2. 讨论积分I??e?xydy在[a,b](a?0)上的一致收敛性（8分）
??2得分 阅卷人 0
3. 设f(x,y)为连续函数，且f(x,y)?f(y,x)，证明：
?1x0dx?0f(x,y)dy??1dx?x00f(1?x,1?y)dy
四． 应用题（9分）
求体积一定而表面积最小的长方体.
6分）
（
成绩
数学分析(3)期末试卷
2005年1月13日
班级_______ 学号_________ 姓名__________
考试注意事项：
5. 考试时间：120分钟。 6. 试卷含三大题，共100分。
7. 试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！ 8. 遵守考试纪律。
一、填空题(每空3分，共24分)
8、 设u?xytanz，则全微分du?__________________________。
9、 设u?xy2z3，其中z?f(x,y)是由x3?y3?z3?3xyz所确定的隐函数，则
ux?_________________________。
10、 椭球面x2?y2?4z2?1在点M(2,1,1)处的法线方程是
__________________。 11、 设
F(x)?? sinxf(x2,y)dy, xf(x,y)有连续偏导数，则
F?(x)?__________________。
12、 设L是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分
?Lxyds?_____________。
13、 在xy面上，若圆D?(x,y)|x2?y2?1的密度函数为?(x,y)?1，则该圆
关于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。
14、 设S是球面x2?y2?z2?1的外侧，则第二型曲面积分
????Sz
2dxdy?_______。
二、计算题(每题8分，共56分)
8、 讨论f(x,y)?(x?y)sin
11重极限及在R2上的连续性。 sin在原点的累次极限、
xy9、 设u?f(xy,)具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数uxx和uxy。
2yx
10、 求f(x,y)?x3?3x2?3y2在D?{(x,y)|x2?y2?16}上的最大值和最小
值。
?xx11、 求
???e?e?20xsinxdx。axeax?esinbxdx?a2?b2(asinbx?bcosbx)?C。提示：