23.（本题满分8分） 计算xx?1dx
24.（本题满分8分）
设函数z=z（x，y）由sin（x+y）+e=0确定，求
?2?z. ?x
25.（本题满分8分）
设A，B为两个随机事件，且P(A)=0.8，P（AB）=0.3，求P（A-B）.
26.（本题满分10分）
1
求函数f（x）= x3-4x+1的单调区间、极值和曲线y=f（x）的凹凸区间.
3
21
27.（本题满分10分）
在抛物线y=1－X2与X轴围成的平面区域内，作一内接矩形ABCD，其一条边AB在x轴上（如图所示），设AB长为2x，矩形面积为S（x）. y （1）写出S（x）的表达式； （2）求S（x）的最大
D C
A O B X
28.（本题满分10分）
设D为曲线y=1-x2，直线y=x+1及x轴所围成的平面图形（如图所示）. （1）求平面图形D的面积S；
（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx.
y y=x+1 1 D y=1-x2 -1 O 1 X
22
2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学(二) 试题答案及评分参考
一、选择题：每小题4分，共40分.
1.C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7. A 8.D 9.A 10.D
二、填空题：每小题4分，共40分
11. 0 12. 1 13. 4x-2 14. -cosx 15.（1，??）
16. x66?c 17. x+arctanx 18. 2
3 三、解答题：共70分
221.解：lim(1?x)x?lim[(1?x)1]2?e2x?0x?0x 解: y'?(x?1)'?sinx?(x?1)(sinx)'(sinx)2 =
sinx?(x?1)cosxsin2x 23.解：?xx2?1dx?1222?x?1d(x?1) 3
=123(x?1)2?c.
. 24.解法1：设F(x,y,z) =sin(x+y) +ex ?F?x?cos(x?y),?F?z?ex, ?F 则?z?x????Fx??cos(x?y)ex ?z解法2：等式两边对x求导得
cos(x+y)+ex??z?x=0, 则?z?x=-cos(x?y)ex
25.解：P(A-B)=P(A-AB) =P(A)-P(AB) =0.8-0.3
=0.5
19. exdx+dy
23
20. 0 ………….8分
. ………….6分 ………….8分
…………..4分
……………8分
…………..2分 …………..5分 ………….8分 ……………6分 ………….8分
…………..6分 …………..8分
26.解：函数的定义域为（??,??）
y’=x2-4,y’’=2x.. ..………….4分 令y’=0,得x=?2.
y’’=0,得x=0. ………….6分 x (-∞，2) -2 （0，2） 0 （0，2） 2 （2，+∞） y’ + 0 - - 0 + y’’ - - 0 + + y y(-2)=193 y(2)=133
分 为极大值 为极小值
函数f（x）的单调增区间为(-∞，2)，（2，+∞）， 函数f（x）的单调减区间为（-2,2），
曲线的凸区间为（-∞，0）
曲线的凹区间为（0，+∞） 27.解：（1）S(x)=2x?y=2x(1-x2)=2x-2x2 （2）S’（x）=2-6x2 令S’(x)=0解得x=33（x=-33舍去）.
S’’(x)=-12x,
S’’(
33)=-43 <0, 则S（
33）=439为极大值.
由于驻点唯一，且实际问题有最大，所以S=
439为最大值. 28.解：（1）S=
?01?1(x?1)dx??0(1?x2)dx =1(x?1)20?1?(x?x3123)0
=7
6
. 2（2）Vx=??0122?1(x?1)dx???0(1?x)dx =?(x?13)0?1???0?1(1?2x2?x4)dx
=
1315?.
24
…………….8分
……………10分 ……………4分 ……………6分
……………10分 ……………2分
………………5分
.7分
……………… 2010年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学(二)
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 ．．．．．．．
选择题
一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 ．．．．．．．．．．．．．1.limln(x?1)x?1x?1=
A.ln22 B.0 C.ln2 D.-ln2
2. 设函数f（x）=x?e则f’(1)=
A.2+e B.1+e C.12 D.- 3. 设函数f（x）=cos2x，则f’(x)=
A.2sin2x B.-2sin2x C.sin2x D.-sin2x
4.下列函数在区间（0，+?）内单调减少的是 A.y=x B.y=ex
C.y=lnx D.y=
5.
?1x4dx=
A.?113x B.33?c3x3?c C.x3?c D.- 6.曲线y=1-x2
与x轴所围成的平面图形的面积S=
A.2 B.43 C.1 D. 7.已知F（x）=
?x01?t2dt,则F’(x)=
A.2x1?x2 B. 1?x2+1 C. 1?x2 D. 8.设函数z=xe2y
，则
?z?y(1,0)=
A.0 B. 1
2
C.1 D.2 9.设函数z=ln（xy），则?2z?y2=
A.-
11y2 B. y2 C. 1xy2 D.
25
1
2
1x 3x3?c
2
3 1?x2-1 1xy