成绩
数学分析(3)期末试卷
2005年1月13日
班级_______ 学号_________ 姓名__________
考试注意事项：
1. 考试时间：120分钟。 2. 试卷含三大题，共100分。
3. 试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！ 4. 遵守考试纪律。
一、填空题(每空3分，共24分)
1、 设u?xytanz，则全微分du?__________________________。
2、 设u?xy2z3，其中z?f(x,y)是由x3?y3?z3?3xyz所确定的隐函数，则
ux?_________________________。
3、 椭球面x2?y2?4z2?1在点M(2,1,1)处的法线方程是__________________。 sinx4、 设F(x)??则F?(x)?__________________。 f(x2,y)dy,f(x,y)有连续偏导数，
x5、 设L是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分?xyds?_____________。
L6、 在xy面上，若圆D?(x,y)|x2?y2?1的密度函数为?(x,y)?1，则该圆关
于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。
27、 设S是球面x2?y2?z2?1的外侧，则第二型曲面积分??zdxdy?_______。
S??
二、计算题(每题8分，共56分) 1、 讨论f(x,y)?(x?y)sin
11sin在原点的累次极限、重极限及在R2上的连续性。 xy
2、 设u?f(xy,)具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数uxx和uxy。
2yx
3、 求f(x,y)?x3?3x2?3y2在D?{(x,y)|x2?y2?16}上的最大值和最小值。
??e4、 求?0?xeax?e?2xax提示：?esinbxdx?2 (asinbx?bcosbx)?C。sinxdx。2xa?b
5、 利用坐标变换求??secD2x?yx?ydxdy，其中D由x?y?1，x?0及y?0围成。
6、 求曲面x2?y2?z2?2与z?
x2?y2所围成的立体体积。
7、 计算??x3dydz?y3dzdx?z3dxdy，其中S是球面x2?y2?z2?R2(R?0)S的上半部分(z?0)的外侧。