第三部分 初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 1 绝对值：
⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
?a(a?0)?⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即a??0(a?0)
??a(a?0)?⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小
⑷两个绝对值不等式:|x|?a(a?0)??a?x?a；|x|?a(a?0)?x??a或x?a 2 乘法公式：
⑴平方差公式：a2?b2?(a?b)(a?b) ⑵立方差公式：a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) ⑶立方和公式：a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) ⑷完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2，
(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc
⑸完全立方公式：(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3 3 分解因式：
⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 ⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。 4 一元一次方程：
⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 ⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 ⑶关于方程ax?b解的讨论
b； a②当a?0，b?0时，方程无解
①当a?0时，方程有唯一解x? ③当a?0，b?0时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。 5 二元一次方程组：
（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 （3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 （4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。
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6 不等式与不等式组 （1）不等式：
①用符不等号（>、≠、<）连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 （2）不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 （3）一元一次不等式：
左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
（4）一元一次不等式组：
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 ②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 ③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 7 一元二次方程：ax2?bx?c?0(a?0) ①方程有两个实数根? ??b2?4ac?0
???0?②方程有两根同号? ? cxx??012?a????0?③方程有两根异号? ? cx1x2??0?a?bc④韦达定理及应用：x1?x2??,x1x2?
aa?b2?4ac? x?x?(x1?x2)?2x1x2, x1?x2?(x1?x2)?4x1x2?aa212222322x13?x2?(x1?x2)(x12?x1x2?x2)?(x1?x2)??(x1?x2)?3x1x2??
8 函数
（1）变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
（2）一次函数：①若两个变量y,x间的关系式可以表示成y?kx?b（b为常数，k不等于0）
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的形式，则称y是x的一次函数。②当b=0时，称y是x的正比例函数。 （3）一次函数的图象及性质
①把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中，当k?0， b?O，则经2、3、4象限；当k?0，b?0时，则经1、2、4象限；当k?0， b?0时，则经1、3、4象限；当k?0， b?0时，则经1、2、3象限。 ④当k?0时，y的值随x值的增大而增大，当k?0时，y的值随x值的增大而减少。 （4）二次函数：
bb24ac?b2①一般式：y?ax?bx?c?a(x?)?(a?0)，对称轴是x??,
2a2a4a2b4ac?b2（－,)； 顶点是
2a4a②顶点式：y?a(x?m)2?k(a?0)，对称轴是x??m,顶点是??m,k?；
③交点式：y?a(x?x1)(x?x2)(a?0)，其中（x1,0），（x2,0）是抛物线与x轴的交点 （5）二次函数的性质
①函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象关于直线x??②a?0时，在对称轴 （x??b对称。 2abb）左侧，y值随x值的增大而减少；在对称轴（x??）2a2ab4ac?b2右侧；y的值随x值的增大而增大。当x??时，y取得最小值
2a4a③a?0时，在对称轴 （x??bb）左侧，y值随x值的增大而增大；在对称轴（x??）2a2ab4ac?b2右侧；y的值随x值的增大而减少。当x??时，y取得最大值
2a4a
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9 图形的对称
（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。
（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 10 平面直角坐标系
（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
（2）平面直角坐标系内的对称点：设M(x1,y1)，M?(x2,y2)是直角坐标系内的两点，
?x1??x2①若M和M'关于y轴对称，则有?。
y?y?12?x?x2②若M和M'关于x轴对称，则有?1。
?y1??y2?x1??x2③若M和M'关于原点对称，则有?。
y??y?12?x?y2④若M和M'关于直线y?x对称，则有?1。
?y1?x2?x1?2a?x2?x2?2a?x1⑤若M和M'关于直线x?a对称，则有?或?。
y?yy?y?12?12
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第四部分 分章节突破
1.1 数与式的运算 1.1.1 绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3 二次根式 1.1.４ 分式 1．2 分解因式
2.1 一元二次方程 2.1.1 根的判别式
2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数
2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式
2.3.1 二元二次方程组解法 2.3.2 一元二次不等式解法
（以下略去） 3．1 相似形
3.1.1．平行线分线段成比例定理 3.1.2相似形 3.2 三角形
3.2.1 三角形的“四心” 3.2.2 几种特殊的三角形 3．3圆
3.3.1 直线与圆，圆与圆的位置关系 3.3.2 点的轨迹
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