?x2y22,x?y?0,?4．证明函数f?x,y???x2?y2在点(0,0)连续且偏导数存
?0,x2?y2?0,?在，但在此点不可微.（10分）
2008-2009（一）《数学分析》(3-3)期末考试试卷B
题号 得分 一 二 三 四 总分
得分 阅卷人
一. 选择题(每题3分,共27分)
1．下列说法错误的是 （ ）
A R2是开集但不是闭集 B ?(x,y)x2?y2?r2?是闭集
C ?(x,y)x2?y2?1?是开集 D ?是既开又闭的点集。
2. 设点P是平面点集E的边界点,CE是E关于全平面的余集，则（ ）
A P是E的聚点 B P是E的孤立点 C P是E的内点 D P是CE的边界点 3. L( )
A 4 B 3 C 2 D 1
4. 设L是沿抛物线y?2x2从原点到点B（1，2）的曲线，?xdy?ydx
L为单位圆周
x2?y2?1，
?Lyds的值为
的值为 ( )
A 0 B 2 C 1 D －2
5
．
1xsinylim(1?)(x,y)?(??,??)xy的值等于
( )
A 1 B 2 C 3 D 0
6. 若S为柱面x2?y2?R2被平面z?0和z?H(H?0)所截取的部分，则??S1dS值等于 22x?y（ ）
4?H?H3?HA 2?H B C D
RR4R7.累次积分( )
A ?dy?f(x,y)dx B ?dy?f(x,y)dx
000y1y?dx?01x20f(x,y)dy交换积分顺序后，正确的是
11
C
?dy?01y1f(x,y)dx D ?dy?f(x,y)dx
0y108. 曲面( )
z=arctany?在点(1,1,)处的切平面方程是 x4 A x?y?2z??2 B x?y?2z??2
?4?z
C 2(1?x)?2(y?1)?
9. 设
?4?z D 2(1?x)?2(y?1)?u?xe2y, l由起点P(1,0)到终点Q(3,-1),则
?u|?lP等于
( )
A 0 B 1 C 2 D 3
二 计算题(每题8分, 共40分)
y?2z1. 设z=f(,xy),求.
x?x?y
2. 设u?x?y?z,其中z?f(x,y)是由方程
222得分 阅卷人 x3?y3?z3?3xyz所确定的隐函数,求ux
3．设L为任一包含原点的闭曲线，方向取正向,计算?
xdy?ydx
Lx2?y24. 计算
2z???dxdydz的值，其中V是由x2?y2?z2?R2与Vx2?y2?z2?2Rz所围成的空间区域
222xdydz?ydzdx?zdxdy，其中S是锥面 5. 计算曲面积分 ??Sx2?y2?z2与平面z?h所围空间区域(0?z?h)的表面，方向取
外侧.
得分 阅卷人 三 证明题 (共24分)
?xy,x2?y2?0;?21设f(x,y)??x?y2
?0,x2?y2?0?讨论f(x,y)在（0，0）处是否连续，是否可微（10分）