第i个空间单元的房地产价格，xr表示以空间单元i为中心的相邻范围内的其他空间单元。 Moran’s I指数值一般界于[-1，1]之间，指数值的正负值由() i
x ?x和() r
x ?x来确定。当
两个相邻区域为正自相关时，()() i r
x ?x x ?x为正，当两个区域为负自相关时， ()() i r
x ?x x ?x为负。Moran’s I指数值为正且越大，则说明邻近区域正相关性强，呈现
空间聚集特征；Moran’s I指数值接近0，则表示邻近区域独立无相关，呈现随机分布的状况；
Moran’s I指数值小于0，则表示邻近区域之间负相关，呈现空间扩散特征。
本文选取我国30个省房地产市场价格指标对我国区域房地产市场发展状况进行具体分 析，利用空间计量软件GeoDa0.95i对我国房地产市场区域性特征作出更为精确的描绘与分 析。Moran’s I指数计算结果和检验结果如表4.4所示。
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Moran’s I指数值一般界于[-1，1]之间，Moran’s I指数值为正且越大，则说明邻近区域正 相关性强，呈现空间聚集特征；Moran’s I指数值接近0，则表示邻近区域独立无相关，呈现
随机分布的状况；Moran’s I指数值小于0，则表示邻近区域之间负相关，呈现空间扩散特征。
表4.4中我国房地产价格区域空间自相关指数Moran’s I均大于0，均通过了5%显著水平检 验，拒绝了房地产价格在空间上随机分布的假设，为我国房地产市场价格区域性提供了强有 力的空间自相关证据。Moran’s I指数检验结果表明我国房地产市场价格水平在空间分布上
具
有明显的正自相关性和空间依赖性。从区域性上看，房地产价格较高的区域与其他高房价区 域相邻；相对房地产价格较低的区域与其他房地产价格较低的区域临近。这就意味着我国区 域房地产价格存在空间自相关关系，并且伴随着时间的推移，我国区域房地产市场价格的 Moran’s I指数值逐渐增大，这说明我国区域房地产市场价格的正相关性和空间依赖性在不断
增强。因此，我国房地产市场发展存在空间自相关性，即我国房地产市场发展过程中存在明 显的空间聚集状况，而且这种空间自相性和空间聚集性正在不断加强。 4.3.3空间计量模型构建
近年来，空间经济学领域在基于空间面板数据的经济关系的估计与描述的相关文献成果 日益增多。空间面板通常所指的数据是包含时间序列观测值的一组空间单元。空间面板数据 模型长期在空间经济学中引起广泛关注的主要原因是与截面设置的单一方程相比，空间面板 利于研究者拓展模型的多种可能性，是空间经济学的长期侧重点。一般情况下，面板数据涵 盖更多信息，可以囊括更多的变化，并且减少变量间的共线性。面板数据适用于更大的自由度空间，提高了估计的效率。面板数据也使复杂的行为假设的描述与研究成为可能，其中包 括纯截面数据无法描述的效应（相关详细内容参见Hsiao2005）。
Elhorst（2003）对常应用于实证研究的四种面板数据模型进行了概述，这四种扩展到空 间误差自相关或空间滞后应变量的面板数据模型为：固定效应，随机效应，固定系数和随机 系数模型。并在Elhorst的个人网页①中提供了固定效应和随机效应模型估计的Matlab算法。 目前很多研究都采用这种算法对区域劳动力市场模型、经济增长模型、公共支出、税收设定 模型及农业模型进行估计。这些实证应用引导了这些模型的新视角，促进了新的发展与拓展， 但也带来了新的问题和误解。本章中回顾并整理了相关的方法。这些方法主要用于解决检验 标准面板数据模型中的空间交互影响效应问题，固定效应估计问题，并确定其显著性水平， 应用Hausman的检验对面板数据模型的固定效应与随机效应的检验问题，面板数据模型拓展
到囊括空间误差自相关或空间滞后应变量，这些扩展模型的方差-协方差矩阵的参数估计的确
定问题，当采用这些模型进行预测时要确定拟合优度方法和最优线性无偏预测。由于时间的 原因，研究者的注意力往往局限于空间固定效应或空间随机效应模型。在结论部分也简要论 述了一个或多个解释变量的内生特性检验的可能性及包含动态效应可能性。
首先，考虑具有空间个体效应，但不考虑空间交互作用效应的一个简单的混合线性回归 模型如下： ititiit
y=xβ+μ+ε，（4.3）
