习题3．已知题图12－２所示铰链四杆机构ＡＢＣＤ中，lBC=50mm，lCD=35mm，lAD=30mm，取ＡＤ为机架．
１）如果该机构能成为曲柄摇杆机构，且ＡＢ是曲柄，求lAB的取值范围； ２）如果该机构能成为双曲柄杆构，求lAB的取值范围； ３）如果该机构能成为双摇杆机构，求lAB的取值范围．
题12-2
习题3答案：1）该机为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，则AB应为最短杆。其中已知BC杆为最长杆50。
∴lAB+lBC≤lAD+lCD
∴lAB≤15
2）该机构欲成为双曲柄机构，同样应满足曲柄存在的条件，且应以最短杆为机架。现AD为机架，则只能最短杆即为AD＝３０，则最长杆可能为BC杆，也可能是AB杆。 １）１）若AB杆为最长杆：lAD+lAB≤lBC+lCD
∴lAB≤55 即５０＜lAB＜５５
２）２） 若ＢＣ杆为最长杆：lAB+lBC≤lAB+lCD
∴lAB≤45 即４５≤lAB＜５０
∴若该机构为双曲柄机构，则ＡＢ杆杆长的取值范围为： 45≤lAB≤50
３）３） 欲使该机构为双摇杆机构，则最短杆与最长杆之和应大于另外二杆之和。现在
的关键是谁是最短、最长杆？
1) 1) 若AB杆最短，则最长杆为BC：
∴lAB+lBC＞lCD+lAD ∴lAB＞15
2）若AD杆最短，BC杆最长：lAD+lAB＞lBC+lCD ∴lAB＜45
AB杆最长：lAD+lAB＞lBC+lCD lAB＞55
lAB＜lAD+lCD+lBC lAB＜115 综上分析：AB杆的取值为：15＜lAB＜45 或者 55＜lAB＜115
习题4．在题图12－３所示的铰链四杆机构中，各杆件长度分别为：lAB＝28mm，lBC
＝52mm，lCD=50mm，lAD=72mm。
１） 若取ＡＤ为机架，求该机构的极位夹角θ和往复行程时间比系数Ｋ，杆ＣＤ的最大摆角和最小传动角γmin；
２） 若取ＡＢ为机架，该机构将演化为何种类型的机构？为什么？这是Ｃ、Ｄ两个转动副是周转副还是摆转副？
题12-3
习题4答案：由于lAB＋lAD≤lBC＋lCD，且以最短杆ＡＢ的邻边为机架。故该铰链四杆机构为曲柄摇杆机构，ＡＢ为曲柄。
１）以曲柄ＡＢ为主动件，作出摇杆ＣＤ的极限位置如图所示。
∴AC1＝lAB＋lBC＝80 AC2＝lBC－lAB＝24 极位夹角θ：
θ＝COS－１∠C2AD－COS－１∠C1AD
＝COS－１[(AC22＋AD2－C2D2)／２AC2＊AD]－COS－１[(AC１2＋AD2－C１D2)／２AC１3AD]
－１222－１222
＝COS［(24+72－50)/2324372］－COS［(８0+72－50)/2380372］
o
≈21
行程速比系数Ｋ＝（１８０＋θ）／（１８０－θ）≈1.27
最小传动角γmin出现在ＡＢ与机架ＡＤ重合位置（分正向重合、反向重合）如下图。 分别求出β1、β２，再求最小传动角。
β1＝COS－１[CD2+BC2－(CD－AB)2] /23CD3BC≈27.5o β２＝COS－１[CD2+BC2－(ＡD＋AB)2] /23CD3BC≈174.7o
００
曲柄处于ＡＢ１位置时，传动角γ１＝β１．
曲柄处于ＡＢ２位置时，传动角γ２＝1800－β2．
现比较的γ１、γ２大小，最小传动角取γ１、γ２中最小者． ∴γmin＝5.3o
求φ：摇杆的最大摆角φ： φ＝∠B1DC1－∠B2DC2
