21．已知数列?an?的首项a1?0，公比q??1且q?0的等比数列，设数列?bn?的通项bn?an?1?kan?2(n?N?)，数列{an}，{bn}的前n项之和分别为Sn,Tn，如果存在常数k，使得对所有的适合条件的两个数列，均有Tn?kSn对一切n?N?都成立，试求实数k的取值范围。
122.已知f(x)在??1,1?上有定义，f()?1，且满足x,y?(?1,1)时有
2?x?y?2xn1f(x)?f(y)?f?{a}x?,x?，对数列满足 n?1n?1221?xn?1?xy?（1）证明：f(x)在（-1，1）上为奇函数； （2）求f(xn)的表达式； （3）是否存在自然数
m，使得对于任意n?N?，有
111m?8?????? 成立？若存在，求出m的最小值. f(x1)f(x2)f(xn)4
参考答案
一. 选择题:
1.A 2.C(C) 3.D 4.D 5.C 6.A. 7.B(A) 8.B 9.D 10.A 11.D 12.B（C）
二,填空题:
13. 2046 14.（1）、（2）、（3） 15. na1a2...an 16. 6 三.解答题:
3，且an＋1＝5S n＋1－3 (n∈N＋) ?(2)； 41(2)－(1)得：an＋1－an＝5an＋1，移项得－an＝4an＋1， an＋1＝ －an，
417.由an＝5S n－3(n∈N＋)?(1)；知a1＝
因为a1?0，所以an?0，得
an?1131??，所以{an}为等比数列， an＝?(?)n?1； an444a 1，a 3，?，a 2 n－1，?构成以为首项，∴{bn} 的通项公式为bn ＝
n341为公比的等比数列； 1631·（）n－1． 416n118.（1）an?a1??(ak?ak?1)?1??()k?1
k?2k?2311[1?()n?1]3113?1?3??()n?1
12231?311?()n313?3n?3?3?(1)n （2）a1?a2???an?n?，
12443221?319.(1)设等差数列?an?的公差为d, 依题意得
?a1?2d?7?a1?3? ? 解得 ?4?34a1?d?24?d?2??2∴?an?的通项公式为?an?=2n?1 (2)证明∵an?2n?1∴Sn?n(a1?an)?n2?2n 2222?(p?q)?2(p?q)?(4p?4p)?(4q?4q) ∵2Sp?q?(S2p?S2q)?2??? =?2(p?q)2
∵p?q ∴2Sp?q?(S2p?S2q)?0
1 ∴Sp?q?(S2p?S2q)
220.解：购买时付了150元，欠款1000元，每月付50元，分20次付完.
设每月付款顺次组成数列{an}，则 a1=50+1000×0.01=60(元).
a2=50+(1000－50)×0.01=(60－0.5)(元).
a3=50+(1000－50×2)×0.01=(60－0.5×2)(元). 依此类推得
a10=60－0.5×9=55.5(元), an=60－0.5(n－1)(1≤n≤20).
∴付款数{an}组成等差数列，公差d=－0.5,全部货款付清后付款总数为
20S20+150=(a1+a20)+150
2=(2a1+19d)×10+150
=(2×60－19×0.5)×10+150 =1255(元).
答：第十个月该交付55.5元，全部货款付清后，买这件家电实际花了1255元
21. ∵bn?an?1?kan?2?anq?kq2an ∴Tn?qSn?kq2Sn 当q=1时Sn?na1?0
a1(1?qn)当q?1时, Sn? ∵q??1且q?0
1?qa1(1?qn)?0 ∴Sn?1?q ∴Tn?kSn 即qSn?kq2Sn?kSn 对于n?N?恒成立 ∴k(1?q2)?q 即k?q1 ?211?qq?q 当?1?q?0时,q?11??2;当q?0时q??2
qq111 ∴?1?q?0时???
2q?12q1 ∴k??
2x?y 22.(1)∵x.y?(?1.1)有f(x)?f(y)?f()
1?xy当x?y时,可得f(o)?0
o?y当x?0时f(o)?f(y)?f()?f(?y)
1?oxy ∴f(?y)??f(y)∴f(x)在(?1,1)上为奇函数
?2xn??xn?(?xn)??f?(1) ∵f(xn?1)?f?? 2?1?x1?x?(?x)n?nn??? =f?xn??f(?xn)?2f(xn) ∴
f(xn?1)1?2 又f(x1)?f()?1 f(xn)2∴?f(xn)?为等比数列,其通项公式为 f(xn)?f(x1)?2n?1?2n?1 (2) 假设存在自然数m,则
111111??...??1???...? f(x1)f(x2)f(xn)2222n?1 =2?16? 对于恒成立 n?Nn2∴m?16且m?N,即可
1m?8?对于恒成立 n?N?n?124∴m?16?2006年数学高考基础知识、常见结论详解
一、集合与简易逻辑：
一、理解集合中的有关概念
（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。
集合元素的互异性：如：A?{x,xy,lg(xy)}，B{0,|x|,y}，求A； （2）集合与元素的关系用符号?，?表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数
集 ；有理数集 、实数集 。
（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
注意：区分集合中元素的形式：如：A?{x|y?x2?2x?1}；B?{y|y?x2?2x?1}；
C?{(x,y)|y?x2?2x?1}；
D?{x|x?x2?2x?1}；
E?{(x,y)|y?x2?2x?1,x?Z,y?Z}；
yF?{(x,y')|y?x2?2x?1}；G?{z|y?x2?2x?1,z?}
x（5）空集是指不含任何元素的集合。（{0}、?和{?}的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为A?B，在讨论的时候不要遗忘了A??的情况。 如：A?{x|ax2?2x?1?0}，如果A?R???，求a的取值。 二、集合间的关系及其运算
（1）符号“?,?”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；
符号“?,?”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
（2）A?B?{_________ ___________}；A?B?{_______________________}；
___________} CUA?{_________（3）对于任意集合A,B，则：
①A?B___B?A；A?B___B?A；A?B___A?B； ②A?B?A? ；A?B?A? ；
CUA?B?U? ；CUA?B??? ；