其中i是一个截面维度（空间单元）指标，i=1,?,N，且t是一个时间维(时期)指标t=1,?,T。 yit是应变量在i和t上的观测值。xit是因变量观测值的（1，K）行矢量，β是与未知固定参
数的相对应的（K，1）维矢量。εit是i和t均值为0时方差为ζ 2
的独立同分布的误差项，μi
代表空间个体效应。标准的推论是，空间个体效应控制所有空间个体时间单变量，如果没有 空间个体效应则会导致典型截面研究的估计结果偏倚。
当指定空间单元间的相互作用时，模型中可能会包含一个空间滞后应变量或误差项的一 个空间自回归过程，分别被称为空间滞后和空间误差模型。空间滞后模型假定应变量取决于
邻近单元应变量的观测值和一组可观测的局部特征。 1 xβ N
it ir rt it i it r
y δw yμε =
=∑+++，（4.4）
其中δ被称为空间自回归系数，Wir是空间加权矩阵W的一个元素，空间加权矩阵用于 描述样本中单元的空间排列。假定W是一个预指定N阶非负矩阵②。根据Anselin的（2006， p.6），空间滞后模型通常被作为空间或社会交互过程均衡成果的正式规范，在这个模型中一个机构的应变量的值与邻近机构的应变量值共同确定。空间误差模型假定应变量取决于局部 特征的一组观测值，且误差项在空间中是相关的。
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其中фit反映的是空间自相关误差项，ρ被称为空间自相关系数。根据Anselin等人的研 究成果（2006，p.7），对于空间和社会交互过程，空间误差描述不需要一个理论模型，但反 而是非球形误差协方差矩阵的一个特殊情况。在地区政府策略交互影响的实证文献研究中， 空间误差模型与公共服务的税收和支出的决定性因素从模型中省略掉的空间自相关情况一 致，也与不可观测突变服从空间模式的情况相一致。也可能通过空间自相关误差项的解释来 反映不可预见财政政策的变化情况下寻求正确决策的一个反映机理（Allers和Elhorst2005）。 在空间滞后和空间误差两种模型中，静态数据要求m inmax
1/ω<δ<1/ω和 minmax
1/ω<ρ<1/ω，其中有ω min
（即，近似为负）和ωmax分别表示矩阵W特征根的最小
值和最大值。尽管在文献中往往建议在区间（-1，+1）对δ或ρ添加约束，而实际上可能不 需要添加约束。对于行正规化空间权重，特征根的最大值实际上是+1，但对于最小特征根却
没有通用的成立的结果，且下限往往小于-1。
作为行正规化的变换形式，W也应该是正规化的，从而每一列元素的和为1。这类正规 化形式有时用于社会经济学领域（Leenders2002）。注意空间加权矩阵行元素可以表示所有其
他单元的对特定单元的影响力，空间加权矩阵的列元素表示特定单元对其他的所有单元的影 响力。因而，行正规化有使所有其他单元对每一个单元的影响力相等的作用，而列正规化有 使每一个单元对所有其他单元的影响相等的作用。
如果W0代表正规化之前的空间加权矩阵，可以将W0的的元素通过最大特征根ω0,max分 解，求得W=（1/ω0,max）W0，或者通过W=D-1/2W0D-1/2将W0正规化，其中D是包含矩阵W
行向量和的对角阵。第一步运算记为矩阵正交化，因为W0特征根也通过ω0,max分解，从而有
ωmax=1，恰像行或列正规化矩阵的最大特征。第二步运算由Ord（1975）提出，矩阵W的特
征根与列正规化矩阵W0的特征根相等。重要的是，采用这两种可选的正规化方法对矩阵运 行正规化运算时，并不改变原W矩阵元素间互相成比例的特性。空间加权矩阵的优点是矩阵
正规化不会导致矩阵失去其对称性，在某些情况下，符号相当简化，也会加快运算速度 （Elhorst2001，2005a）。
在文献中提出用于估计包含空间交互效应模型的两种主要的方法。一个是基于最大似然 （ML）原则，另一个是基于工具变量或广义矩方法（IV/GMM）。尽管IV/GMM估计量与 ML估计量不同，这是因为IV/GMM估计量不依赖于误差正规化的假设，这两种估计量假定在i和t均值为0时方差为ζ 2
时，扰动项εit是独立同分布的。Jarque-Bera(1980)检验用于研
究采用ML估计量①时的正规化假定问题。IV/GMM估计量的一个缺点是存在δ和ρ的系数
