∴抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是x＝a．
（1）若－2≤a≤1，由图2.3-3①可知,当x＝a时，该函数取最小值 n＝1－a2；
(2)若a＜-2时, 由图2.3-3②可知, 当x＝-2时，该函数取最小值 n＝4a+5；
(2)若a＞1时, 由图2.3-3③可知, 当x＝1时，该函数取最小值 n＝-2a+2.
综上,函数的最小值为
2.3 方程与不等式
2.3.1 二元二次方程组解法
练 习
1.（1）（2）是方程的组解； （3）（4）不是方程组的解．
2．（1）??x1?15,?x2??20,?x1?5,?x2???y? （2）??2, 1?20,?y2??15;?y1??2,?y2?5;? （3）??x?5,?3?x?2,??4 （4）?1 ?x2?2,
??y1?2,?y2???y??2.3.
2.3.2 一元二次不等式解法
练 习
1．（1）x＜－1，或x＞4
3
； （2）－3≤x≤4； （3）x＜－4，或x＞1；
（4）x＝4．
2．不等式可以变为(x＋1＋a)( x＋1－a)≤0，
（1）当－1－a＜－1＋a，即a＞0时，∴－1－a≤x≤－1＋a；
（2）当－1－a＝－1＋a，即 a＝0时，不等式即为(x＋1)2≤0，∴x＝－1； （3）当－1－a＞－1＋a，即a＜0时，∴－1＋a≤x≤－1－a． 综上，当a＞0时，原不等式的解为－1－a≤x≤－1＋a； 当a＝0时，原不等式的解为x＝－1；
当a＜0时，原不等式的解为－1＋a≤x≤－1－a．
习题2．3 A 组
?x?10,?1．（1）??x?24,?x1?2, ??2?y?3 （2）??x1?0, ?251?0,?4??y?1?0,??y2?3.??y12
2??5. ４１
（3）???x1?3?2,??x2?3?2,3?2, ???y1???y2?3?2;（4）???x1?3,??x2??x3??3,???y?1,?3,??x4??3,??1,? ?y??y?12?3?1,??y4??1.2．（1）无解 （2）?233?x?233 （3）1－2≤x≤1＋2 （4）x≤－2，或x≥2
B 组
1．消去y，得4x2?4(m?1)x?m2?0．
当??16(m?1)2?16m2?0,即m?12时，方程有一个实数解．
?1 将m?1?x?,2代入原方程组，得方程组的解为??4
?y?1.2．不等式可变形为(x－1)(x－a)＜0．
∴当a＞1时，原不等式的解为1＜x＜a； 当a＝1时，原不等式的无实数解； 当a＜1时，原不等式的解为a＜x＜1．
C 组
1．由题意，得 －1和3是方程2x2＋bx－c＝0的两根，
∴－1＋3＝－bc2 ，－1×3＝－2
， 即b＝－4，c＝6．
∴等式bx2＋cx＋4≥0就为－4 x2＋6x＋4≥0，即2 x2－3x－2≤0， ∴－1
2 ≤x≤2．
2．∵y＝－x2＋mx＋2＝－(x－mm2
2 )2＋2＋ 4 ，
∴当0≤mm2
2 ≤2，即0≤m≤4时，k＝2＋ 4 ；
当m2 ＜0，即m＜0时，k＝2； 当m2
＞2，即m＞4时，k＝2m－2．
??2,m?0, ∴k???m2?2,0?m?4,
?4??2m?2,m?4.
４２
第五部分 衔接知识点的专题强化训练
★ 专题一 数与式的运算
【要点回顾】
1．绝对值
[1]绝对值的代数意义： ．即|a|? ． [2]绝对值的几何意义： 的距离． [3]两个数的差的绝对值的几何意义：a?b表示 的距离． [4]两个绝对值不等式:
|x|?a(a?0)?；|x|?a(a?0)?．
2．乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
[1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： [公式1](a?b?c)2?[公式2][公式3]
?a3?b3(立方和公式) ?a3?b3 (立方差公式)
说明:上述公式均称为“乘法公式”． 3．根式
[1]式子a(a?0)叫做二次根式，其性质如下：
(1) (a)2? ；(2) a2? ；(3) ab? ； (4)
b? ． a[2]平方根与算术平方根的概念： 叫做a的平方根，记作x??a(a?0)，其中a(a?0)叫做a的算术平方根．
[3]立方根的概念： 叫做a的立方根，记为x?3a
４３
4．分式
[1]分式的意义 形如时，分式
AA的式子，若B中含有字母，且B?0，则称为分式．当M≠0BBA具有下列性质： （1） ； （2） ． BAA的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，如BB[2]繁分式 当分式
m?n?p， 2mn?p说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质．
[3]分母（子）有理化
把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程
【例题选讲】
例1 解下列不等式：（1）x?2?1 （2）x?1?x?3＞4．
例2 计算：
1（1）(x2?2x?)2
311111 （2）(m?n)(m2?mn?n2)
5225104
（3）(a?2)(a?2)(a4?4a2?16)
例3 已知x2?3x?1?0，求x3?
1的值． x3 （4）(x2?2xy?y2)(x2?xy?y2)2
４４
111111例4 已知a?b?c?0，求a(?)?b(?)?c(?)的值．
bccaab
例5 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：
（1） （3）
例6 设x?
3 2?3 （2） (1?x)2?(2?x)2 (x?1)
11? ab （4） 2x?x3?8x 22?32?3，求x3?y3的值． ,y?2?32?3x2?3x?96xx?1x??例7 化简：（1） （2）2 21?xx?279x?x6?2xx?1x?x（1）
xxxxx(x?1)x?1解法一：原式= ???2??21?x(1?x)?xxx?x?xxxx?2x?x?x?1(x?1)(x?1)x?1x?1xxxxx(x?1)x?1解法二：原式= ???2?(1?x)?xx(1?x)xx?x?xxx?x?2x?1x?1x?1(x?)?xxx2?3x?96xx?116x?1（2）解：原式= ?????(x?3)(x2?3x?9)x(9?x2)2(3?x)x?3(x?3)(x?3)2(x?3) ４５