25.解：方程e+xy=1两边对x求导，得
y
dydy+y+x=0 …………6分 dxdxdyy于是=-y …………8分
dxe?xe
y
26解：依题意有
?x0sinxdx=?sinxdx，即 …………4分
x20x0xx0-cosx
=-cosx2，
0x01-cosx0=cosx0， cosx10=
2 得 x?0=
3
27．解：设A={3件产品中至少有1件次品}
_则A={3件产品都为正品} _所以P(A)=1-P(A) =1-C345C3
50=0.28
28.解：（1）面积S=?220(4?x)dx-
?42(4?x2)dx x32x34=（4x-3）-（4x-）032=16 （2）体积V=??4x20dy
=??40(4?y)dy
4=?(4y?1y22)
0=8?
6
…………8分 …………10分 …………2分 …………5分
…………10分
…………3分
…………5分
…………10分
2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学(二)
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 ．．．．．．．
选择题
一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 ．．．．．．．．．．．．．1. lim2cos2x=
xxx?A.
??22 B.- C. D.- 22??dy2. 设函数y=ex-ln3，则=
dxA. e
x
111x + x - B. e3C.3D. e3
3. 设函数f(x)=ln(3x)，则=f’(2)=
11
A. 6 B. ln6 C. D.
264. 函数f(x)=1-x3在区间（??,??）
A.单调增加 B.单调减少
C.先单调增加，后单调减少 D.先单调减少，后单调增加
1?x2dx= 111A.+c B.lnx2+c C.-+c D.2+c xxx2dx(t?1)dt= 6. ?0dx5. A.(x+1)
2
B.0
1
C.3 (x+1) 3 D.2(x+1)
7. 曲线y=|x|与直线y=2所围成的平面图形的面积为
A.2 B.4 C.6 D.8 8. 设函数z=cos(x+y),则
?z?x(1,1)=
A.cos2 B.-cos2 C.sin2 D.-sin2
?2z9.设函数z=xe,则=
?x?yy
A. ex B. ey C. xey D. yex 10. 设A，B是两随机事件，则事件A-B表示
A.事件A，B都发生 B.事件B发生而事件A不发生 C.事件A发生而事件B不发生 D.事件A, B都不发生
7
非选择题
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分，把答案填写在答题卡相应题号后。 ．．．．．．．．11. lim2x= . x?1x3?312.设函数f(x)=
?lnx,x?1,a?x,x?1,在x=1处连续，则a= .
13.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为 . 14.设函数y=ex+1，则yn= . 15. lim(1?x??13x)= . x16. 设曲线y=ax2+2x在点（1，a+2）处的切线与直线y=4x平行，则a=
3x17.edx= .
?18.19.
?1?1(x3?3x)dx = . ?0?1exdx? . 20.设函数z=x2+lny，则dz= .
三、解答题：21~28小题，共70分，解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。 ．．．．．．．．21.（本题满分8分）
x3?2x?1计算lim.
x?1x2?1
22. （本题满分8分） 设函数y=sinx2+2x，求dy
8
23. （本题满分8分）
?1?xe5x计算xdx.
24. （本题满分8分） 计算?e1lnxdx.
25. （本题满分8分）
已知离散型随机变量x的概率分布为X 10 20 30 40 P 0.2 0.1 0.5 a
（1） 求常数a；
（2） 求x的数学期望EX
9
26. （本题满分10分）
求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V
27. （本题满分10分）
求函数f(x)=x-3x-9x+2的单调区间和极值。
28. （本题满分10分）
求函数在条件f(x,y)=x+y在2x+3y=1下的极值。
10
2
2
3
2