估计落在参数空间（1/ωmin，1/ωmax）之外而结束的可能性。而这个系数由ML估计量的对数
概似函数的Jacobian项将其约束在参数空间中，但采用IV/GMM方法就没有这种约束，这是
因为IV/GMM方法忽略了Jacobian项。
Franzese和Hays（2007）对比了空间滞后应变量面板数据模型的IV估计量与ML估计 量在无偏性和效率方面的性能，但却没有考虑空间固定和随机效应。其研究结果表明ML统
计量的主导效能较弱，在无偏性能方面稳定性能一般，但δ值较低时，无偏性方面有时会比 IV统计量性能差。
本节将主要侧重于ML估计的介绍。采用IV/GMM估计量的空间面板数据模型的研究仍 相对很少，其一是Kelejian等人（2006）在空间滞后模型中考虑了IV估计方法，这一模型中
包含了时期固定效应。他们指出空间滞后模型不能与非对角元素均等于1/（N-1）的空间加 权矩阵相结合。在这种情况下，空间滞后应变量可以写成如下矢量形式： ′
当N趋于无穷大时，空间滞后应变量是近似成比例的，因此，与时期固定效应共线。其 二是Kapoor等人（2007）在空间误差模型和时期随机效应的研究中考虑了GMM估计方法。 然而，以上介绍的这两项研究中都没有考虑空间固定效应和随机效应，但是这些效应在面板 数据研究中经常出现。
空间滞后模型和空间误差模型的一个缺点是数据的空间模型不仅要通过内生交互效应
或误差相关项进行解释，还要同时采用交互效应，外生交互效应和误差相关项进行解释 （Manski1993）。因此，最优策略似乎应该是同时包含空间滞后应变量、K个空间滞后自变量
和空间自相关误差项②。然而，Manski（1993）也指出2+K个空间交互效应中至少有一个必
须被排除，不然的话这些交互参数不一致。此外，空间滞后应变量的空间加矩阵必须与空间 自相关误差项的空间加权矩阵不同，这是应用ML估计量时（Anselin和Bera1998）为了保 证一致而附加的要求。IV/GMM估计量的一个明显的优点是可以用相同的空间加权矩阵对扩
展到空间滞后应变量和空间自相关误差项的模型进行估计（Kelejian和Prucha 1998；Lee2003）。然而这些估计量本身不能估计含有空间滞后自变量的模型，因为他们将这些变量作
为工具变量。
或者，可以先检验是否必须包含空间滞后自变量，再检验模型是否应当拓展到包含空间 滞后应变量或空间自相关误差项（Florax和Folmer1992，Elhorst和Freret2007）或者采用非 约束空间的Durbin模型，然后检验模型是否能够被简化（Elhorst等人2006，Ertur和 Koch2007）。具有空间固定效应的非约束空间Durbin模型的表达形式如下：
其中γ与β一样，是固定未知参数的一个（K,1）矢量。假设H0：检验γ=0以验证模型 是否能够简化为空间滞后模型，而假设H0：检验γ+δβ=0是否能够简化为空间误差模型。 Florax等人（2003）对其进行了模拟研究，结果表明当应用截面相关数据时，从具体到一般 的方法胜过一般到具体的方法。然而否定这一研究的原因是这两种方法的比较是无效的，因 为拒绝原假设的频率没有标准化（Hendry2006）。另一个原因是用于作为分离点的模型不包 含空间滞后自变量。因此，采用空间面板数据时对两种方法的相对优缺点的更细致的论述仍 然是进一步研究的重点。
如果所关注的经济变量存在利用空间矩阵表示的空间相关性，则仅仅考虑其自身的解释 变量不足以估计和预测该变量的变化趋势。例如，一个地区的房价会受到相邻区域房价的影 响，如果只考虑当地的供需情况，便忽略了周边地区人口和资金的流动性对该地区的潜在的 影响，而在模型中考虑适当的由于空间结构造成的影响（周边地区的房价），便可以较好地 控制这一空间效应造成的影响。本文在第3章模型（2.2）的基础上，剔除对房地产市场价格
不显著的因素，引入空间滞后项，构建如下的空间面板模型：
其中，ρ为空间效应系数，W为空间矩阵，i表示每个区域内的横截面单元，指中国各 省、自治区、直辖市的横截面样本；t表示时间序列单元，指从1999年至2010年。j表示由
前文根据我国省（直辖市、自治区）房地产市场发展水平采用聚类分析方法所得到的不同类 别的区域（j=1、2、3，分别表示区域I、区域II和区域III），P j it
表示第j区域中第i个地区