＝COS－１［(Ｂ1D2+C1D2－B1C1２) /23B1D3C1D］－COS－１［(Ｂ2D2+C1D2－B1C12) /23B2D3C2D］
＝COS－１［(442+502－522) /2344350］－COS－１［(1002+502－522) /23100350］ ＝61.3o
２）取ＡＢ为机架，该机构演化为双曲柄机构。因为在曲柄摇杆机构中取最短杆作为机架，其２个连架杆与机架相连的运动副Ａ、Ｂ均为周转副。Ｃ、Ｄ两个转动副为摆转副。
习题5．题图12－４所示六杆机构中，各构件的尺寸为：lAB＝30mm，lBC＝55mm，lAD=50mm，lCD=40mm，lDE＝20mm，lEF＝60mm． 滑块为运动输出构件．试确定：
１）四杆机构ＡＢＣＤ的类型．
２）机构的行程速比系数Ｋ为多少？ ３）滑块Ｆ的行程Ｈ为多少？ ４）求机构的最小传动角γmin
导轨ＤＦ在什么位置时滑块在运动中的压力角最小？
题12-4
习题5答案：１）四杆机构ＡＢＣＤ中，最短杆ＡＢ，最长杆ＢＣ．因为lAB＋lBC≤lCD＋lAD 且以最短杆ＡＢ的邻边为机架．故四杆机构ＡＢＣＤ为曲柄摇杆机构．
２）摇杆ＣＤ处于极限位置时，滑块Ｆ亦分别处于其极限位置． 先求极位夹角θ，再求行程速比系数Ｋ．
极位夹角θ＝∠C2AD－∠C1AD
θ＝COS－１［(C2A2+AD2－C2D２) /23C2A3AD］－COS－１［(C1A2+AD2－C1D２) /23C1A3AD］
＝COS－１［(252+502－402) /2325350］－COS－１［(852+502－402) /2385350］
o
＝39.2
行程速比系数Ｋ＝（１８００＋θ）／（１８００－θ）＝1.56
－１222o
３）在ΔADC1中：COS∠ＡDC1＝(50+40－85) /2350340＝157.1 在ΔADC2中：COS－１∠ＡDC2＝(502+402－252) /2350340＝33o ∠Ｆ1DＥ1＝∠ＡDC1 ∠Ｆ2DE2＝∠ADC2
－１22２
在ΔＦ1DＥ1中：COS∠Ｆ1DE1＝ (Ｆ1D+20－60) /23F1D360 即可求出Ｆ1Ｄ=53.17
－１22２
在ΔＦ2DＥ2中：COS∠Ｆ2DE2＝ (Ｆ2D+20－60) /23F2D360 即可求出F2D=128.84
所以滑块的行程Ｈ＝F2D－F1D＝75.67
４）机构的最小传动角γmin出现在ＣＤ杆垂直于导路时．（即ＥＤ⊥导路）
∴COSγmin＝ED/EF
∴COSγmin＝１／３ ∴γmin＝78.4o
１） 导轨ＤＦ水平处于E1、E2之中间时，机构在运动中压力角最小．
习题6．如题图12－5所示，对于一偏置曲柄滑块机构，已知曲柄长为r，连杆长为
l，偏距为e，求：
１） 当曲柄为原动件机构传动角的表达式；说明曲柄r，连杆l和偏距e对传动角的影响；
２） 说明出现最小传动角时的机构位置； ３） 若令e＝０（即对心式曲柄滑块机构），其传动角在何处最大？何处最小？并
比较其行程Ｈ的变化情况．
题 12-5
习题6答案：１）机构处在图示位置时，其机构的传动角γ如图所示．
γ＝∠ＣＢA
COSγ＝（ＢA+DＥ）／ＢＣ
即COSγ＝（γSinα＋e）／Ｌ ??①
从上式可知，r↑，e↑均可使传动角γ↓；Ｌ↑使γ↑。
２）从上式可知，最小传动角出现在ＡＢ杆垂直于导路时.(即α＝９０0时)
３）e＝０时，最小传动角γCOS-1r/l。 最大传动角γ
max出现在曲柄ＡＢ与导路垂直时，且γmax＝90
0
min
还是同上，出现在ＡＢ垂直于导路上时，且γ
min＝
此时行程Ｈ增大，且Ｈ＝２r。