10.袋中有8个兵乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个兵乓球，则取出的2个球均为白色的概率为 A.
5555 B. C. D. 8143656
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分，把答案填写在答题卡相应题号后。 ．．．．．．．．11.lim3x= .
x??x2?5f(x)= .
x?0sin2x12.当x→0时，f（x）与sin2x是等价无穷小量，则lim13.设函数f（x）=
3
2
?1?x,x?0,x2?a,x?0在点x=0处的极限存在，则a= .
14.曲线y=x+3x+1的拐点坐标为 . 15.设函数y=ln（1+x），则y’’= .
x
16.设曲线y=ae在x=0处的切线率为2，则a= . 17.18.19.
1?exdx= .
?x20esinxcosxdx.= .
???01dx= . 21?x2
2
20.函数z=2（x-y）-x-y的驻点坐标为 .
三、解答题：21~28小题，共70分，解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。 ．．．．．．．．21.（本题满分8分） 计算lim
22.（本题满分8分）
sin(x?1). 2x?1x?1x3设y=，求dy.
cosx
26
23.（本题满分8分） 计算?xex2dx.
24.（本题满分8分） 计算?1x0edx.
25.（本题满分8分）
已知离散型随机变量X的概率分布为
X 0 1 2 3 P 0.2 0.1 0.3 a （1）求常数a。
（2）求X的数学期望EX和方差DX.
27
26.（本题满分10分）
在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示），当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？
27.（本题满分10分） 证明：当x>1时，x>1+lnx.
28.（本题满分10分）
求二元函数在f(x,y)=x+y+xy，在条件x+2y=4下的极值。
28
2
2
2010年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学(二) 试题答案及评分参考
一、选择题：每小题4分，共40分.
1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B 二、填空题：每小题4分，共40分
11.0 12.1 13.1 14.(-1，3) 15.?
16.2 17.?e三、解答题：共70分 21.解：lim?x1
(1?x)2?c 18. e-1 19.
? 20.(1,-1) 2sin(x?1)sin(x?1) …………6分 ?limx?1x?1(x?1)(x?1)x2?11
= . …………8分 2
(x3)'cosx?x3(cosx)'22.解：y'? …………2分
(cosx)23x2cosx?x3sinx = ……………6分 2cosx3x2cos?x3sinxdx …………8分 所以dy=y’dx=2cosx23.解：xedx? =
?x21x22edx …………6分 ?21x2e?c …………8分 224.解：设x?t，则 dx=2tdt. …………2分
当x=0时，t=0；当x=1时，t=1 …………3分 则
?10exdx?2?te'dt
01 =2tde'
0?1 =2te’
10?2?e'dt ……………6分
0101 =2e-2e’
=2 ……………8分
25.解：（1）因为0.2+0.1+0.3+a=1，所以a=0.4. ……………2分
（2）EX=0×0.2+1×0.1+2×0.3+3×0.4
=1.9.
2222
DX=(0，-1.9) ×0.2+(1-1.9) ×0.1+(2-1.9) ×0.3+(3-1.9) ×0.4
=1.29. ……………8分
29
26.解：如图，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径.
Y 设OA=x，则AB=R2?x2.
矩形面积S=2xR2?x2. ……………2分 C B R D O A
S’=2R2?x2-2x2R2?x2
?2=2
R22xR2?x2, 令S’=0,得x=
22R(舍去负值). 由于只有唯一驻点，根据实际问题，x=
22R必为所求， 则AB=
22R 所以，当矩形的长为2R，宽为
22R时， 形面积最大，且最大值S=R2
27.证：设f（x）=x-1-1lnx， 则f’（x）=1-1
x
.
当x>1时，f’(x) >0,则f（x）单调上升.
所以当x>1时，f’(x)>f(1)=0. 即x-1-lnx>0,
得x>1+lnx. 28.解：设F(x,y,?)=f(x,y)+?(x+2y-4)
=x2+y2
+xy+?(x+2y-4), ?F?x?2x?y???0， ① ?F?y?2y?y?2??0， ② ?F???x?2y?4?0， ③ 由于①与②消去?得x=0，代入③得y=2.
所以函数f（x，y）的极值为4
30
………………6分
………………8分 ……………6分 ……………8分……………10分 ……………2分
……………6分 ……………10分
……………4分
……………8分 ……………10分