测定次数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 ∞
90% 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.725 1.645
置 信 度 95% 12.706 4.303 3,182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.086 1.960
99% 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3,500 3.355 3.250 3.169 2.846 2.576
前表为最常用的 t 值表。表中的P称为置信度，表示随机测定值落在(μ±ts)区间内的概率，称为显著性水准，用α表示，即α=1-P。应用表时须加脚注，注明显著性水准和自由度，例如：t0.05, 9是指：置信度为95%（显著性水准为0.05），自由度为9时的t值。
统计量 t的表达式t?x??s中：
sx称为平均值的标准偏差（平均值x与总体平均值μ
x相符的程度），与样本容量n有关，即：
sx?s n从图2-6中可见，当测定次数n＞10时，
sx的值降低
己不明显。所以，一般的测定平行做3~4次，要求较高的5~6次，要求更高的测定做10~12次也足够了。
2.3.2 平均值与真值的关系—平均值的置信区间
图2-6 平均次数的关系值的
标准偏差与
用样本研究总体时，样本均值x并不等于总体均值μ，但可以肯定，只要消除了系统误差，在某一置信度下，一定存在着一个以样本均值x为中心，包括总体均值μ在内的某一范围，称为平均值的置信区间。
由t的定义式得：??X?tsn
式中X?ts称为置信区间，其大小取决于测定的标准偏差、测定次数和置信度的选择，n置信区间愈小平均值x愈接近总体平均值μ。
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【例题2-5】：测定 SiO2 的质量分数，得到下列数据，28.62, 28.59, 28.51, 28.48, 28.52, 28.63。求平均值、标准偏差、置信度分别为90%和95%时平均值的置信区间。
【解】：x?28.62?28.59?28..51?28.48?28.52?28.63?28.56
6(0.06)2?(0.03)2?(0.05)2?(0.08)2?(0.04)2?(0.07)2s??0.06
6?1查表 2-2 置信度为 90%，n = 6 时，t = 2.015。
??28.56?2.571?0.06?28.56?0.05
6置信度为 95% 时：
??28.56?2.571?0.06?28.56?0.07
6由计算知，置信度增大，置信区间也变大。一般将置信度定为95%或90%。
【例题2-6】：测定钢中含铬量时，先测定两次，测得的质量分数为1.12%和1.15%；再测定三次, 测得的数据为1.11%, 1.16%和1.12%。计算两次测定和五次测定平均值的置信区间（95%置信度）。 【解】：n = 2 时，x?1.12%?1.15%?1.14%
2(0.015)2?(0.015)2s??0.021
2?1查表 2-2，得 t95% = 12.7。
WCr?1.14%?12.7?0.021?1.14%?0.19%
2n = 5 时：x?1.12%?1.15%?1.11%?1.16%?1.12%?1.13%
5 12
?(x?x)2s??0.022
n?1查表 2-2，得 t95% = 2.78。
WCr?1.13%?2.78?0.022?1.13%?0.03%
5在一定测定次数范围内，适当增加测定次数，可使置信区间显著缩小，即可使测定的平均值与总体平均值μ接近。 【思考题】
2-3 u分布和t分布曲线有何不同？
2.4 分析结果的数据处理
2.4.1 可疑数据的取舍（Outlier rejection）
在实验中得到一组数据，往往发现个别数据离群较远，这一数据称为异常值又称可疑值，如果这是由于过失造成的，必须舍去。若不是这种情况，不应随意取舍。应按一定的统计方法处理。下面我们介绍几种简单的方法。
判断离群值是否仍在偶然误差范围内，常用的统计检测方法有格鲁布斯检验法、Q检验法和4d检验法。
2.4.1.1 格鲁布斯检验法（Grubbs）
步骤：（1）将测量值从小到大排列，
x1?x2???xn，其中x1或xn为可疑值；
（2）算出平均值x及标准偏差s；
（3）若G>G表 时，可疑值舍去；若G 表2-3 GP,n值表 13 测定次数 n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 置信度（P） 95％ 1.15 1.46 1.67 1.82 1.94 2.03 2.11 2.18 2.23 99％ 1.15 1.49 1.75 1.94 2.10 2.22 2.32 2.41 2.48 测定次数 n 12 13 14 15 16 17 18 19 20 置信度（P） 95％ 2.29 2.33 2.37 2.41 2.44 2.47 2.50 2.53 2.56 99％ 2.55 2.61 2.66 2.71 2.75 2.79 2.82 2.85 2.88 2. 4.1.2 Q检验法（测定次数在10次以内） 步骤：（1）将测量值从小到大排列， （2）算出Q值， x1?x2???xn，其中x1或xn为可疑值； x2?x1x?x1 (2.10) 当x1可疑时，Q = nxn?xn?1xxn?x1 (2.11) 当n可疑时，Q = （3）若Q>Q表 时，可疑值舍去；若Q 表2-4 QP,n值表 测量次数n Q0.90 3 0.9 4 0.7 5 0.6 6 0.5 7 0.5 8 0.4 9 0.4 10 0.4 14 Q0.95 0.90.80.70.60.50.50.50.4 【例题2-7】 测定某药物中Co的质量分数（×10-6）得到结果如下：1.25，1.27，1.31，1.40。用格鲁布斯检验法和Q检验法判断1.40×10-6这个数据是否保留。 【解】：（1）格鲁布斯检验法 x=1.3110-6，s = 0.06610-6 1.40?1.310.066 = 1.36 G = 置信度选95%，n=4，查表得G表 = 1.46，G xn?xn?11.40?1.31xn?x1 = 1.40?1.25 = 0.60 Q = n=4，查表得Q0.90 = 0.76，Q 统计学方法证明，当测定次数非常多（例如大于20时，总体标准偏差与总体平均偏差?有下列关系? = 0.7979 ? ? 0.80 ? 。4? ? 3?，偏差超过4? 的测量值可以舍弃。 步骤：（1）将可疑值除外，求其余数据的平均值 x n ? 1和平均偏差 d n ? 1； n? （2）求可疑值x与平均值 1之间的差的绝对值x?xn?1； x （3）判断 x?xn?1?4dn?1，舍弃。 【例题2-8】：测量得结果：1.25、1.27、1.31、1.40，试问1.40这个数据是否应保留？ 【解】：不计异常值1.40，得：x?1.28，d?0.023，4d?0.092。 异常值与平均值的绝对值差： 1.40?1.28?0.12?4d，1.40这个数据应舍去。 15