26.（本题满分10分）
3
求函数f（x）=x-3x-2的单调区间和极值.
27.（本题满分10分）
2
已知函数f（x）=-x+2x.
（1）求曲线y=f（x）与x轴所围成的平面图形的面积S；
（2）求（1）中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.
28.（本题满分10分）
22
求二元函数f（x，y）=x+y+2y的极值.
16
2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学(二) 试题答案及评分参考
一、选择题：每小题4分，共40分.
1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B
二、填空题：每小题4分，共40分.
2
11.-2 12. 13.1 14.(0,0) 15.-cosx
316.1 17.ex2?c 18.sin1 19.1 20.2xe
三、解答题：共70分
21.解：limex?1exx?lim1 x?0x?0 =1 22.解：y’=
1x2?1(x2?1)' =2xx2?1 dy=2xx2?1dx. 23.解：?lnxxdx??lnxd(lnx) =12(lnx)2?c 24.解：?xcosxdx??xd(sinx) =xsinx-?sinxdx =xsinx+cosx+c 25.解：（1）X可能的取值为0,1,2； P{x=0}=0.1×0.1=0.01 P{x=1}=2×0.9×0.1=0.18 P{x=2}=0.9×0.9=0.81 因此X的概率分布为 x 0 1 2 p 0.01 0.18 0.81 （2）数学期望
EX=0×0.01+1×0.18+2×0.81=1.80
26.解：函数f（x）的定义域为（-?,+?）.
f’(x)3x2
-3.
y
dx+x2ey
dy
……………6分 ……………8分
……………3分 ……………6分
……………8分 ……………4分 ……………8分
……………3分 ……………6分 ……………8分 ……………2分 ……………5分 ……………8分 ……………4分
17
令f’(x)=0,得驻点x1=-1，x2=1
x f’(x) f(x) (-?,-1) + ↗ -1 0 极大值0 (-1,1) - ↘ 1 0 极小值-4 （1，+?） + ↗ …………8分 因此f（x）的单调增区间为（-?，-1），（1，+?）：单调减区间（-1,1）.
f（x）的极大值为f（-1）=0，极小值为f（1）=-4 ……………10 27.解：（1）由?y??x2?2x,y?0得交点坐标为（0,0），（2,0） ……………2分
S=
?20(?x2?2x)dx
=（?x323?x2）0 =4
3
. （2）V=?2?(f(x20))dx
=
?2?(220?x?2x)dx
=??240(x?4x3?4x2)dx =?(15445x?x?3x3)|20 =1615?. 28.解：
?fx'(x,y)?2x,fy'(x,y)?2y?2,
?fx'(x,y)?0,fy'(x,y)?0,令得驻点（0,-1） 因为f''x,y)=2，f''''xx(xy(x,y)=0，fyy(x,y)=2， 所以A=f''xx(0,?1)=2，B=f''''xy(0,?1)=0，C=fyy(0,?1)=2
由于A＞0且AC-B2
＞0，故在f（x，y）在点（0，-1）处取得极小值.
极小值为f（0，-1）=-1.
18
……………5分 ………………8分……………10分 ……………3分
…………8分
…………10分
2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学(二)
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 ．．．．．．．
选择题
一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 ．．．．．．．．．．．．．
x2?11.lim= x?1x?1A.0 B.1 C.2 D.3
2. 已知函数f（x）的导函数f’（x）=3x2-x-1，则曲线y=f（x）在x=2处切线的斜率是 A.3 B.5 C.9 D.11 3.设函数y=A.-
1，则y’= 2x1211 B.- C. D. 333xxxx4. 已知函数f（x）在区间（??,??）单调增加，则使f（x）>f(2)成立的x的取值范围是 A.（2,??） B.（-?，0） C.（-?，2） D.（0,2） 5. 设函数y=cosx+1，则dy=
A.（sinx+1）dx B.（cosx+1）dx C.-sinxdx D.sinxdx 6.
?(x?sinx)dx=
A.x2+cosx+c B.+cosx+c C.x-sinx+c D.-sinx+c
7.
??sinxdx?
??A.0 B.1 C.2 D.? 8. 设函数z=x3+y3，则
?z= ?y2
2
y4A.3x B.3x+3y C. D.3y2
42
?2z9. 设函数z=xy，则2=
?x23
A.2y3 B.6xy2 C.6y2 D.12xy
10.随机事件A与B为互不相容事件，则P（AB）=
A. P(A)+P (B) B. P(A) P (B) C.1 D.0
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二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分，把答案填写在答题卡相应题号后。 ．．．．．．．．11.已知函数f（x）=12.lim?sinx,x?0,x?1,x?0,则f（0）= .
sin(x?2)= .
x?2x?213.曲线y=2x2在点（1,2）处的切线方程为y= . 14.设函数y=sinx，则y’’’= . x215.函数y=－x的单调曾加区间是 .
2516.xdx= . ?17.18.
dx0(t?arctant)dt= . ?dx?1?1(x3cosx?x2)dx= .
?z?x19.设函数z=ex+y，则dz= .
20.设函数z=f（x，y）可微，且（x0，y0）为其极值点，则
三、解答题：21~28小题，共70分，解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。 ．．．．．．．．21.（本题满分8分） 计算lim(1?x).
x?02x(x0y0)= .
22.（本题满分8分） 设函数y=
20
x?1，求y’. sinx