3、求
4、求三重积分
22?zdxdydz，其中是x?y?z及1?z?4所围区域。 ?????0??e?x?e?2xdx。 x
5、计算曲线积分
?L(exsin2y?y)dx?(2excos2y?10)dy，其中L是从A(1,0) 到
B(?1,0)的上半单位圆周。
6、计算曲面积分
??Sx3dydz?y3dzdx?z(x2?y2)dxdy，其中S是z?x2?y2 被
z?4所截得部分的外侧。
四、证明题
xy?,x2?y2?0,?21、（12分）试证：函数f(x,y)??x?y2 在原点的偏导数存在，
? 0, x2?y2?0,?并且函数在原点可微，但是fx(x,y)和fy(x,y)在原点不连续。
2、（10分）试证：含参量反常积分?
??0e?axsinxdx在?0,b?上一致收敛(b?0)。 x
《数学分析》（三）期末试题
一、 填空题
1、 E?{m,n|m,n为整数}，写出聚点集__________________ 2、limx?0y?0sinxy?__________________ xy?z?z ，那么?_______，?_______。 x?x?y3、z?arctan4、z?3axy?x3?y3,(a?0)极大值点为_______。 5、??1dx??11?x21?x2f(x,y)dy改变积分次序_______________________
二、 计算题 1、u?2、u?xx2?y2 求
?z?z, ?x?yz 求du x2?y2st?u?u, ?s?t3、u?f(x,y),x?st,y? 求
y4、F(y)??0(y?x)f(x)dx 求F??(y)
?2u?2u5、u?f(x,y),x?s?t,y?st 求2,2
?s?t三、计算重积分 1、求
323(x?3xy?y)dxdy 其中：R:[0?x?1,0?x?1] ??R2、求由坐标平面及x?2,y?3,x?y?z?4所围成角柱体的体积
3、求?0dx?xe?ydy 4、求
112???xyzdxdydzV V?{(x,y,z)|x2?y2?z2?1,x?0,y?0,z?0}
四、 求第一型曲线积分?C(x?y)ds 其中C是以(0,0),(1,0),(0,1)为顶点的三角形。
五、证明：设开区域G是一个单连通域, 函数P(x,y)及Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数，那么以下四个定理等价： （1）?lP(x,y)dx?Q(x,y)dy?0
（2）?lP(x,y)dx?Q(x,y)dy与路径无关。 （3）du?P(x,y)dx?Q(x,y)dy （4）
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