2014年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（二）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 ．．．．．．．
选择题
一、选择题：1—10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的，把所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 ．．．．．．．．．．．．
sin2x1.lim = 2x?0xA.0 B.1 C.2 D.∞ 2.设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=2，则limf(1?x)?f(1)=
x?0x11A.-2 B. - C. D.2
223. d(sin2x)=
A.2cos2xdx B.cos2xdx C.-2cos2xdx D.-cos2xdx
4.设函数f(x)在区间[a，b]连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是 ．．．．．A.f(b)?f(a) B.5.设f(x) 为连续函数，且A.3x?2?baf(x)dx C. limf(x) D. ?f(t)dt
x?0ax?x0f(t)dt=x3?ln(x?1)，则f(x)=
11132
B. x? C.3xD.
x?1x?1x?16.设函数f(x)在区间[a，b]连续，且I（u）=
?uaf(x)dx??f(t)dx,a auA.恒大于零 B.恒小于零 C.恒等于零 D可正，可负. 7.设二元函数z=x，则 y y ?z= ?yy y y-1 A. x B. x lny C. xlnx D.yx 8.设函数f(x)在区间[a，b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b及x轴所围成的平面图形的面积为 A. ?baf(x)dx B. -?f(x)dx C. ?f(x)dx D.?f(x)dx aaabbb?2z9.设二元函数z=xcosy，则= ?x?yA.xsiny B.-xsiny C.siny D.-siny 10.设事件A，B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6；0.9，则A，B都不发生的概率为 A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4 1 非选择题 二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。 ．．．．．．．．11.函数f(x)= 2的间断点为x= . x?1?e3x?1,x?0,12、设函数f(x)=?在x=0处连续，则a= . ?a,x?013.设y=sin（2x+1），则y= . 14函数f(x)=x+ x 2 n 1的单调增区间为 . x15.曲线y=e+x在点（0,1）处的切线斜率为 . 16.设f'(x)为连续函数，则17. ?f'(x)dx= . ?1?11(x3cosx?1)dx= . 518. (2x?1)dx= . 01x?y?19.设二元函数z=e，则 ?z= . ?y?2z20.设二元函数z=xy，则= . ?x?y32 三、解答题:21~28题，共70分，解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。 ．．．．．．．． 21.（本题满分8分） e2x?2ex?1计算lim x?0x2 22.（本题满分8分） 32 已知x=-1是函数f(x)=ax+bx的驻点，且曲线y=f(x)过点（1,5），求a，b的值。 2 23.（本题满分8分） x3dx. 计算?x?1 24.（本题满分8分） 计算 ?lnxdx 1e 25.（本题满分8分） 设y=y（x）是由方程e+xy=1所确定的隐函数，求 3 y dy。 dx26.（本题满分10分） 设曲线y=sinx（0≤x≤ ???），x轴及直线x=所围成的平面图形为D，在区间（0，）内求一点x0，222使直线x= x0将D分为面积相等的两部分。 27.（本题满分10分） 设50件产品中，45件是正品，5件是次品，从中任取3件，求其中至少有1件是次品的概率.（精确到0.01） 28.（本题满分10分） 2 设曲线y=4-x（x≥0）与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D（如图中阴影部分所示）。 （1）求D的面积S。 y （2）求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V. 4 4 4 O 2 X 2014年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二）试题答案及评分参考 一、选择题：每小题4分，共40分 1.B 2.A 3.A 4.D 5.A 6.C 7.C 8.C 9.D 10.B 二、填空题：每小题4分，共40分。 11. 1 12. 0 13.-4sin（2x+1） 14.（-∞，-1），（1，+∞） 15.1 16. f(x)+c 17.2 18.0 19. -三、解答题：共70分. e2x?2ex?1e2x解：limx?0x2=lim?ex21.x?0x =lim（2e2x -ex x?0） =1 22.解：f'(x)=3ax2 +2bx 由f'(?1)=0，得3a-2b=0 曲线y=f(x)过点（1,5），故a+b=5 由①，②得a=2，b=3 23.解：?x3x?1dx=?x3?1?1x?1dx =?(x2?x?1?1x?1)dx x3x2 =3+2+x+ln︱x-1︱+C e24.解： ?ee1lnxdx=xlnx?1?1dx e=e-x 1=1 11?y)ex?y(x2 20. 6x① ② 5 2y …………3分 …………6分 …………8分 …………3分…………6分 …………8分 …………2分 …………6分 …………8分 …………4分 …………6分 …………8分