12、 利用坐标变换求??secD2x?yx?ydxdy，其中D由x?y?1，x?0及y?0围
成。
13、 求曲面x2?y2?z2?2与z?
x2?y2所围成的立体体积。
14、 计
算
??Sx3dydz?y3dzdx?z3dxdy，其中
S是球面
x2?y2?z2?R2(R?0)的上半部分(z?0)的外侧。
三、证明题（每题10分，共20分）
?xy2,x2?y2?0,?23、 试证：函数f(x,y)??x?y2在原点(0,0)连续且偏导数存在，但
?0, x2?y2?0,? 在原点不可微，并且fx(x,y)和fy(x,y)在原点不连续。
4、 试证x2?y2?z2?3和x?y?z?1的交线在点P0(1,?1,1)的邻域内能用一对
方程y?f(x)和z?g(x)表示，并求
dydz和，以及交线在点P0的法平面方程。 dxdx
数学分析(3)期末试题 2004.1.13
班级_______ 学号_______ 姓名_______ 成绩_________
一、 判断题(每空2分，共10分)
1、 无穷点集E?R是有界的，等价于：E的任一无穷子集在R中必有聚点。答：
___。
2、 若函数f(x,y)在点(x0,y0)可微，则f(x,y)在点(x0,y0)的偏导数连续。答：
___。
3、 设F(x,y)和Fy(x,y)在点(x0,y0)的邻域U(x0,y0)内连续，且
22F(x0,y0)?0，若Fy(x0,y0)?0，则在点x0附近有唯一的函数y?f(x)满足
F(x,y)?0。答：___。
4、 若函数f(x,y)在D?(x,y)|x?y?x2,1?x?2上连续，则含参量积分
??I(x)??x2xf(x,y)dy在?1,2?上一定是连续的。答：___。
5、 若f(x,y)在有界闭域D上连续，则二重积分二、填空题(每空4分，共20分) 1、设F(x)???Df(x,y)dxdy存在。答：___。
? x x2?1f(3x,y)dy，f(x,y)具有连续偏导数，则F?(x)?_________。
x2y2z22、椭球面2?2?2?1在其上某点M(x0,y0,z0)处的法线方程是_________。
abc 3、设D?(x,y)|x?y?1，则二重积分
?22???Dex2?y2dxdy?_________。
4、已知?()??，则?(?)?_________。
1212
5、设L?(x,y)|x2?y2?a2，则第一型曲线积分
三、计算题(每题8分，共48分)
???Lx2?y2ds?______。
?ysin1, (x,y)?(0,0),x 1、求函数f(x,y)??在点(0,0)的累次极限和重极限，并研究
(x,y)?(0,0),?0, f(x,y)在全平面上的连续性。
2、说明x?y?12z和x?y?z?2的交线在点P0(1,?1,2)的邻域内能用一对方程2dzdyz?f(x)和y?g(x)表示，并求和。
dxdx22