顶点，EB为一边作∠BEF=∠B，如图所示.
习题十二
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(20112株洲中考)某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是( )
(A)30° (B)45° (C)60° (D)75° 2.(20112绍兴中考)如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是( )
(A)17° (B)34° (C)56° (D)68°
3.(20112重庆中考)如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于( )
(A)60° (B)50° (C)45° (D)40° 二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图，直线a∥b，若∠1=120°，则∠2=_____.
5.(20112衢州中考)如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF=_____度.
6.如图所示，∠1=∠2=100°，∠5=65°，则∠3=_____，∠4=_____.
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B和∠D相等吗？为什么？
8.(8分)(20112淄博中考)如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C,与直线BD相交
于点B，D.若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数.
【拓展延伸】
9.(10分)如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的关系，并说明理由.
答案解析
1.【解析】 选B.因为AB∥CD，所以∠BAD=∠CDA．因为∠EAB=45°，所以∠BAD= 180°-45°=135°.所以∠CDA=135°，所以∠FDC=180°-135°=45°.
2.【解析】选D.因为AB∥CD，所以∠ABC=∠C=34°，又因为BC平分∠ABE,所以∠ABE=2∠ABC=68°,所以∠BED=∠ABE=68°. 3.【解析】选D.因为AB∥CD，所以∠C+∠BAC=180°，所以∠BAC=100°，又因为∠CAD=60°，所以∠BAD=40°.
4.【解析】因为a∥b，所以∠2和∠1的对顶角互补，所以∠2+∠1=180°，所以∠2=180°—120°=60° 答案：60°
5.【解析】直尺的对边互相平行，而∠COF与∠AEF是同位角，又∠COF=70°，根据两直线平行，同位角相等，得∠AEF=70°. 答案：70
6.【解析】因为∠6 =∠1=100°(对顶角相等)
所以∠2=∠6，所以a∥b(同位角相等，两直线平行) 所以∠4=∠5=65°，
∠3+∠4=∠6=100°(两直线平行，内错角相等) 所以∠3=35°. 答案： 35° 65°
7.【解析】∠B和∠D相等. 因为AB∥CD，AD∥BC(已知)，
所以∠A＋∠D＝180°，∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， 所以∠B＝∠D(同角的补角相等) 8.【解析】因为∠1=∠2， 所以AB∥CD. 所以∠3=∠4. 因为∠3=75°， 所以∠4=75°.
独具【归纳整合】平行线的性质与判定在应用时要注意二者的区别与联系：由角的关系得平行是判定，由平行得角的关系是性质. 9.【解析】∠AED=∠ACB.理由如下: 因为∠1=∠DFG(对顶角相等)
习题十三
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.下列关于尺规的功能说法不正确的是( )
(A)直尺的功能是:在两点间连接一条线段,将线段向两方向延长 (B)直尺的功能是:可作平角和直角
(C)圆规的功能是:以任意长为半径,以任意点为圆心作一个圆 (D)圆规的功能是:以任意长为半径,以任意点为圆心作一段弧 2.下列作图属于尺规作图的是( ) (A)用量角器画出∠AOB的平分线OC (B)作∠AOB，使∠AOB=2∠α (C)画线段AB=3 cm
(D)用三角板过点P作AB的垂线
3.如图所示，已知线段a，b，c(a>b+c)，求作线段AB，使AB=a-b-c.下面利用尺规作图正确的是( )
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.已知线段AB，延长线段AB至C，使BC=AB，在AB的反向延长线上截取AD=AC，则DB∶AB=_____，CD∶BD=_____.
5.如图，用a，b，c表示线段AF的长应为_____.
6.画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=_____AB.
三、解答题(共26分)
7.(8分) 已知，如图，∠AOB及其两边上的点C、D，过点C作CE∥OB，过点D作DF∥OA，使CE、DF交于点P.
8.(8分)已知:线段a、 ∠α、∠β
求作：作一个三角形，使其两角分别等于∠α,∠β，且两角所夹的边长为a.
【拓展延伸】 9.(10分)已知：线段a，如图，直线AB与CD相交于点O.利用尺规，